Giao an on THPT QG chuong 1 giai tich 12

Nội dung ôn tập Ôn tập các vấn đề cơ bản sau: + Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số + Chỉ ra được các khoảng đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số + Tìm được các điểm cực trị của h

Trang 1

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tổ Khoa Học Tự Nhiên

BỘ CÂU HỎI ÔN THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2016-2017

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (6 tiết)

1 Nội dung ôn tập

Ôn tập các vấn đề cơ bản sau:

+) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

+) Chỉ ra được các khoảng đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số

+) Tìm được các điểm cực trị của hàm số

+)Tìm được GTLN, GTNN của hàm số theo yêu cầu.

+) Chỉ ra được các đường tiệm cận của hàm số

+) Nhận dạng được đồ thị các hàm số đã học thông qua hàm số và ngược lại.

Bài 1 Ôn tập sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số ( 1 tiết)

Đinh nghĩa:

Hàm số f đồng biến trên K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2)

Hàm số f nghịch biến trên K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2)

2 Điều kiện cần:

Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.

a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f(x)  0, x  I

b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f(x)  0, x  I

3 Điều kiện đủ:

Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.

a) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I b) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I c) Nếu f(x) = 0, x  I thì f không đổi trên I.

Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 1;.

Trang 2

Câu 3 Hàm số y x 2 4 x nghịch biến trên:

A f x( ) tăng trên   ; 11 ;  B f x( ) giảm trên   ; 11 ; 

Câu 5 Hàm số y x lnx nghịch biến trên:

Câu 7 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):







2 51

Trang 3

Câu 21 Các khoảng đồng biến của hàm số y x 312x12 là:

A f(x) đồng biến trên khoảng (  1; 0) B f(x)nghịch biến trên khoảng (0;1)

C f(x) đồng biến trên khoảng (0; 5) D f(x)nghịch biến trên khoảng (  2;  1)

Câu 25 Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R.

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 26 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

2 1 1







x y

x là đúng?

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \  1

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \  1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

Câu 27 Trong các khẳng định sau về hàm số

x , hãy tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 28 Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

A yx2  12 3x 2

x y x



 C 1

x y x

A Hàm số luôn luôn nghịch biến; B Hàm số luôn luôn đồng biến

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

2 1 1







x y

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \  1

; B Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \  1

Trang 4

A Hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên các khoảng   ; 1và 1;

B Hàm số đã cho luôn luôn nghịch biến trên các khoảng   ; 1và 1;

C Hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên R

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1.

Câu 38 Hỏi hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào ?

Câu 40 Cho hàm số y x2 25 Các khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (    ; 5)và đồng biến trên khoảng(5;  )

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 5và nghịch biến trên khoảng  5; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 5;0)  và đồng biến trên khoảng(0;5)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0và đồng biến trên khoảng0; 

Câu 41 Hàm số

2

x my

Trang 5

A Hàm số đơn điệu trên R B Hàm số nghịch biến ( ;1) à(1;v )

C Hàm số đồng biến ( ;1) à (1;v ) D Các mệnh đề trên đều sai

Trang 6

Câu 68 Cho hàm số y x 3mx22x1.Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R

Câu 69 Hàm số y x 2 x1 nghịch biến trên khoảng nào ?

A.((2;) B (1;) C (1; 2) D.Không phải các câu trên

2 11







xy

A Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1

; B Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1

;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

Câu 71 Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:

Câu 72 Cho hàm số yx3  2x2  x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 74 Hãy chọn câu trả lời đúng: Hàm số y2 x sinx :

A Nghịch biến trên tập xác định B Đồng biến trên ( -∞;0)

C Đồng biến trên tập xác định D Đồng biến trên (0; +∞)

Câu 75 Hãy chọn câu trả lời đúng: Hàm số 3 2 3 2

C Nghịch biến trên (0;1) D Nghịch biến trên R

Câu 76 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

1

; (     D )

2

1

; 1 (

Câu 79 các khoảng nghịch biến hàm số y= x2- 7x+12 là

Trang 7

A y tanx B 2 1

1

x y x

A f(x) đồng biến trên khoảng (  1; 0) B f(x)nghịch biến trên khoảng (0;1)

C f(x) đồng biến trên khoảng (0; 5) D f(x)nghịch biến trên khoảng (  2;  1)

A Hs luôn nghịch biến trên miền xác định B Hs luôn đồng biến trên R

C Đồ thị hs có tập xác định D R \ 1  D Hs luôn đồng biến trên miền xác định

Bài 2 Ôn tập cực trị của hàm số (1 tiết)

I Khái niệm cực trị của hàm số

Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D  R) và x0  D.

a) x0 – điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng (a; b)  D và x0  (a; b) sao cho

f(x) < f(x0), với x  (a; b) \ {xx0}.

