Giáo án Giải tích 12 nâng cao chương 2+3

Giáo án Giải tích 12 nâng cao chương 2+3

Tuần: 20 Tiết PPCT: 47 Ngày dạy:

§8 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Giúp HS biết cách giải một số dạng hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit.

2 Về kỹ năng: Vận dụng các PHƯƠNG PHÁP biến đổi để giải hệ phương trình mũ, hệ phương

trình lôgarit Kỹ năng biến đổi các biểu thức mũ, logarit thành thạo để từ đó việc giải hệ phươngtrình mũ, hệ phương trình lôgarit được đơn giản

3 Về tư duy thái độ: Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo Thái độ: cẩn thận, chính xác.

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit.

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, cho HS tự hoạt động nhóm,

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số,

2 Kiểm tra bài cũ:

 HS nhắc lại các PHƯƠNG PHÁP giải pt mũ, pt logarit

 Giải các phương trình sau:

a) 22x 33.2x 1 5 0 ; b) log2x  6log 2 1 0x   ; c) log5x 6 x.( Nhằm mục đích Củng cố cho HS chú ý khi đặt t=ax, t= logax, điều kiện xác định của y=ax, y= loga

x, tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hàm số logarit )

GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh

sửa bài giải

Hoàn thiện bài giải

PHƯƠNG PHÁP đổi biến số

HS thảo luận theo nhóm

HS trình bày bài giải

HS cả lớp theo dõi bài giảicủa HS

1

u v

HS thảo luận theo nhóm

HS trình bày bài giải

HS cả lớp theo dõi bài giải

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

 

2

2 6 22 3 2 2

trình ?

GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh

sửa bài giải

Hoàn thiện bài giải

Nhấn mạnh : để giải hệ phương

trình mũ, logarit ta có thể dùng

PHƯƠNG PHÁP thế

của HS

HS góp ý bài giải (I)

2 2 6 22 3 2 2 2 3 144 ( - ) 9

y x x x x y           Rút y từ phương trình (2 thay vào phương trình (1 GV phát phiếu học tập số 3 cho HS GV gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày Chú ý đặt đk cho hệ phương trình ? GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh sửa bài giải Hoàn thiện bài giải Đặt u= log | |5 x , v=log y3 thì u, v có đk gì không? Nhấn mạnh : để giải hệ phương trình mũ ta có thể dùng PHƯƠNG PHÁP cộng HS thảo luận theo nhóm HS trình bày bài giải Đk: 0

0 x y     

HS cả lớp theo dõi bài giải của HS HS góp ý bài giải Ví dụ 3: Giải hệ phương trình logarit :  

2 5 3 4 5 3 log log 2 log log 12 x y I x y         Đk: 0

0 x y      (I) 5 3 5 3 2log | | log 2 4log | | 2log 12 x y x y       

 5 3 log | | 2 log 2 x y      

| | 25 1 y= 9 x     

4 CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Để giải hệ phương trình mũ, logarit ta có thể dùng PHƯƠNG PHÁP thế, PHƯƠNG PHÁP cộng đại số, PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ

− Xem lại các ví dụ đã làm − Làm bài tập 72, 73 SGK trang 127 V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Tuần: 20 Tiết PPCT: 48 Ngày dạy:

LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Nắm vững các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit Nắm được cách

giải hệ phương trình mũ và lôgarit

2 Về kỹ năng: Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải

toán

3 Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy logic Cẩn thận , chính xác Biết qui lạ về quen

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,

2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản

- Nêu các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit

- Bài tập : Giải phương trình log2( 3  x)  log21  x 3

- HS Trả lời GV: Đánh giá và cho điểm

log 1

log log 5 3 5 13 7

7

13 logx  logx  logx

3

Đk : x > 0(1)  3 log4x log4x 4 log4x

3

a BT 75b :

log x – 1 4 = 1 + log 2 (x – 1 (2)

Đk : 0 < x – 1 1 

x x

phương trình ?

