Bài 5- Đường tiệm cận

KIỂM TRA BÀI CŨ1.. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của C... BÀI TẬP CỦNG CỐ1.. Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số C.. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [- 4; 3]

Cho hàm số : y  x3  3 x2  9 x  7 ( C )

2 Xác định điểm I thuộc đồ thị ( C ) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0.

3 Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của ( C ).

Bµi 5

M H

Trục hoành là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y = 1

x

Trục tung là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số y = 1

x

1 lim ( ) lim 0

1 lim ( ) lim 0

f x

x

f x

x

     

     

và

►

1 lim ( ) lim

1 lim ( ) lim

f x

x

f x

x

  

  

và

►

(C)

y

x O

1 ( )

f x

x



I Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang:

Đường thẳng được gọi là tiệm cận ngang

0

lim ( )

x f x y

   hoặc lim ( ) 0

x f x y

(Xem hình 1.7 SGK trang 29)

● Ví dụ:

1

x y

x







Giải: TXĐ:  \ 1   

2. Đường tiệm cận đứng:

(Xem hình 1.8 SGK trang 30)

Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong

các điều kiện sau được thỏa mãn:

0

x x 

lim ( ) ; lim ( )

x x f x x x f x

lim ( ) ; lim ( )

x x f x x x f x

● Ví dụ:

1

x y

x







Giải: TXĐ:  \ 1   

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

II Đường tiệm cận xiên:

Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ), được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

lim [ ( ) ( )] 0 lim [ ( ) ( )] 0

x x

f x ax b

f x ax b

  

  

hoặc

(Xem hình 1.11 SGK trang 33)

● Ví dụ:

1

x

x



Giải: TXĐ:  \   1 

2

2

lim [ ( ) ] lim 0

1 lim [ ( ) ] lim 0

1

x

f x x

x x

f x x

x





Vì và nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

3 3



1 -1

Ti ệm

c ận

x iê

n Y = x

6

4

2

-2

-4

-6

f x   = x+ x

x2-1

x y

O

~ Chú ý:

Ta có thể tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = f(x) bằng cách:

1. Tìm a và b theo công thức

( )

f x

x

(tương tự cho trường hợp ) x   

2. Đối với hàm số hữu tỉ (bậc tử số lớn hơn bậc mẫu số

một bậc) thì ta chia đa thức và đưa về dạng

    hoặc    

BÀI TẬP CỦNG CỐ

1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số:

2 2

)

2

x

a y







2

2. Cho hàm số

2

( ) 2

x





a Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (C)

b Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.Suy ra I là tâm đối xứng

OI

2

-2

-4

-6

y = 2 2

2 O

f x  = 2x2+1

x2-2x

2 2

( )

2

x

f x







x y

4

2

-2

-4

2 1

y  x 

x

y

y =

x

y =

- x

: ( ; 1 ] [ 1; )

TXD      

4

2

-2

-4

-6

y= 2

x + 1

y 5

2

I

2

2

y

x





TXĐ:  \ 2  

Tiệm cận đứng: x = 2

Tiệm cận xiên: y = 2x + 1

Giao điểm 2 tiệm cận là I(2; 5)

Công thức chuyển hệ tọa độ:

2 5

x X

y Y





 



Phương trình của đường cong

(C) đối với hệ tọa độ IXY:

2

2 X 1

Y

X



 Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C) nhận I(2; 5)

làm tâm đối xứng

THE END

2

Tiệm cận ngang y = 2

8

6

4

2

-2

-4

f x   = 2x+3

x+1

y

x O

TCN

TCĐ