Trắc nghiệm 2 điểm Hãy chọn kết quả đúng nhất Câu 1.. c Tính diện tích tam giác OBC và độ dài đờng cao OH của tam giác BOC.. a Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC.. c Tính sin C, suy
Trang 1Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học lớp 9 Mã số : HSG TH - 01 Thời gian làm bài : 120 phút Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Câu 1 Cho biểu thức:
1
:
− +
+
=
b
b b a
a a
E ( a > 0; b > 0; b ≠ 1 ) Rút gọn biểu thức, ta đợc kết quả là: A) E =
b
a
− B) E =
b
a
C) E =
1
1
−
+
b
a
D) E =
1
1 +
−
a b
Câu 2 Dây cung AB = 12 cm của đờng tròn ( O; 10 cm ) có khoảng cách đến tâm O là:
A) 8 cm B) 7 cm C) 6 cm D) 5 cm
Câu 3 Đồ thị hàm số y = -2x + 1 song song với đồ thị hàm số nào.
A) y = -2x + 3 B) y = 2x
3
2 − C) y = - 2x D) Cả ba đồ thị trên.
Câu 4 Tìm x, y trong hình vẽ ( Chính xác tới 0,01 )
A, x = 6,04 cm ,y ≈ 11,24 cm
B, x = 5,4 cm ,y ≈ 10,24 cm
C, x = 6,4 cm ,y ≈ 10,24 cm
D, x = 6,4 cm ,y ≈ 12,24 cm
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
x Q
x
= + ữữ + + ữữ
a/ Rỳt gọn Q
b/ Tớnh giỏ trị của Q khi x= 3 2010 +
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số: y = ( 3k-1)x – 2k (1)
a)Tìm k và vẽ đồ thị (d) của hàm số (1) biết (d) đi qua điểm A ( 2; 2 ).
b) Tìm giao điểm C và B của đờng thẳng (d) với trục hoành và trục tung.
c) Tính diện tích tam giác OBC và độ dài đờng cao OH của tam giác BOC.
Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ( a> 0 cho trớc )
ABC = 600
a) Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC
b) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC Tính BH, CH theo a
c) Tính sin C, suy ra độ dài đờng cao AH
Câu 4.( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = x− 7 + 12 −x
Hết
đap án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp 9.
Mã số : HSG TH9- 01 Thời gian làm bài : 120 phút
y
Trang 2Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Mỗi ý đúng 0,5 điểm
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 a.(1,5đ) A = + + + − + +1
3 3 27
3 3
3
3
3
x x
x x
ĐKXĐ: x ≠0; x ≠ 3
= + + + − + + + x +
x x x
x x
x
3 3 )
3 3 )(
3 (
3 3
3
2
+
−
x
x x x
x x
x
3
3 3 )
3 3 )(
3 (
3 3 ) 3
2
3
1
−
=
x
b (0,5 đ) Thay x = 3+2010 vào A ta cú:
A
3
1
−
=
1 3 2010 3
− +
=
Câu 2:a) Đồ thị d của hàm số (1) đi qua A (2;2) ta có
2 = ( 3k – 1 ) -2k <=> k = 1 đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
b) Vẽ đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
Với x = 0 => y = -2 => giao diểm của d với trục Oy là B( 0; - 2)
Với y = 0 => x = 1 => giao điểm của d với trục Ox là C ( 1; 0)
( 0,5 đ)
c) Tính đợc diện tích tam giác BOC là 1 ( đơn vị diện tích )
; OH =
5
5
2 ( Đơn vị dài ) ( 0,5 đ)
( Vẽ hình đúng chính xác : ( 0,5 đ))
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AC = AB tg 60 0 = 3 a cm ( 0,5 đ)
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AB 2 = BC.BH <=> a 2 = BH.2a ( 0,5 đ)
=>BH = a/2 => CH = 2a – a/2 = 3/2.a ( 0,5 đ)
c,SinC =
2
1
=> AH = AC sinC => AH =
2
1
3 a ( 0,5 đ) Câu 4 : Điều kiện xác định của P là 7 ≤x≤ 12
Ta có P 2 = 5 + 2 ( 12 −x)(x− 7 ) ≤ 5 + 12 - x + x – 7 = 10 (áp dụng bất đẳng thức
Cau chy cho hai số không âm x – 7 và 12 – x )
Vậy P ≤ 10 Do đó giá trị lớn nhất của P là 10 Đạt đợc khi và chỉ khi x -7 = 12 – x <=> x = 19/2
Hết
Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp : 9 Mã số : HSG TH 9- 02 Thời gian làm bài : 120 phút Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
1) 2 − 3x có nghĩa khi:
C
600
B
A
C O
B -2
1 H
Trang 3A x ≤ 23 B x ≥ 23 C x ≤ 32 D x ≥ 32
2) Sau khi rút gọn biểu thức: M =
2
4 4
2
−
+
−
x
x
x Với x < 2 ta có kết quả là:
A M = x – 2 B M = 2 – x C M = 1 D M = -1
3) Phơng trình x− 1 = 1:
A Có một nghiệm x = 2 B Có hai nghiệm x = 2 và x = 1
C Có một nghiệm x = 3 D Kết quả khác
4) Các so sánh nào sau đây sai ?