- Chọn 1 HS nhận xét

- GV đánh giá và cho

điểm

- 2 HS lên bảng giải

- HS nhận xét

(2)  2 logx12  1  log2x 1

  1 log  1

1 log

2

2 2









x

Đặt t = log2(x – 1 , t  0

KQ : S =











 4

5 , 3

b BT 75c :

2

KQ : S =  1  ; 2 25

- Đề nghị đại diện 2

nhóm giải

- Gọi 1 hs nêu cách giải

phương trình

Nhận xét : Cách giải

phương trình dạng

B(ab)lnx+C.b2lnx=0

Chia 2 vế cho b2lnx

hoặc a2lnx hoặc ablnx để

đưa về phương trình

quen thuộc

- Gọi học sinh nhận xét

- Hỏi : có thể đưa ra

điều kiện t như thế nào

để chặt chẽ hơn ?

- Nhận xét , đánh giá và

cho điểm

- Thảo luận nhóm

- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày

- Trả lời

- Nhận xét

- TL : Dựa vào tính chất

1 cos



1 2 cos2 2





 1 t 2

a BT 76b :

0 3

2 6

4 ln 1 ln ln 2 2





x

Đk : x > 0

pt 4 4 ln 6 ln 18 3 2 ln 0







3

2 3

2 4

ln ln

2

































x x

Đặt t = , 0

3

2 ln













x

KQ : S = e 2

b BT 77a :

2 sin2 4 2 cos2 6



x

0 6 2

4

2 1 cos2 cos2







0 6 2

4 2

2

cos

x

Đặt t = 2 cos2 , 0



t x

KQ : Phương trình có một họ nghiệm

x = k ,kZ

2 



4 CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Nắm lại các PP giải phương trình mũ và loogarit.

− Làm các bài tập còn lại

V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (TT)

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Nắm vững các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit Nắm được cách

giải hệ phương trình mũ và lôgarit

2 Về kỹ năng: Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải

toán

3 Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy logic Cẩn thận , chính xác Biết qui lạ về quen

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

- Gọi hs nêu cách giải

phương trình dựa vào

nhận xét

1 35 6 35

- TL : Biến đổi

x x

356

135

1 35

x x

nhóm giải

- Gọi hs nhận xét

- Nhận xét , đánh giá và

cho điểm

- TL : a Cơ số 5

b Cơ số 3 hoặc 2

- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày

- Nhận xét

5 5

log

1 3 log



KQ : S =











 4

1 5

; 5 1

b 3x 2x2  1

KQ : S 0; log23

- Đề nghị đại diện 2

nhóm giải

- Gọi hs nhận xét

- Nhận xét , đánh giá và

cho điểm

- Thảo luận nhóm

- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày

- Nhận xét

a BT 79a :















75 , 0 3

2

75 , 2 3 2 2 3

y x

y x

Đặt 







y x

v u

3 2

u , v > 0 KQ: Nghiệm của hệ là







 0 2

y x















x y

y x

5 2

2

5 7

5 5

log 3 1 5 log log

3

2 log 1 log

7 log log

Đk : x , y > 0 hpt

















y x

2 2

2 2

5 5

5 5

log 3 5 log log

8 log

2 log 5 log log

log



    3 2 2 5 5 5 log 8 log 10 log log x y xy KQ : Hệ phương trình có nghiệm là : 

   5 2 y x 4 CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Để giải hệ phương trình mũ, logarit ta có thể dùng PHƯƠNG PHÁP thế, PHƯƠNG PHÁP cộng đại số, PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ

− Xem lại các ví dụ đã làm − Làm bài tập 72, 73 SGK trang 127 V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Giúp học sinh biết cách giải một số dạng bất phương trình mũ và logarit đơn giản.

