giao an chuong 3 12 nang cao

Tìm quãng đường đi của viên đạn tại thời điểm t biết vận tốc của nó tại t là : *Nêu các chú ý 1và 2 và phân biệt nguyên hàm trên khoảng với nguyên hàm trên đoạn *Yêu cầu học sinh thực hi

- HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè.

- BiÕt c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức lớp.

- Lớp trưởng báo cáo sĩ số

2 Bài cũ

Câu hỏi : Hoàn thành bảng sau :

(GV treo bảng phụ ( máy chiếu)lên yêu cầu HS hoàn thành ,

Tìm quãng đường đi của viên đạn tại

thời điểm t biết vận tốc của nó tại t là :

*Nêu các chú ý 1và 2 và phân biệt

nguyên hàm trên khoảng với nguyên

hàm trên đoạn

*Yêu cầu học sinh thực hiện bài H1

sau khi có các ví dụ minh hoạ cho định

nghĩa

*Nêu các mệnh đề trong định lý , mối

quan hệ giữa 2 mênh đề

*Ví dụ 1:

*ĐỊNH LÝ 1(sgk)

*Ví dụ 2: (sgk) Tìm nguyên hàm của các hàm số thoả mãn điều kiện ( tìm hằng số C của nguyên hàm )

*Nhận xét : Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K

- Lớp trưởng báo cáo sĩ số

2 Bài cũ: Lồng vào bài mới

*Nêu các ví dụ a,b,c sgk –yêu cầu học

sinh chỉ ra các công thức tương ứng để

*Gọi hs phát biểu định lý theo sgk –

phát biểu lại theo ý hiểu của mìnhđể

+

∫

b)∫(x−1)(x4+3)dxc)∫sin xdx2

BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN (sgk)

( máy chiếu)

Ví dụ 3 : SGK/ 139

a)b)c)

III/Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm

ĐỊNH LÝ2 (sgk)

*Ví dụ 4(sgk/140)a)∫4x dx4

b)∫ xdxc)

x os 2

∫

Ví dụ 5a)

+

∫

b)∫(x−1)(x4+3)dxc)∫sin xdx2

*H3 Tìm :a)∫(x3+2x2−4)dxb)∫cos2xdx

3: bài tập trắc nghiệm:( 12')

C©u 1 :

Một nguyên hàm của hàm số f x( ) =cosx là:

A. 1

C©u 2 :

Nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) = +x sinx thỏa mãn F( )0 =19 là:

2

x

2

x

2

x

2

x

C©u 3 :

Nguyên hàm của hàm số: f x ( ) = ex là:

C©u 4 :

Nguyên hàm của hàm số: f x( ) =cos 5( x−2) là:

A. 1 sin 5 ( 2 )

C. 5sin 5( x− +2) C D. −5sin 5( x− +2) C

C©u 5 : Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A. 1cos3

sin

cos

C©u 6 :

Nguyên hàm của hàm số: ( ) 2

1

f x

x

=

là:

A. 1

C

C x

2 − + x C

C©u 7 :

Nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) =4x3−3x2+2x−2 thỏa mãn F( )1 =9 là:

A. f x ( ) = x4 − + − x3 x2 2 x B. f x ( ) = x4 − + − x3 x2 2 x + 10

C. f x ( ) = x4 − + + x3 x2 10 D. f x ( ) = x4 − + − x3 x2 2

4 Củng cố (3')

- Các công thức tính nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

- Tính chất của nguyên hàm

5 BTVN.

- Nắm chắc các công thức tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản.

- Làm các bài tập còn lại ở sgk

BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Tiết theo PPCT: 49-50-51

§ 2

§ 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần

2 Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm

số không quá phức tạp

3.Về tư duy thái độ:

- Phát triển tư duy linh hoạt

-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ Máy chiếu

2 Học sinh: Các kiến thức về : đạo hàm, nguyên hàm

- Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân Máy tính bỏ túi

II PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đáp , hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết 1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm

b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = 5

)12( x2 + 5

là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4

Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số

5'

5'

- Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn

hsinh đi đến phương pháp đổi biến số

Hoạt động 2 Vận dụng phương pháp đổi biến số

Hoạt động của giáo viên

Đặt u = x2+1 , khi đó :

∫(x + 1 )−3(x2 + )'dx

1 2

? Từ đó suy rakquả?

- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng

Đặt u = x2+1 , khi đó :

∫(x + 1 )−3(x2 + )'dx

1 2

∫ f[u(x)]u' (x)dx

? Từ đó suy ra kquả?

