giao an 11 duong thang vuong goc voi mat phang

Đây là giáo án toán 11 cơ bản, về bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 2), giáo án rất hay và chi tiết; có nhiều hình ảnh minh họa. Đã được kiểm duyệt. Rất phù hợp với giáo viên. Đây là file word cho những ai đang cần gấp hoặc là sinh viên năm cuối đi thực tập.

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

(tiếp theo)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Giúp học sinh:

- Củng cố được những tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Nắm được những tính chất về sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song

song của đường thẳng và mặt phẳng

- Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc.

- Nắm được định lí về 3 đường vuông góc và có thể xác định được góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

2 Về kỹ năng:

- Giúp học sinh hiểu rõ và hình dung được những tính chất về sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng

- Giúp học sinh chứng minh được định lý ba đường vuông góc

- Biết cách áp dụng định lý vào giải toán

3 Về tư duy và thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

- Tư duy logic, trí tưởng tượng không gian

- Có thái độ nghiêm túc trong học tập

- Hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến trong tiết học

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: giáo án, máy chiếu, máy tính, SGK, dụng cụ dạy học

2 Học sinh: Làm các bài tập đã cho ở tiết trước, đọc trước SGK Kiến thức bài cũ liên

quan

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng kết hợp các phương pháp vấn đáp gợi mở và phương pháp dạy học trực quan

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc mà em biết

3 Bài mới

Đặt vấn đề vào bài mới: “Ở tiết trước các em đã được học tiết 1 của bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đã được học định nghĩa thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện nào thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và một số tính chất của

nó Vậy ngoài những tính chất đó, thì nó còn có những tính chất gì đặc biệt nữa? Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu kĩ hơn và sẽ trả lời được câu hỏi đó”.

HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN MỐI LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG

VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

-Nhắc lại nội dung đã

được học ở tiết trước

-Cho hai đường thẳng

//

a b Vậy thì nếu có

mặt phẳng ( ) a  thì

khi đó mặt phẳng (α) )

sẽ có mối quan hệ như

thế nào với đường

thẳng b?

-Giáo viên vừa nêu

vừa vẽ hình

- Ghi lại tóm tắt nội

dung tính chất 1a bằng

ký hiệu toán

-Cho hai đường thẳng

cùng vuông góc với

mặt phẳng ( ) cho

trước thì khi đó hai

đường thẳng a và b có

quan hệ như thế nào?

-Học sinh trả lời, từ đó rút

ra nội dung tính chất 1a

- Yêu cầu học sinh nhìn vào bảng tóm tắt để đọc lại tính chất 1a

-Học sinh trả lời, từ đó rút

ra nội dung tính chất 1b

- Yêu cầu học sinh nhìn vào bảng tóm tắt để đọc

Bài 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.

I Định nghĩa.

II Điều kiện để đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng III Tính chất.

IV Liên hệ giữa quan hệ song

song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

1.Tính chất 1:

a a//b ¿ } ¿¿ ⇒( α)⊥b ¿







a, b ph©n biÖt

/ / ( ) a, ( ) b a b

-Gv nêu và ghi lại tóm

tắt tính chất 1b

- Bây giờ Thầy lại cho

2mp (α ) và (β), vậy ), vậy

thì nếu có đường

thẳng a⊥(α ) thì

chúng ta suy ra a sẽ

như thế nào đối với

(β), vậy )

-Gv ghi lại bảng tóm

tắt

- Cho ví dụ minh họa

về tính chất 3a, từ đó

rút ra tính chất

- Cho ví dụ minh họa

về tính chất 3b, từ đó

rút ra tính chất

-Cho ví dụ để học sinh

lại tính chất 1b

- Hs trả lời và đó cũng chính là nội dung của tính chất 2a

-Hs nhìn vào bảng tóm tắt

để đọc lại tính chất 2a

-Yêu cầu học sinh nhìn vào bảng tóm tắt 2a có thể đọc được tính chất ngược lại của nó Và đó cũng là nội dung của tính chất 2b

-Hs đọc tính chất 3 ở sgk, giáo viên vẽ hình, học sinh có thể tóm tắt lại nội dung tính chất bằng ký hiệu toán

- Tương tự hs rút ra tính chất ngược lại của tính chất 3b

2.Tính chất 2.

a ( α)//(β) ¿ } ¿¿ ⇒ a⊥(β) ¿

b

( ),( ) ph©n biÖt

( ) / /( ) ( ), ( )







3.Tính chất 3

a a//(α) ¿ } ¿¿ ⇒ a⊥b ¿

b a⊄(α) ¿ } ¿¿ ⇒ a//(α)¿

4.Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có

đáy là hình vuông ABCD, cạnh SA vuông góc với đáy

a Chứng minh BC (SAB)

b Gọi AH là đường cao của tam giác



áp dụng các tính chất

vừa học ở trên -Hs nghe và trả lời câu hỏi SAB Chứng minh

AHSC

HOẠT ĐỘNG 2: TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

- Yêu cầu HS

nhắc lại định

nghĩa và tính

chất của phép

chiếu song

song

- Giáo viên yêu

cầu HS đọc

định nghĩa

phép chiếu

vuông góc

trong SGK

-Giáo viên

minh hoạ và

giải thích bằng

hình vẽ để học

sinh hiểu

-Giáo viên đưa

ra nhận xét

-Giáo viên yêu

cầu HS xác

định hình chiếu

của một số

hình sau?

