Giáo án giải tích 12 nâng cao: Chương I. §8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Công thức nhân đôi: NHẬN XÉT... MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH CẦN NHỚ 1.. Công thức tính thể tích hình hộp ABCD.. Công thức chứng minh 4 điểm BCD không đồng phẳng: 5... VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA H

CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC

Họ và Tên:……… ……… Điểm:

: CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC

1 Bảng giá trị lƣợng giác:

α 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2 π/3 3π/4 5π/6 π Sin α

Cos α

Tag α

Cotg α

2 Các công thức lƣợng giác cơ bản:

1+ tag2x= ………. Tagx=……….

1+ cotg2x= ………. Cotgx= ……… Tagx cotgx = ……….

3 Hai góc đối nhau:

Sin(-x) = ………. Tag(-x) =……….

Cos(-x) = ………. Cotg(-x) = ……….

4 Hai góc phụ nhau:

Sin (π/2-x) = ………. Tag (π/2-x) = ……….

Cos (π/2-x) = ………. Cotg(π/2-x) = ……….

5 Hai góc hơn kém nhau 90 0 hay π/2 radian

Sin (π/2+x) = ………. Tag (π/2+x) = ………

Cos (π/2+x) = ……… Cotg(π/2+x) = ……….

6 Hai góc bù nhau:

Sin (π-x) = ………. Tag (π-x) = ……….

Cos (π-x) = ………. Cotg(π-x) = ……….

7 Hai góc hơn kém nhau 180 0 hay π radian

Sin (π+x) = ………. Tag (π+x) = ……….

Cos (π+x) =………. Cotg(π+x) = ……….

8 Công thức nhân đôi:

NHẬN XÉT

Cos2x =……… ………

9 Công thức nhân ba: Sin3x =………

Cos3x =………

10 Công thức hạ bậc: Sin2x = ………. Cos2x= ……….

11 Công thức biến đổi tổng thành tích: Sina + sinb = ………

Sina - sinb = ………

Cosa + cosb =………

Cosa – cosb =………

12 Công thức khai triển: Sin (a + b) =………

Sin (a - b) = ………

Cos (a +b) = ………

Cos (a - b) =………

Tag (a+b) =………

Tag (a-b) =………

13 Công thức biến đổi tích thành tổng: Sina.sinb =………

Cosa.Cosb = ………

Sina Cosb = ………

Chú ý: Sinx + Cosx = ………

Sinx - Cosx =………

Sinx = sinα  Cosx = cosα  tagx = tagα  x =

x =

x =

x =

x =

I: CÔNG THỨC Đ O HÀM Hàm số đơn giản Hàm số hợp

(C’)=………

(xn)’=………

(ex)’=………

(ax)’=………

(sinx)’=………

(cosx)= ………

(tagx)’=………

(cotgx)’=………

 )' ( x ………

       ' 1 x ………

(ln x ) ’ = ………

(log ax) = ………

)' (u =………

(eu)’=………

(au)’= ………

(sinu)’=………

(cosu)= ………

(tagu)’=………

(cotgu)’=………

 )' ( u ………

       ' 1 u ………

(lnu ) ’ = ………

(u.v)’= ………

       ' v u ………

(log a u)’ = ………

: C T ỨC T Ừ am .an = ………

am :an = ………

(a.b)m =………

(am)n =………

(a/b)m =………

a0 = ………

 n m a ………

a-m =………

CÔNG THỨC TÍCH PHÂN

ʃsinxdx = ………

ʃcosxdx= ………

ʃtagxdx= ………

ʃcotgxdx=………

ʃex dx =………

ʃxn dx =………

ʃax dx=………

ʃ dx = ………

ʃ √ xdx = ………

ʃ dx = ………

ʃ dx = ………

ʃ dx = ………

1

x

1 sin 2 x

1 Cos 2 x

CÔNG THỨC LOGARIT

………

………

………

………

………

………

………

………

…………

…………

11 Bất phương trình logarit + ………

………

SỐ PHỨC

Số phức Z có dạng: Z = a + bi

Trong đó phần thực là: …… Phần ảo là:…………

Mô đun của số phức z: |Z| =………

Số phức liên hợp của số phức Z là: Z = ………

Hai số phức: Z = a + bi và Z’ = a’ + b’i

………

Dạng lượng giác của số phức:

Số phức Z = a + bi có dạng lượng giác là: Z =………

Trong đó: R =

Cosϕ = ………

Sin ϕ = ………

Tích và thương của 2 số phức ở dạng lượng giác:

Nếu cho 2 số phức: Z = r ( cosϕ + i sinϕ) Z’ = r’ ( cosϕ’ + i sinϕ’)

Ta có: + Z Z’ = ………

+ Z/Z’ = ………

CÔNG THỨC Moaver:

Nếu số phức : Z = r ( cosϕ + i sinϕ) Thì:

MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH CẦN NHỚ

1 Công thức tính diện tích tam giác BC theo hình giải tích (oxyz):

S = ………

2 Công thức tính thể tích hình chóp BCD trong hình giải tích:

V= ………

3 Công thức tính thể tích hình hộp ABCD ’B’C’D’ trong hình giải tích:

V= ………

4 Công thức chứng minh 4 điểm BCD không đồng phẳng:

5 Công thức chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau (1 và 2) :

6 Công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau  và  ’:

Biết đường thẳng  đi qua điểm M1 và có VTC U1 và đường thẳng ‘‘đi qua điểm M2 và có VTC U2:

7 Công thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng

 biết  đi qua điểm M1:

D(M0, )=………

8 Công thức tính khoảng từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng

(α) x + By+ Cz+ D = 0:

9 óc giữa 2 mặt phẳng (α): x + By + Cz + D = 0 và mặt phẳng (β): ’x + B’y + Cz’ + D’ = 0 là:

Cos (α, β) =………

9 – Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Đường thẳng  có phương trình:

và mặt phẳng (α) x + By+ Cz+ D = 0:

Sin (,α) = ………

10 óc giữa hai đường thẳng:

Đường thẳng  có phương trình:

Đường thẳng ’ có phương trình:

CÔNG THỨC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG

1- TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM:

(x;y) và B (x’; y’)

Nếu là trung điểm của B thì:

Nếu là trọng tâm của tam giác BC thì:

2- TỌ ĐỘ CỦ VÉC TƠ:

a (x; y) và b (x’;y’)

a + b= ………

a - b= ………

a b = ………

Nếu a vuông góc với b thì a.b = ……….

óc giữa 2 véc tơ: Cos (a; b) = ………

3- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG: DẠNG 1: DẠNG TỔ QUÁT CÓ DẠNG:………

Có Vtpt : n = (… ; …) DẠNG 2: DẠNG THAM SỐ CÓ DẠNG: ………

………

Có Véc tơ chỉ phương : u = (… ; … ); và đi qua điểm M0 (…;…) DẠNG 3: DẠ C Í TẮC CÓ DẠNG: ………

………

Có Véc tơ chỉ phương : u = (… ; …); và đi qua điểm M0 ( … ; …) CHÖ Ý: Nếu đường thẳng ∆ có véc tơ pháp tuyến n (A, B) và đi qua điểm M 0 (x 0; y 0 ) thì có phương trình: ………

ÓC Ữ ĐƯỜNG THẲNG: ∆: Ax + By +C = 0 ∆’: ’x + B’y +C’ = 0 Cos (∆; ∆’)=………

KHOẢ CÁC TỪ Đ ỂM M0(x0; y0) đến đường thẳng ∆: Ax + By +C = 0 d(M0; ∆) = ………

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:

∆: Ax + By +C = 0

∆’: ’x + B’y +C’ = 0

+ ∆//∆’ khi: ………

+ ∆ trùng với ∆’ khi: ………

+ ∆ cắt ∆’ khi: ………

+ ∆ vuông góc với ∆’ khi: ………

4- ĐƯỜNG TRÕN DẠ 1: hương trình tổng quát của đường tròn: (C): ………

Đường tròn có tâm ( … ; …) và Bán kính: ……

Dạng 2: hương trình khai triển: (C): ………

Đường tròn có tâm ( … ; …) và Bán kính: R= ………

5- MẶT CẦU: DẠ 1: hương trình tổng quát của mặt cầu: (C): ………

Mặt cầu có tâm ( …;… ; …) và Bán kính: ……

Dạng 2: hương trình khai triển: (C): ………

Mặt cầu có tâm ( …;…… ; …) và Bán kính: R= ………

Điều kiện để mặt cầu có tâm I (a, b) và bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 là:

CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH CỦA TAM GIÁC

1 S =

2 S =

3 S =

4 S =

5 S =

CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP

V=

CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ

V=

CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU CÓ BÁN KÍNH R

V=

CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANG CỦA MẶT CẦU CÓ

BÁN KÍNH LÀ R:

S xq =

CHÖ Ý:

1 Trọng tâm của tam giác là giao điểm của:

2 Trực tâm của tam giác là giao điểm của:

3 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của:

4 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

Tính chất của trọng tâm tam giá là: khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh

của tam giác bằng………

ELIP (E) CÓ D NG PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC LÀ:

……….………

……….………

Tọa độ các đỉnh: A1 ( … ; …); A2 ( … ; …); B1 ( … ; …); B2 ( … ; …)

Tọa độ các tiêu điểm: F1( … ; …) F2( … ; …)

Độ dài trục lớn: A 1 A 2 =………

Độ dài trục nhỏ: B 1 B 2 =………

Tiêu cự: F 1 F 2 = ………

Điều kiện để đường thẳng ∆: Ax + By +C = 0 tiếp xúc với Elip là:

………

Phương trình tiếp tuyến của Elíp tại điểm M (x y là:

HYBEPOL (H) CÓ D NG PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC LÀ:

……….………

……….………

……….………

Tọa độ các đỉnh: A1 ( … ; …); A2 ( ; ) ; B1 ( … ; …); B2 ( … ; …)

Tọa độ các tiêu điểm: F1( … ; …) F2( … ; …)

Độ dài trục thực: A 1 A 2 =………

Độ dài trục ảo: B 1 B 2 =………

Tiêu cự: F 1 F 2 = ………

Điều kiện để đường thẳng ∆: Ax + By +C = 0 tiếp xúc với Hybepol là:

………

hương trình tiếp tuyến của Hybepol tại điểm M0 (x0; y0) là:

TỔ HỢP XÁC XUẤT VÀ NHỊ THỨC NEWTON

2 Tính chất cơ bản của Tổ hợp:

……… ………

Khai triển nhị thức Newtonw: =

Số hạng thứ T(K+1) trong khai triển là:

T(K+1) =