Chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bao gồm bài tập chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao và có đáp án hướng dẫn giải chi tiết.I.Nhận biếtCâu 1: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?A. Hàm số luôn nghịch biến trên B. Hàm số luôn đồng biến trên C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ) Câu 2: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?A. Hàm số có một điểm cực trịB. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 3: Cho hàm số . Trong các điểm sau đây, điểm nào là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. A. (1;2) B. (2;1) C. (1;1) D. (1;1)

Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I.Nhận biết

Câu 1: Cho hàm số Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên

B Hàm số luôn đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )

Câu 2: Cho hàm số Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A Hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 3: Cho hàm số Trong các điểm sau đây, điểm nào là tâm đối xứng của

Câu 6: Hàm số có tập xác định

A Luôn đồng biến trên 2 khoảng và

B Luôn nghịch biến trên 2 khoảng và

C Luôn đồng biến trên 2 khoảng và

D Luôn nghịch biến trên 2 khoảng và

II Thông hiểu

Câu 16: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến; B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 17: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là

sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1;

Câu 18: Cho hàm số Toạ độ điểm cực đại của hàm số là

dưới đây có đồ thị như hình bên ?

A nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng

B Luôn nghịch biến và không có cực trị

C đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng

D Luôn đồng biến và không có cực trị

Câu 30: Hàm số

A đạt cực đại tại và cực tiểu tại B đạt cực đại tại và cực tiểu tại

C đạt cực tiểu tại và cực đại tại D đạt cực tiểu tại và cực đại tại

Câu 31: Hàm số

A đạt cực tiểu tại và cực đại tại B đạtcựctiểutại vàcựcđạitại

C đạtcựctiểutại vàcựcđạitại D đạtcựcđạitại vàcựctiểutại

Câu32: Giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốhàmsố trênđoạn

lầnlượtlà:

Câu16: Giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốhàmsố trênđoạn lầnlượtlà:

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 41: Cho hàm số Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng

Câu 44: Hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn

khi m có giá trị nào?

 

2 2 2 2

0

0' 0

2

4 0

22

42

m x x m m

2

2

11

Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị (0;-m) và (2;4-m) là C.2 5

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị (C) Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có

hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:

A (-1;-1) và (-3;7) B (1;-1) và (3;-7) C (1;1) và (3;7) D (-1;1) và (-3;-7)

Giải

0 2

0 0

Câu 50: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số Hỏi giá trị của tích M.m là:

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số đồng biến trên TXĐ B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên TXĐ D Hàm số nghịch biến trên khoảng

A 9 B 8 C 7 D 5.

Câu 23: Cho hàm số y=

2 x+1 1−x Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 3] bằng:

x y

x y

3

y x



3 3 2

x y x

-∞ 3

y' x

-4

- 0 -1 -3

-4

1 x

y' y

Câu 43: Bảng biến thiên sau đây là của

x y

 nên hàm số luôn đồng biến

và y x 33x 5 cóy' 3x 2   nên hàm số luôn đồng biến.3 x

Vậy đáp án D (I) và (III)

Câu 8: Cho hàm số f (x )=x3−3 x +2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f(x) giảm trên khoảng (- 1;1) B f(x) giảm trên khoảng (−1 ; 1

+ +

-1

-∞

+∞ +∞

-∞

y y' x

Câu 17: Cho hàm số y=mx4+2x2−1 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị ?

Câu 18: Cho hàm số y x 4 8mx36m2x2 4 Tìm điều kiện của tham số m để hàm

số chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại ?

A m 1. B

2 3

Ta có

2 2

2

21

x Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào ?

A I(1;2) B I(2;1) C I(1;-1) D I(-1;1)

GiảiTiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 Do đó tâm đối xứng là I1;2

I  

  là tâm đốixứng

C (C) không có tâm đối xứng D (C) nhận điểm

Tiệm cận đứng

1 2

x 

, tiệm cận ngang

1 2

Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm

có hoành độ x0 = - 1 bằng bao nhiêu ?

A k 2 B k 2 C k 0 D Đáp số khác

x m Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên

mx y

4'

Câu 19: Cho hàm số y x 3 3x2mx.Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

y

6Vậy đáp án B  0; 





Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x

A miny 1. B miny 2. C miny 1. D





 (C) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị không có đường tiệm cận đứng B Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± 1 và

cận ngang y = ±2

C Đồ thị có tiệm đứng y = ±2 D Đồ thị không có đường tiệm cận ngang.

Giải

nên y = ±2 là tiệm cận ngang.

Vậy đáp án B Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± 1 và cận ngang y = ±2

Câu 49: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị

2 2

x y x





 và đường thẳng y = x + 2 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

I

x 

1 2

I

x 

.Giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

2 2

I

x 

Vậy đáp án D

1 2

x y x

II THÔNG HIỂU

Câu 4: Hàm số yx3 3x24 đồng biến trên khoảng nào ?

A Chỉ ( I ) B ( I ) và ( II) C ( II ) và ( III ) D ( I ) và ( III

Câu 6: Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ?

Ta có  

2 2

A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0; B Hàm số có cực tiểu là x = 1 và x 1

C Hàm số có điểm cực đại là x = 0 D Hàm số có cực tiểu là x =0 và x = 1

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y=−x3+ 3x2−1 có cực đại và cực tiểu.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại là x=±1 B Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0

14

3 D

24 5

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

9 (x>0)

y 6Vậy đáp án B  0; 





Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x

A miny 1. B miny 2. C miny 1. D

x

Câu 35: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số

2 2

x y x

Câu 39: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2





 (C) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị không có đường tiệm cận đứng B Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± 1 và

nên y = ±2 là tiệm cận ngang.

Vậy đáp án B Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± 1 và cận ngang y = ±2

Câu 44: Hàm số nào dưới đây có đồ thị





1 1

x y x

 



2 1

x y x

Câu 49: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị

2 2

x y x





 và đường thẳng y = x + 2 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

I

x 

1 2

I

x 

.Giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

2 2

I

x 

Vậy đáp án D

1 2

x y x