Khi đó f(x0) đgl giá trị cực đại (cực đại) của f.

b) x0 – điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng (a; b)  D và x0  (a; b) sao cho

f(x) > f(x0), với x  (a; b) \ {xx0}.

Khi đó f(x0) đgl giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f.

c) Nếu x0 là điểm cực trị của f thì điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

II Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f (x0) = 0.

Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc

không có đạo hàm.

III Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị

1 Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàmtrên (a; b)\{xx0}

a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f đạt cực tiểu tại x0.

b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f đạt cực đại tại x0.

2 Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f (x0) = 0 và

có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.

a) Nếu f (x0) < 0 thì f đạt cực đại tại x0.

b) Nếu f (x0) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x0.

Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

A Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu B Nhận điểm 1 x  làm điểm cực đại3

C Nhận điểm x  làm điểm cực đại D Nhận điểm 1 x  làm điểm cực tiểu3

Câu 3 Hàm số yx4 4x2 5

Trang 8

A Nhận điểm x  làm điểm cực tiểu B Nhận điểm 2 x  làm điểm cực đại5

C Nhận điểm x  làm điểm cực đại D Nhận điểm 2 x  làm điểm cực tiểu0

Câu 4 Cho hàm số

4 2

A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng

Hàm số có :

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và không có cực đại

Câu 10 Đồ thị hàm số yx3 3x1có điểm cực tiểu là:

y x

Câu 16 Số điểm cực trị của hàm số y 1x3 x7

Trang 9

Câu 19 Cho hàm số y = Ờx 3 + 3x 2 Ờ 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C Hàm số luôn luôn đồng biến; D Hàm số luôn luôn nghịch biến;

Câu 20 Cho hàm số 1 4 2 2 1

4

y x  x  .Hàm số có

A một cực tiểu và một cực đại B một cực đại và không có cực tiểu

C một cực tiểu và hai cực đại D một cực đại và hai cực tiểu

c Hàm số có 2 giao điểm với trục hoành d Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;  )

Câu 26 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Câu 35 Trong các khẳng định sau về hàm số khẳng định nào là đúng ?

A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1; x = -1

Trang 10

Câu 38 Cho hàm số Tọa độ điểm cực đại của hàm số là

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Môt cực tiểu và một cực đại

Câu 40 Cho hàm số Tắch các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

Câu 44 Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số ?







xy

x , hãy tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có một điểm cực trị;

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Trang 11

A -6 B -3 C 0 D 3

Câu 53 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x 4 4x22 :

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 54 Cho hàm số y2x4 4x33 Số điểm cực trị của hàm số là

y x  x  .Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây

A Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

D A và B đều đúng

Câu 58 Cho hàm số 4 1 2

12

y x  x  Chọn phát biểu sai

A.Hàm số nghịch biến trên( ;0) B Hàm số đồng biến (0;)

Câu 59 Cho hàm số y x 3 3x2 mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x  là 2

A Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu

C Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại D Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại

Trang 12

Giả sử hàm số f xác định trên miền D (D  R).

a) Nếu hàm số f đồng biến trên [a; b] thì max ( )[ ; ]a b f x f b( ), min ( )[ ; ]a b f x f a( ).

b) Nếu hàm số f nghịch biến trên [a; b] thì max ( )[ ; ]a b f x f a( ), min ( )[ ; ]a b f x f b( ).

VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên

Cách 1: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.

 Tính f (x).

 Xét dấu f (x) và lập bảng biến thiên.

 Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Cách 2: Thường dùng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn [a; b].