2 Về kỹ năng: Học sinh nắm được cách giải bất phương trình mũ và logarit đơn giản Học sinh

nắm được PHƯƠNG PHÁP đặt ẩn phụ nhằm hữu tỷ hóa bất phương trình mũ và logarit

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.

2 Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,

2 Kiểm tra bài cũ: (3’) GV gọi 2 học sinh để kiểm tra.

Cho 1 ≠ a > 0; b, c > 0 Khi nào thì: a) ab > ac; b) logab < logac?

GV, trả lời các câu hỏi vàkết quả

5x > 0

Do tính chất nghịch biếncủa hàm số y =

4 y

5

4 5

GV, trả lời các câu hỏi vàkết quả

* Hs thực hiện trên bảngtheo sự gợi ý của GV

* SGK trang 129

Giải bpt log0,5(4x + 11) <log0,5(x2 + 6x + 8) (1)

11 x 4

0 8 x 6 x

0 11 x 4

2 2

) 2 ( 0

8 x x

2 2

(2)  x < - 4 hoặc x > - 2 (3)  - 3 < x < 1

Vậy tập nghệm của bpt đã cho là

1 log ) 1

1 x ( 1 2 x 1 2 x 1

x 2 1 x 1

 1x2

- Tập nghiệm của bpt đã

cho?

và





















2

5 1 x 2

5 1 x

Vậy bpt đã cho có N0

    ; 2

2 5 1 2 5 1 ; 1 S 4 CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Nắm vững PHƯƠNG PHÁP giải các bài tập về bất phương trình mũ và logarit - Làm các bài tập 80-83 (SGK trang 129-130) V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Giúp học sinh giải thành thạo một số dạng bất phương trình mũ và logarit đơn giản.

2 Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình mũ và logarit đơn giản.

3 Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy logic Cẩn thận , chính xác Biết qui lạ về quen

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.

2 Học sinh: SGK, làm các bài tập đã giao ở tiết trước.

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,

2 Kiểm tra bài cũ:

16x = ?; 0,125 = ? + bpt đã cho  ? + Dựa vào tính chấtnào của hàm số nào?

* Giải bpt 16x > 0,125 (1) 16x = 24x; 3

3

2 2

1 8

1 125 ,

(Dựa vào tính chất đồng biến của hàm

số y = 2x)

* Giải bpt 2x + 2-x+1 – 3 < 0 (2)

0 3 2

1 2 2 0 3 2 2

3 t

Khi đó0

x 1 2 1 2

+ Bpt  ?

* Giải bpt log0,5(x2 – 5x + 6)  - 1 (3)

x2 – 5x + 6 > 0 (3)  0 < x2 – 5x + 6  2

2

Vậy : S = [1; 2)  (3; 4]

*Giải bpt log 2 x log0,5x 2 0 ( 4 )

5 ,

+ x > 0 + Đặt t = log0,5x; t  R + Bpt có dạng t2 + t – 2  0  - 2

 t  1

Từ đó có - 2  log0,5x  1  0,5  x  4

* Giải bpt

) 5 ( 0 ) x 2 ( log 2 ) 5 x 6 x (

3

+ 2 – x > 0 và x2 – 6x + 5 > 0 + (5)  log3(2 – x)2 – log3(x2 – 6x +5)  0

 (2 – x)2  x2 – 6x + 5  2x – 1 0

0 x

2

0 5 x 6

x 2

2 2

/ 1 x 2 x

)

; 5 ( ) 1

; ( x

4 CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Khắc sâu các PHƯƠNG PHÁP giải bất phương trình mũ và logarit.

Giải các BT SGK còn lại

V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

§1 NGUYÊN HÀM

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

2 Về kỹ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số

- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.

2 Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, cho HS tự hoạt động nhóm,

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong…

2 Kiểm tra bài cũ: (3’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y = x3 b) y = tan x

3 Bài mới:

HĐI : Giới thiệu k/n nguyên

1 Khái niệm nguyên hàm

Bài tóan mở đầu (sgk)

Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) l quảng

đường đi được của viên đạn

bắn được t giây , v(t) là vận

tốc của viên đạn tại thời

điểm t thì quan hệ giữa hai

đại lượng đó như thế nào ?