A sin450 > tg450 B Cos320 < sin320
C tg300 = cotg 300 D sin650 = Cos 250
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Chứng minh rằng biểu thức:
4
1 4 2
−
− +
−
−
a a
a a
a
Với a ≥ 0 và a ≠4 Không phụ thuộc và giá trị của a
Câu 2 ( 2 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + 1 và y = 3x – 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số.
b) Tìm giao điểm A của hai đờng thẳng Gọi giao điểm của hai đồ thị với trục hoành lần lợt là B; C Hãy tính độ dài AB; BC; CA và diện tích tam giác ABC.
Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ( a> 0 cho trớc )
ABC = 600
a,Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC
b,Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC Tính BH, CH theo a
c,Tính sin C, suy ra độ dài đờng cao AH
Bài 5 ( 1 điểm) Thực hiện phép tính
4 3
1 3
2
1 2
1
1
+ +
+ +
+ +
+ + .Hết
đáP án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp 9.
Mã số : HSG TH 9- 02 Thời gian làm bài : 120 phút Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Mỗi ý đúng 0,5 điểm
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Trang 4y 2x +
1
-1 -1
y
x
A
B
7
4
1 4 2
−
− +
−
−
a a
a a
a
Với a ≥ 0 và a ≠4
<=> A = ( ) ( )
−
−
ì + +
ì
−
−
ì
4
1 4
2 2
a
a a
a a
<=> A = a - 2 a - a - 2 a+ 4 a− 1 = -1 ( 0,5 điểm )
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của a ( 0,5 điểm )
Câu 2 :a) Vẽ đồ thị nh hình vẽ.( 1 điểm )
+ ) Hàm số : : y = 2x + 1
Cho x=0 Suy ra y = 1 => D ( 0; 1)
Cho y = 0 => x= -1/2 => B ( -1/2;0)
+ ) Hàm số : : y = 3x – 2
Cho x=0 Suy ra y = -2 => G ( 0; -2)
Cho y = 0 => x= 2/3 => B (2/3;0)
b) Tìm đợc giao điểm của hai đờng thẳng là: A(3;7)
Giao điểm của đờng thẳng:
y = 2x + 1 với trục hoành: B(−21 ;0),
đờng thẳng y = 3x – 2 với trục hoành là: C(
3
2
;0) Tính đợc: AB = 2
2
7
2
85 BC =
2
7 ;
3
7
3
130 Diện tích tam giác ABC =
+
ì
3
2 2
1 2
1
= 127 đơn vị diện tích
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AC = AB tg 600 = 3.a cm.( 0,5 đ)
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BC.BH <=> a2 = BH.2a ( 0,5 đ)
=>BH = a/2 => CH = 2a – a/2 = 3/2.a ( 0,5 đ)
c,SinC =
2
1
=> AH = AC sinC =>
AH = 12 3.a( 0,5 đ)
4 3
1 3
2
1 2
1
1
+ +
+ +
+ +
+
1
2024 2025
1
3 4 1
2 3 1
1
2 − 1 + 3 − 2 + 4 − 3 + + 2025 − 2024 = 45 – 1 ( 0,5 điểm )
= 44
Hết
C
600
B
A