Đ3:∫ecosxsinxdx

= = - ∫ecosx(cosx)'dx

Đặt u = cos x , khi đó :

∫ecosxsinxdx

= -∫ecosx(cosx)'dx

= -∫e u du

= -eu +C = - ecosx +C

- Nhận xét và kết luận

Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) Hoạt động nhóm

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng 10' - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 - Các nhóm tập trung giải quyết - Gọi đại diện một nhóm trình bày - Đại diện nhóm khác cho nhận xét - GV nhận xét và kết luận - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm + Phiếu học tập1: Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ ∫e x2xdx = 2 1 ∫ 2 ( 2) x d e x = 2 1 ex2+ C ; b/ ∫ dx x x ln = ∫lnxd(lnx) = 2 1 ln2x + C c / ∫ + dx x x(1 ) 1 = 2∫ ++ dx x x d 1 ) 1 ( = 2 ln(1+ x) + C ; d/ ∫xs inxdx= -xcosx + C Câu 2. Tìm kết quả sai trong các kết quả sau: a/ ∫e x3x2dx = 3 1 ∫ 3 ( 3) x d e x = 3 1 ex3+ C ; b/ ∫sin 2 x cos. xdx =∫sin 2 x.d(sinx) = 3 1 sin3x +C c / ∫ + dx x x(1 ) 2 1 = ∫d1(1++ x x) = ln(1+ x) + C ; d/ ∫xcosxdx = x.sinx + C 5 BTVN. - Làm các bài tập 5,7,8 a,b skg tr 145 BÀI HỌC KINH NGHIỆM

- Lớp trưởng báo cáo sĩ số

2 Bài cũ: Lồng vào bài mới

Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

HĐ của giáo viên và học sinh Ghi bảng

15' H ?: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một

tích ?

Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’

Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra ∫u dv

∫ sin

=- x.cosx +∫cosxdx

= - xcosx + sinx + C

- yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u

= sinx, dv = xdx thử kq như thế nào?

Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

27'

H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như

thế nào ? Suy ra kết quả ?

- Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải

1

dx, v = xKhi đó :

dx x

∫ln

= xlnx - ∫ dx = xlnx – x + CVd4: Tìm ∫sin x dx

Đặt t = x ⇒dt = 2 x

1dxSuy ra ∫sin x dx

Suy ra:

dx x

∫sin

=

= -2 x.cos x+2sin x+CChú ý: các dạng thường dùng nguyên hàm từng phần

dx x x f

∫ ( ) sin

, ∫ f(x) cosx dx

từng phần.

dx x x

f

∫ ( ) sin

, ∫ f(x) cosx dx

dx e

f

∫ ( ) ln

, đặt u = lnx, dv =f(x) dx

dx e x

∫ ( )

đặt u = f(x), dv cònlại

dx x x f

∫ ( ) ln

, đặt u = lnx, dv =f(x) dx

Củng cố: phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

- Lớp trưởng báo cáo sĩ số

2 Bài cũ: Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập (10')

Hoạt động 6:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm dạng tổng hợp

Hoạt động của giáo viên và giáo viên Ghi bảng

1dxSuy ra ∫cos xdx=2∫tc tdtos

Đặt u = t, dv = cost dt

⇒du = dt, v = sint

⇒ ∫tc tdtos =t.sint+ ∫sin tdt = t.sint

-cost + CSuy ra:

dx x

∫sin

=

= 2 x.sin x-2cos x+CVd2:Tìm∫2xsin(x2 + 1 )dx

Bg:

HD(ưu tiên đặt căn)

H? hữu tỉ hóa đến đây làm ntn?

Hàm phân thức chia tử cho mẩu

H/s lên bảng làm bài tập

H? sử dụng pp nào?

Hd Để ý (sinx)’ = cosx nên ta sử dụng pp

đổi biến số t = sinx

Đưa về dạng phân thức biến đổi ntn?

I =

( 2 )2 2

2

dt I

e dx e

3.Về tư duy thái độ:

- Phát triển tư duy linh hoạt

-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

- Lập các phiếu học tập máy chiếu

2 Học sinh:

- Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần

- Làm các bài tập ở sgk, máy tính bỏ túi

II PHƯƠNG PHÁP:

- Luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Kiểm tra bài cũ: ( Gv gọi 2 hs lên bảng làm bài tập) (10')

Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?