2) Theo bài tóan ta cần

tìm lại được f(x) hay không?

* Giới thiệu định nghĩa.Ghi

1, x  ;

*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời

,GV chỉnh sửa và ghi lên

3 2

HĐ1

F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x

F2(x) = - 2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x

K ta có:

F’(x) = f(x)Chú ý : Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a;b] nếu:

b) G(x) = tgx là một nguyên hàm của g(x) =

x

2 cos

; 2

b)Ngược lại với mọi nguyên hàm G(x) của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K

Chứng minh: (sgk)

Ví dụ:Tìm nguyên hàm của hàm

số f (x) 3x 2trên R thoả mãn điều kiện: F(1) = −1

Giải: F(x) = 3x dx x 2  3  C

F(1) = - 1 nên C = - 2Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C R

trang 137, để Hs hiểu rừ nội

dung định lý vừa nờu

Cho HS làm vớ dụ 2 ( Trang

138, sgk)

* GV nhận xột và chỉnh sửa

GV ghi bảng phần nhận xột

(sgk)

* Giới thiệu cho HS : Sự tồn

tại của nguyờn hàm:

Võy F(x) + C là họ tất cả cỏc nguyờn hàm của f trờn K , kớ hiệu f(x)dx

f x dx F x C



Với f(x)dx là vi phõn của nguyờn hàm F(x) của f(x), vỡ

dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

“Mọi hàm số liờn tục trờn K đều cú nguyờn hàm trờn K” 4 CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: Khắc sâu định nghĩa, định lý BTVN (SGK) V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Đ1 NGUYấN HÀM (TT)

I MỤC TIấU:

1 Về kiến thức:

- Nắm dợc bảng nguyên hàm của một số hàm số thờng gặp

- Biết cỏc tớnh chất cơ bản của nguyờn hàm

2 Về kỹ năng: Tỡm được nguyờn hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng

nguyờn hàm và cỏc tớnh chất của nguyờn hàm

3 Về tư duy, thỏi độ:

- Thấy được mối liờn hệ giữa nguyờn hàm và đạo hàm của hàm số

- Cẩn thận, chớnh xỏc, nghiờm tỳc, tớch cực phỏt biểu xõy dựng bài

II CHUẨN BỊ:

1 Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bảng phụ, phiếu học tập.

2 Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đỏp, cho HS tự hoạt động nhúm,

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tỏc phong…

2 Kiờ̉m tra bài cũ: (3’)

Cõu hỏi: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau: a) y = x3 b) y = tan x

3 Bài mới:

Hoạt động 4 :

Hóy hoàn thành bảng

sau:

Thảo luận nhúm để hoàn thành bảng nguyờn hàm đó cho và làm cỏc vớ dụ sau

2) Bảng cỏc nguyờn hàm của một

số hàm số thường gặp

* Treo bảng cỏc nguyờn hàm cơ

(Phiếu học tập 1)

* Hoạtđộng nhóm

* Gọi đại diện nhóm lên

bảng trình bày , gọi đại diện

1

2 2

1

=

x

x 4 3

1 3

 + C

2) (x 1) (x–1)(x 4 + 3x ) dx=

dx x x x

( 5  4  4 



C x x x x

6

2 3 5 6

1) 4x4dx = 54 x5 + C2) xdx = 3

3

2

x + C3) cosx/2 dx =2sin

2

x

+ C

3 Các tính chất của nguyên hàm:

Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì :

x

x 2

2  )dx =

dx x dx

1

2 2

1

=

x

x 4 3

1 3

2) (x 1) (x–1)(x 4 + 3x ) dx=

dx x x x

6

2 3 5 6

x

1 3

1

2

dx x

x 2 2)

1 3

1.Về kiến thức: Hiểu được PHƯƠNG PHÁP đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được 2 PHƯƠNG PHÁP tìm nguyên hàm của một số

hàm số không quá phức tạp

3 Về tư duy thái độ:

- Phát triển tư duy linh hoạt

-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ.

