ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tên bài dạy I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Giúp học sinh thông hiểu điều kiện chủ yếu là điều ki
Trang 1ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN
THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tên bài dạy
I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :
Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn
2/Kỹ năng : Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lý về điều kiện đủ
của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số
3/ Tư duy thái độ :
- Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo
- Biết quy lạ thành quen
Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số
1 2
1
2) ( ) (
x x
x f x f
trong các trường hợp
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x
K
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm
4.3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa và điều kiện cần của tính đơn điệu
HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA
TRÒ
GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
- Yêu cầu học sinh
nhắc lại định nghĩa
hàm số đồng biến,
Học sinh phát biểu Hàm số được gọi là đồng
I/ ĐỊNH NGHĨA:
Giả sử K là một khoảng, một nữa khoảng, một đoạn và f là hàm số
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Trang 2nghịch biến đã học ở
lớp 10.(Giã sử K là
một khoảng, đoạn, nửa
khoảng)
- Ở lớp 10 thay vì
dùng định nghĩa trên
để xét sự đồng biến,
nghịch biến của hàm
số ta có thể dùng kiến
thức nào?
- Nêu lại định nghĩa về
sự đơn điệu của hàm
số trên một khoảng K
(K R)
biến trên K
1 2
, , ( ) ( )
0
x x K x x
f x f x
x x
Tương tự với hàm số nghịch biến trên K
xác định trên K
+ Hàm số f gọi là đồng biến trên K nếu:
1, 2 , 1 2 ( )1 ( 2)
x x K x x f x f x
+ Hàm số f gọi là nghịch biến trên
K nếu:
1, 2 , 1 2 ( )1 ( 2)
x x K x x f x f x
II/ ĐIỀU KIỆN CẦN CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU:
Người ta chứng minh được kết quả sau:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trong khoảng I
+ Nếu hàm số f đồng biến trong khoảng I thì /
f x x I
+ Nếu hàm số f nghịch biến trong khoảng I thì /
f x x I
Hoạt động 2: Giới thiệu điều kiện đủ của tính đơn điệu
HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
+ Giáo viên
Giới thiệu định lí về
đk đủ của tính đơn
điệu
-Nêu chú ý về trường
hợp hàm số đơn điệu
trên doạn , nữa
khoảng ,nhấn mạnh
giả thiết hàm số f(x)
liên tục trên đoạn ,nữa
khoảng
Giới thiệu việc biểu
diển chiều biến thiên
bằng bảng
+ Học sinh Chú ý lắng nghe bài giảng
Ghi chép bài cẩn thận
III/ ĐỊNH LÝ:
Giả sử hàm số f có đạo hàm trong khoảng
I + Nếu /
f x x Ithì hàm số f đồng biến trong khoảng I
+ Nếu /
f x x I thì hàm số f đồng biến trong khoảng I
Chú ý:
Khoảng I trong định lý trên có thể thay bởi một đoạn, một nữa khoảng Khi đó phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nữa khoản đó” Chẳng hạn:
Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a b, và
có đạo hàm f / (x) > 0 trên khoảng a b,
thì hàm số f đồng biến trên đoạn a b,
Trang 3Chiếu (vẽ) đồ thị hình
1:
Từ hình 1, hãy chỉ các
khoảng mà hàm số
đồng biến, nghịch
biến
Chiếu (vẽ) đồ thị hình 1:
Từ hình 1, hãy chỉ các khoảng mà hàm
số đồng biến, nghịch biến
Hoạt động 3: Một số ví dụ minh họa
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA
TRÒ
GHI BẢNG – TRÌNH
CHIẾU
+ Giáo viên
- Cho học sinh nhắc lai
định lí về đk đủ của
tính đơn điệu
- Đưa ra các ví dụ và
hướng dẫn cho học
sinh giải các ví dụ
+ Giáo viên gọi một học sinh
lên bảng giải ví dụ 2 Sau đó
cho học sinh nhận xét cách
giải giải và từ đó rút ra nhận
xét về bài toán xét chiều biến
thiên của hàm số
+ Giáo viên gọi một học sinh
lên bảng giải ví dụ 3 Sau đó
cho học sinh nhận xét cách
giải giải và từ đó rút ra nhận
xét về bài toán xét chiều biến
thiên của hàm số
Trong ví dụ 3, ta có thể khẳng
định hàm số đồng biến trên
nữa khoảng được hay không?
+ Học sinh
- Phát biểu lại định lí về
đk đủ của tính đơn điệu
- Theo dõi cách giải ví
dụ 1
- Từ đó học sinh giải ví
dụ 2, 3 Nêu ví dụ 3
- yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải
- Nhận xét , hoàn thiện bài giải
Ghi chép thực hiện bài giải
- TXĐ
- tính y /
- Bảng biến thiên
- Kết luận + Học sinh nhận xét và trả lời câu hỏi của giáo viên
Giáo viên cho học sinh
về nhà giải ví dụ 4
IV/ Một số ví dụ
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
y = x4 – 2x2 + 1 Giải
- TXĐ D = R
- y / = 4x3 – 4x
- y / = 0 <=>[
1
0
x x
- Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số
y = x +
x
1
Bài giải : ( HS tự làm)
Ví dụ 3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 3x + 3
x
Trang 4Nếu được thì cần bổ sung gì?
+ Học sinh nhận xét và trả lời
câu hỏi của giáo viên
Giáo viên cho học sinh về nhà
giải ví dụ 4
Ví dụ 4: c/m HS y = 2
9x
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm
số liên tục trên [0 ;3 ]
y/ =
2
x
< 0 với x
(0; Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ]
+ 5 Hàm số xác định với x 0
Ta có y’ = 3 -
2
3
x =
2
x
, y’ = 0 x = 1
và y’ không xác định khi x =
0
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho:
x - -1 0 1 +
y’ + 0 - || - 0 +
y
Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + )
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1)
4.4/ Cũng cố và luyện tập:
- Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nữa khoảng , đoạn
- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số