HĐ 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải các bài tâp nguyên hàm.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

7'

7'

7'

- Gọi môt học sinh cho biết cách giải,

sau đó một học sinh khác trình bày cách

-Gọi môt học sinh cho biết cách giải,

sau đó một học sinh khác trình bày cách

2xcos2xdx =2

∫3x 7+3x2

dxBg:

Đặt u=7+3x2 ⇒du=6xdxKhi đó :

(7+3x2) 7+3x2 +C

= 2

1

3

2

u2

3

+C

=3

1

(7+3x2) 7+3x2 +C

Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần

Đặt u = lnx, dv = xdx

⇒du = x

1

dx , v = 3

2

x2 3

H:Có thể dùng pp đổi biến số được

không? Hãy đề xuất cách giải?

Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp

từng phần

Đặt t = 3x−9 ⇒t2

=3x-9 ⇒

2tdt=3dx Khi đó:∫ e 3x− 9 dx =3 2 ∫ tet dt Đặt u = t, dv = etdt ⇒du = dt, v = et H:Hãy cho biết dùng pp nào để tìm nguyên hàm? - Nếu HS không trả lời được thì GV gợi ý Đổi biến số trước, sau đó từng phần Bài 3 Tìm ∫ x lnxdx Đặt u = lnx, dv = xdx ⇒du = x 1 dx , v = 3 2 x2 3 Khi đó: ∫ x lnxdx = = 3 2 x2 3 -3 2 ∫ x2 3 x 1 dx = - 3 2 x2 3 +C Bài 4 Tìm ∫ e 3x− 9 dx Bg:Đặt t = 3x−9 ⇒t2 =3x-9 ⇒2tdt=3dx Khi đó:∫ e 3x− 9 dx =3 2 ∫ tet dt Đặt u = t, dv = etdt ⇒du = dt, v = et Khi đó:∫ tet dt=tet - ∫e t dt = t et- et + c Suy ra: ∫ e 3x− 9 dx=3 2 tet - 3 2 et + c 4 Củng cố (4') Với bài toán∫ f(x)dx , hãy nêu phương pháp giải 1/ f(x) = cos(3x+4) 2/ f(x) = cos (3 2) 1 2 x+ 3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex 5/ f(x)= 2 1 x sinx 1 cosx 1 5 Bài tập về nhà: Tìm ∫ f(x)dx trong các trường hợp trên V BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Ký duyệt

Từ Sỹ Hoàng

Ngày soạn: 01/02/2017 Ngày giảng

Tiết theo PPCT: 53-54-55

§3 TÍCH PHÂN

I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân,

-Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãngđường đi được của một vật

- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong

- Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân

2 Về kỹ năng:

- Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản Vận dụng vàothực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường điđược của một vật

3 Về tư duy và thái độ :

-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suynghĩ

II CHUẨN BỊ

+ Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu

+ Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà Đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP

- nêu vấn đề , Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1.Ổn định lớp :

2.Kiểm tra bài cũ : (10')

- Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp

- Tính : ∫(x+ 1 )dx

2x 1 dx

'

0

lim

x x

x f x f x

Hoạt động của giáo viên và Hs Nội dung ghi bảng20' GV yêu cầu HS nghiên cứu khái niệm

hình thang cong

- HS đọc sgk

- GV dẫn dắt HS đi xây dựng công thức

tính diện tích hình thang cong

-Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk

1/ Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân:

a) Diện tích hình thang cong

-Bài toán 1: (sgk)

-Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang

cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số

y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi

qua a, x và song song Oy Hãy chứng

minh S(x) là một nguyên hàm của f(x)

0 x x

x S x S

x x

0 x x

x S x S

0 x x

x S x S

x x

0 x x

x S x S

0 x x

x S x S

x

x

f(x0)S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

- GV chốt lại kết quả của bài toán Diện

tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ

⇒ f(x0)< 0

0

x-x

)S(x-S(x)

<f(x) (1)

Từ (1) ta suy ra S(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên

[ a; b ]

Vậy diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, b và song song Oy là

S0 = S(b) – S(a)

b) Quãng đường đi được của một vật.

VD2: ( trình chiếu)

Củng cố:

Các khái niệm dẩn tới tích phân:

H? biết phương trình vận tốc cần tính quảng đường ta làm như thế nào?

Ngược lại, biết phương trình quảng đường tính vận tốc ta làm như thế nào?