2 Học sinh: Các kiến thức về vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của

nguyên hàm, vi phân

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm

b) Chứng minh rằng hàm số F(x) =

5

) 1 2



x

là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4

3 Bài mới:

Thông qua câu hỏi b) ,

hướng dẫn hsinh đi đến

PHƯƠNG PHÁP đổi biến

+ C

- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng:

- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng

2+ C

u '



 u dv = (uv)'dx+

du v

 sin =- x.cosx +

-Ta có :

xdx x

dt t t

cos = -t.cost + sint +

C

Suy ra:

dx x

H : Hãy cho biết đặt u, dv

như thế nào ? Suy ra kquả ?

- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm

 2ln

thì ta đặt u, dv như thế nào

? Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? taphải làm như thế nào ?+ Gợi ý : dùng pp đổi biến

số trước, đặt t = x

* Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần

dx x x f

 ( )sin ,

dx x x f

 ( )cos

- VD2: Tìm xe x dx

Bg :Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex

x

1

dx, v = xKhi đó :

dx x

Đặt u = t, dv = sint dt

 du = dt, v = - cost

 tsint dt =-t.cost+ cost dt

= -t.cost + sint + CSuy ra:

dx x

sin =

= -2 x.cos x+2sin x+C

dx e x

 ( )

đặt u = f(x), dv cònlại

dx x x f

 ( )ln , đặt u = lnx,dv =f(x) dx

1.Về kiến thức: Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được 2 p.pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.

3 Về tư duy thái độ:

- Phát triển tư duy linh hoạt

- Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác

II CHUẨN BỊ của giáo viên và học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Hãy phát biểu PHƯƠNG PHÁP đổi biến số để tìm nguyên hàm?

Thông qua nội dung

kiểm tra bài cũ

Giáo viên nhấn mạnh

thêm sự khác nhau trong

việc vận dụng hai

- Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = sin2x

- Hs2: Đặt u = sin2x  du = 2cos2xdxKhi đó: sin52x cos2xdx

PHƯƠNG PHÁP.

- Gọi môt học sinh cho

biết cách giải, sau đó một

học sinh khác trình bày

cách giải

- Gọi môt học sinh cho

biết cách giải, sau đó một

2

u2 3+C

 x lnxdx = = 32 x2

2

x2

3+ C=

= - 32 x2

3+C

Đ: Dùng pp đổi biến số, sau

đó dùng pp từng phần

Đặt t = 3 x 9 

t2 = 3x – 9  2tdt=3dxKhi đó: e 3 x 9 dx =

3 2

 tet dtĐặt u = t, dv = etdt

Đặtu=sin 3x  du= 31cos 3x dxKhi đó: sin5

2

x2

3+ C=

= - 32 x2

3+C

Bài 4 Tìm  e 3 x 9 dx

Giải :

Đặt t = 3 x 9  t2 =3x-9

 2tdt=3dxKhi đó: e 3 x 9 dx =32  tet

dtĐặt u = t, dv = etdt

 du = dt, v = et

Khi đó: tet dt=tet - e t dt



= t et- et + cSuy ra:

 e 3 x 9 dx=32 tet - 32 et + c

4 CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Khắc sâu các PHƯƠNG PHÁP tìm nguyên hàm

- Học sinh hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân.

- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong

- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân

2 Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản Vận dụng

vào thực tiễn tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật

3 Về tư duy và thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

III CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, SGK, bảng phụ.