Câu 1 Cho hàm số y x 3 3x2, chọn phương án đúng trong các phương án sau:

A max2;0y2, min2;0y  0 B max2;0y4, min2;0y  0

Câu 2 Cho hàm số y x 3 3x2 2 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max1;1y0, min1;1y  2 B max1;1y2, min1;1y  0

C max1;1y2, min1;1y  D 2 max1;1y2, min1;1y1

Câu 3 Cho hàm số 3

3 5

yx  x Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y  B 5 min0;2y  C 3 max 1;1y 3

4

y 

Câu 5 Cho hàm số yx33x2 4 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y  4 B min0;2y  C 4 max 1;1y 2

y x  x  Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y3, min0;2y  2 B max0;2y11, min0;2y  2

C max0;1y2, min0;1y  0 D max 2;0y 11, min 2;0y 3

Trang 13

Câu 7 Cho hàm số 1

1

x y x





 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;1 y  1 B min0;1y  C 0 max 2;0y 3

C max2;0y7, min2;0y27 D max2;0y2, min2;0y1

Câu 13 Cho hàm số y x 3 3mx26, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi

Câu 15 Cho hàm số y x33x1, chọn phương án đúng trong các phương án sau:

A max2;0y3, min2;0y  0 B max2;0y3, min2;0y  3

3

Câu 17 Cho hàm số y x 33x24x Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y  B 5 min0;2y  C 0 max 1;1y 3

4

y 

Câu 19 Cho hàm số 1 3 2

43

y x x  Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A

 0;2 

7max

y x  x  Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;2y3, min0;2y  2 B max0;2y3, min0;2y  1

Trang 14

C max0;1y3, min0;1y  0 D max2;0y2, min2;0y1

Câu 21 Cho hàm số 4 1

1

x y x





 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A max0;1 y  1 B min0;1y  C 0 max 2;0y 3

  D

 0;1 

3min

Trang 15

Câu 37 Giá trị lớn nhất của hàm số

3 2

2 33

Câu 42 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 1;2 bằng:

Câu 43 Hàm số

2 3 32

y x

 Đường thẳng y ax b a  , 0 đgl đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x ( ) nếu

ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

Nếu y f x ( )Q x P x( )( ) là hàm số phân thức hữu tỷ.

 Nếu Q(x) = 0 có nghiệm x0 thì đồ thị có tiệm cận đứng x x 0.

4 3 2 1

O 1

Trang 16

 Nếu bậc(P(x))  bậc(Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang.

 Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + 1 thì đồ thị có tiệm cận xiên.( không học)

Câu 1 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1

x y





Câu 2 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

x y

x x



Câu 4 Đồ thị hàm số

2 2

2 31

y x

23



4

52

Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:

12

Trang 17

Câu 14 Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x

x





52

Câu 17 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x

Trang 18

Câu 22 (Đề minh họa 2017 lần 2)

Câu 25 Đồ thị hàm số 2 1

4

x y

Bài 5 Các bài toán liên quan (1 tiết)

1 Sự tương giao giữa hai đồ thị

1 Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và(C2) ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm).

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị.

2 Đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d a ( 0) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Trang 19

 Phương trình ax3bx2cx d 0 có 3 nghiệm phân biệt.

 Hàm số y ax 3bx2cx d có cực đại, cực tiểu và y CÑ CT.y 0.

2 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

 Cơ sở của phương pháp: Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

Số nghiệm của phương trình (1) = Số giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x)

 Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về một trong các dạng sau:

Dạng 1: F(x, m) = 0  f(x) = m (1)

Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ

giao điểm của hai đường:

(C): y = f(x) d: y = m

 d là đường thẳng cùng phương với trục hoành.

 Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm

của (C) và d Từ đó suy ra số nghiệm của (1)

Dạng 2: F(x, m) = 0  f(x) = g(m) (2)

Thực hiện tương tự như trên, có thể đặt g(m) = k

Biện luận theo k, sau đó biện luận theo m.

Dạng 3: F(x, m) = 0  f(x) = kx + m (3)

(k: không đổi) Khi đó (3) có thể xem là phương trình hoành độ

giao điểm của hai đường:

(C): y = f(x) d: y = kx + m

 Vì d có hệ số góc k không đổi nên d cùng phương

với đường thẳng y = kx và cắt trục tung tại điểm A(0; m).

 Viết phương trình các tiếp tuyến d1, d2, … của (C)

có hệ số góc k.

 Dựa vào các tung độ gốc m, b1, b2, … của d, d1, d2, …

để biện luận.

Dạng 4: F(x, m) = 0  f(x) = m(x – x0) + y0 (4)

Khi đó (4) có thể xem là phương trình

hoành độ giao điểm của hai đường:

(C): y = f(x) d: y = m(x – x0) + y0

 d quay quanh điểm cố định M0(x0; y0).

 Viết phương trình các tiếp tuyến d1, d2, …

của (C) đi qua M0.

 Cho d quay quanh điểm M0 để biện luận.

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	4,29 MB