Đọc trước bài mới

Học sinh tiếp thu và ghi nhớ

-Giáo viên nhấn mạnh Trong trường hợp

a < b, ta gọi ∫b

a

dx x

f )(

là tích phân của f trên đoạn [a ; b ]

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu

f )(

?Học sinh tiến hành giải dưới sự định

hướng của giáo viên

2/Khái niệm tích phân

Định nghĩa: (sgk)

Giả sử: F(x) = ∫b

a

dx x

f )(

= g(x)+CChọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì

⇒F1(a) = g(a)+C1, F1(b) = g(b)+C1

-Nhận xét kết quả thu được

-Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta còn

f )(

∫b

a

dx x

f )(

= [g(b)+C1]-[g(a)+C1] = g(b) – g(a)

Không phụ thuộc vào cách chọn C1 ⇒

đpcm

Học sinh tiếp thu , ghi nhớ

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)

thì:

∫b

a

dx x

f )(

= F(x)|b a

Người ta còn dùng kí hiệu F(x)|b a để chỉhiệu số F(b) -F(a).Như vậy nếu F là một

nguyên hàm của f trên k thì :∫b

a

dx x

f )(

= F(x)|b a

Hoạt động 3 Củng cố khái niệm tích phân thông qua một số ví dụ

ĐỊNH LÍ 1: Cho hàm số y = f(x)

+Với định nghĩa tích phân như trên, kết

quả thu được ở bài toán 1 được phát biểu

lại như thế nào?

-Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời

H3.

-Theo kết quả của bài toán 2 quãng

đường vật đi được từ điểm a đến thời

điểm b được tính như thế nào?

Học sinh giải quyết dưới sự định hướng

của giáo viên:

Theo kết quả của bài toán 2 Quãng

đường vật đi được từ điểm a đến thời

điểm b là:

L = F(b) –F(a)

F(x) là nguyên hàm của f(x)

-Dựa vào định nghĩa tích phân hãy viết

lại kết quả thu được?

Theo định nghĩa tích phân

∫

b

a

dx x

f )(

(đpcm)

liên tục và không âm trên K; a và

b là hai số thuộc K ( a<b) Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

f )(

Theo kết quả của bài toán 2 Quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b là:

L = F(b) –F(a)F(x) là nguyên hàm của f(x)Theo định nghĩa tích phân

∫b

a

dx x

f )(

(đpcm)

Củng cố:

1)Khái niệm tích phân

2)Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

dxsin x

∫

Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân;

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

20' -Giáo viên phát biểu định lí 2(sgk)

Học sinh tiếp thu và ghi nhớ

-Giáo viên định hướng học sinh chứng

minh các tính chất trên: Giả sử F là một

nguyên hàm của f, G là một nguyên hàm

của g Học sinh thực hiện dưới sự định

hướng của giáo viên

1) ∫a

a

dx x

f )(

= 0-Nguyên hàm của f(x) ?

-Thay các cận vào nguyên hàm trên?

∫a

a

dx x

f )(

= - ∫a

b

dx x

f )(

∫b

a

dx x

f )(

= ? ∫a

b

dx x

f )(

= - ∫a

b

dx x

f )(

= - ∫a

b

dx x

f )(

3)∫b

a

dx x

f )(

+ ∫c

b

dx x

f )(

= ∫c

a

dx x

f )(

4) ∫ [f x +g x ]dx=

b a

)()(

= ∫b

a

dx x

f )(

+ ∫b

a

dx x

g )(

Hoạt động 3 Củng cố tính chất tích phân thông qua một số ví dụ

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

10' GV cho HS củng cố khái niệm thông qua

x13dx 3 dx 3[ f (x)dx f (x)dx]

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

D 2 dx 2 ln 2∫ =Câu 4: Cho

2 ( )

Ký duyệt

Từ Sỹ Hoàng

Ngày soạn: 03/02/2017 Ngày giảng

- Vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân

3 Tư duy ,thái độ :

- Tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể

II CHUẨN BỊ :

GV: phiếu học tập, bài tập về nhà, phiếu trắc nghiệm

HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản Đọc trước bài mới

III PHƯƠNG PHÁP :

- Kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ (GV gọi h/s lên bảng làm bài tập) ( 7 ')

Câu 2: Nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính

Hoạt động của GV và hs Ghi bảng hoặc trình chiếu

5' -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có

) (

)]

( [ )]

( [ )

(

b u

a u

a u F b u F du u f

-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến

và TP này ta tính được

-theo dõi và nhận dạng loại 1

x a t

x b t

αβ

= ⇒ =

= ⇒ =

khi đó ( ) [ ]( ) '( )

b a

f x dx f u t u t dt

β α

=

HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk

Hoạt động của GV và hs Ghi bảng hoặc trình chiếu

10' -cho hs thuyết trình cách giải

-đọc đề phát biểu cách giải theo từng