2 Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: 5’

- Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp Tính :(x 1 )dx

3 Bài mới:

- Bài toán tích diện tích

- Giáo viên đưa ra bài toán:

Tính diện tích của hình thangcong aABb

Giới hạn bởi đồ thị của hàm

x S x S

x S x S

lim

x S x S

- Học sinh tiến hành giải

dưới sự định hướng của

đồ thị (C) của hàm số y =f(x), trục Ox và các đườngthẳng đi qua a, x và songsong Oy Hãy chứng minhS(x) là một nguyên hàm củaf(x) trên [a; b]

- Giả sử x0 là điểm tùy ý cốđịnh thuộc (a ; b)

* Xét điểm x(xo; b]

- Diện tích hình thang congMNEQ?

- Dựa vào hình 4 so sánhdiện tích

x S x S x

x S x S x

Từ (2) và (3) suy ra gì?

S(x) là 1 nguyên hàm củaf(x) trên

đồ thị (C) của hàm số y

= f(x), trục Ox và 2 đườngthẳng

x = a, x = b là S = F(b) – F(a)trong đó F(x) là một nguyênhàm bất kì của hàm số f(x)

1 2 3 4 1

2 3 4

x y

x 0 x f(x 0 )

f(x)

M N

P Q

E F

 f(x0)<

0

0x-x

)S(x-S(x)

<f(x)(1)

x S x S x x

f(x0)

(2)

* Xét điểm x[a ; xo)Tương tự:

x S x S x

x S x S

x

Hay S’ (x) = f(x0) Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x(a ; b) nên suy ra S’ (a) =f(a),S’(b) = f(b)

Vậy S(x) là 1 nguyên hàm củaf(x) trên [ a; b ]

 S(x)= F(x) +C (C: là hằngsố)

S = S(b) – S(a) = (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a)

HĐ1: (SGK)

Giải:

5

x

( C là hằng số)F(1) =

5

1

, F(2) =

5 32

Khái niệm diện tích hình thang cong

V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

- Học sinh hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân

- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong

- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân

2 Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản Vận dụng

vào thực tiễn tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật

3 Về tư duy và thái độ:

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

III CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, SGK, bảng phụ.

2 Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

- Giáo viên định hướng

học sinh giải bài toán 2

- Học sinh tiến hành giảidưới sự định hướng của

b) Quãng đường đi được của một vật.

+ Gọi s(t) là quãng đường

đi được của vật cho đến

thời điểm t Quãng đường

đi được trong khoảng thời

gian từ thời điểm t = a đến

thời điểm t = b là bao

+ Quãng đường L vật đi

được trong khoảng thời

b là :

L = s(b) – s(a)(1)

v(t) = s’(t)  s’(t) = f(t)

s(t) là một nguyên hàm củaf(t) suy ra tồn tại C: s(t) =F(t) +C (2)

Từ (1) và (2)  L= F(b)–

F(a)

- Học sinh tiến hành giảidưới sự định hướng củagiáo viên

F(20)=3210(m)

Bài toán 2: (SGK)

CM: Quãng đường đi được

trong khoảng thời gian từ thờiđiểm t = a đến thời điểm t = b

là :

L = s(b) - s(a) (1) v(t) = s’(t)  s’(t) = f(t)

s(t) là một nguyên hàm của f(t)suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C(2)

- Giáo viên nêu định nghĩa

Học sinh tiến hành giải dưới

sự định hướng của giáoviên

Giả sử: F(x) = 

b

a

dx x

f( ) =g(x)+C

f ( ) = [g(b)+C1]-[g(a)+C1] = g(b) – g(a)

Không phụ thuộc vào cáchchọn C1  (đpcm)

Giả sử F(x) là một nguyên

2 Khái niệm tích phân.

Định nghĩa: (SGK).

Người ta còn dùng kí hiệuF(x)|b

a để chỉ hiệu số F(b) F(a).Như vậy nếu F là mộtnguyên hàm của f trên K thì:

-

b

a

dx x

f( ) = F(x)|b

a