- HS hồi tưởng kiến thức cũ suy nghĩ trả lời yêu cầu của giáo viên

- HS đọc định nghĩa

(SGK/102)

- HS chú ý lắng nghe và vẽ hình

- HS chú ý lắng nghe và ghi chép

- HS suy nghĩ lên bảng thực hiện ví dụ

V.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC.

1.Phép chiếu vuông góc.

-Cho     Phép chiếu song song theo phương của

 lên mặt phẳng   được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng  

* Nhận xét:

-Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song

-Người ta gọi “ phép chiếu lên mặt phẳng   ” thay cho tên gọi “ phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng

  ” và dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng   thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng  

*Ví dụ: Hãy xác định hình chiếu của các đường thẳng

a, b, c lên mặt phẳng  

A’ B’

b

a

HOẠT ĐỘNG 3:TIẾP CẬN ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

- Trong hình học phẳng

có ba đường thẳng đôi

một vuông góc không?

- Trong hình học không

gian có ba đường thẳng

đôi một vuông góc

không?

-Giáo viên yêu cầu HS

đọc định lí ba đường

vuông góc

-Giáo viên tóm tăt định lí

và vẽ hình

-Giáo viên hướng dẫn

học sinh chứng minh

định lí

- Nhận xét gì về vị trí của

a và AA’?

- Nếu a b thì ta có

được điều gì?

- Nếu a b ' thì ta có

được điều gì?

- Em nào cho thầy biết

ba đường vuông góc

trong định lí là 3 đường

nào?

- Để chứng minh hai

đường thẳng vuông góc

ta phải làm gì?

- HS: Không có ba đường

thẳng đôi một vuông góc trong mặt phẳng

- HS suy nghĩ

- HS đọc định lí ba đường vuông góc

-HS chú ý quan sát

-HS chú ý lắng nghe, hiểu nhiệm vụ để chứng minh

-aAA'

-ab b, ' ab'

-ab b, ' ab

- HS: đó là đường a,b,b’

- HS: để chứng minh

a b ta chứng minh

'

a b với b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng  

2 Định lí ba đường vuông góc:

Cho a  và b  đồng thời không vuông góc với   Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên

  Khi đó a b  a b '

CM:

Trên b lấy hai điểm A B,   phân biệt Gọi A B’, ’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên   Khi đó b’ là đường thẳng qua A’ và B’

Ta có a  nên  aAA'

- Vậy nếu a b thì

 , ' '

- Vậy nếu a b ' thì

 , '

* Chú ý: để chứng minh a b ta chứng minh a b ' với b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng  

d

-Giáo viên cho HS nhắc

lại cách xác định góc

giữa hai đường a và b

thẳng trong không gian?

- Giáo viên đặt vấn đề:

Nếu a  , góc giữa b

và a có phải góc giữa b

và   ?

-Giáo viên yêu cầu HS

nêu định nghĩa góc giữa

đường thẳng và mặt

phẳng

-Giáo viên hướng dẫn

học sinh xác định góc

giữa đường thẳng d và

  , trong trường hợp d

không vuông góc với

  và cắt   tại O,

bằng hình vẽ

- HS sinh suy nghĩ trả lời

- HS suy nghĩ

- HS đọc Đ/N (SGK/103)

- HS chú ý ,quan sát hình vẽ

3.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

*Đ/N: Cho đường thẳng d và mặt

phẳng  

- Trường hợp d   thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   bằng 900

- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc và mặt phẳng   thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên   gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  

*Chú ý: Nếu  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   thì ta luôn có 00   900

* Cách xác định góc:

- Để xác định góc giữa d và   ta xác định góc giữa d và d’ với d’ là hình chiếu của d lên  

*Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD,

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA= a 2 vàSAABCD

D

M

-Giáo viên hướng dẫn

HS thực hiện ví dụ 2

-GV: hướng dẫn HS

a) Tính góc giữa SC và

(AMN)

+ Em có nhận xét gì về

mối quan hệ giữa AM,

AN với SC

+ Từ đó suy ra được điều

gì?

b) Tính góc giữa đường

thẳng SC và (ABCD)

+ Yêu cầu HS xác định

hình chiếu của SC lên

(ABCD)

+ Yêu cầu HS xác định

SCA là góc giữa SC và

(ABCD)

-HS chú ý quan sát vẽ hình suy nghĩ lời giải

+HS: AMSC, ANSC +HS: SC(AMN)

+ AC là hình chiếu của

SC lên (ABCD)

a)Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Tính góc giữa

SC và (AMN)

b) Tính góc giữa đường thẳng SC

và (ABCD)

Giải:

a) Ta có BCAB, BCSA

 

BC AM

  mà SBAM nên

 

AM  SBC do đó AMSC Tương tự: ANSC

Vậy SC(AMN)

Vì SCAMN. Do đó góc giữa

SC và (AMN) bằng 900

b) Ta có: AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) nên:

SC ABCD,  SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A:

2

o

SA a

AC a

Vậy SC ABCD,   45o

4 Củng cố:

- Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc

- Nắm được định lý ba đường vuông góc

- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

5 Dặn dò.

- Các em về làm bài tập SGK trang 104-105