giáo án thao giảng_lê thị tuyết

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều ph ơng pháp 1... Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều ph ơng pháp B1: Nhóm các hạng tử B2: Dùn

Bé m«n: §¹i sè líp 8

TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch

phèi hîp nhiÒu ph ¬ng ph¸p

a) (x +2)2 – y2 b) 3x3 – 6x2 + 3x

a) (x +2)2 – y2

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x3 – 6x2 + 3x

= 3x(x2 – 2x +1) 1

= 3x(x – 1)2 2

đối với câu b ta đã phân

tích đa thức thành nhân tử

bằng cách nào?

-B1: Đặt nhân tử chung -B2: Dùng hằng đẳng thức

Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân

tử bằng cách phối hợp nhiều ph ơng pháp

1 Ví dụ:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2

Gợi ý:Ta có thể dùng PP nào trong các PP sau:

- Đặt nhân tử chung?

-Dùng hằng đẳng thức?

-Nhóm nhiều hạng tử?

-Hay có thể phối hợp các ph ơng pháp trên

Giải: 5x3 + 10x3y+ 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 –

9

Giải: x2 – 2xy +y2 – 9

= (x2 – 2xy +y2) – 9

= (x – y)2 – 32

1 VÝ dô:

VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau

thµnh nh©n tö: 5x3 + 10x3y + 5xy2

Gi¶i:

5x3 + 10x3y+ 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau

thµnh nh©n tö: x2 – 2xy + y2 –

9

Gi¶i:

x2 – 2xy +y2 – 9

= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 –

32

= (x – y – 3)(x – y + 3)

Ph©n tÝch ®a thøc

2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy thµnh nh©n tö.

?1

Gi¶i:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 - 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy[x2 – (y + 1)2]

= 2xy(x – y – 1)(x + y +1)

1 VÝ dô:

VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau

thµnh nh©n tö: 5x3 + 10x3y + 5xy2

Gi¶i:

5x3 + 10x3y+ 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau

thµnh nh©n tö: x2 – 2xy + y2 –

9

Gi¶i:

x2 – 2xy +y2 – 9

= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 –

32

2 ¸p dông:

a) TÝnh nhanh gi¸ trÞc ña biÓu thøc x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5

vµ y = 4,5

?2

Gi¶i:

x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) –

y2

=(x + 1)2 - y2 =(x + 1– y)(x + 1 + y)

Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 ta cã:

(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)

TiÕt 13 Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n

tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph ¬ng ph¸p

1 Ví dụ:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2

Giải:

5x3 + 10x3y+ 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử: x2–2xy+ y2–9

Giải:

x2 – 2xy +y2 – 9

=(x2–2xy+y2)–9=(x–y)2–32

= (x – y – 3)(x – y + 3)

a) Tính nhanh giá trịc của biểu thức

x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5

b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x -2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

x2 + 4x -2xy - 4y + y2

= (x2 – 2xy +y2) + (4x – 4y) (1)

= (x – y)2 + 4(x – y) (2)

= (x – y)(x – y + 4) (3)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những ph ơng pháp nào

để phân tích đa thức thành nhân tử?

?2

1 Ví dụ:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2

Giải:

5x3 + 10x3y+ 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau

thành nhân tử: x2–2xy+ y2–9

Giải:

x2 – 2xy +y2 – 9

=(x2–2xy+y2)–9=(x–y)2–32

2 áp dụng:

a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức

x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5

b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x -2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau: x2 + 4x -2xy - 4y + y2

= (x2 – 2xy +y2) + (4x – 4y) (1)

= (x – y)2 + 4(x – y) (2)

= (x – y)(x – y + 4) (3)

?2

Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân

tử bằng cách phối hợp nhiều ph ơng pháp

B1: Nhóm các hạng tử B2: Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

1 VÝ dô:

VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau

thµnh nh©n tö:5x3 +10x3y+5xy2

Gi¶i:

5x3 + 10x3y+ 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

VÝ dô 2: Ph©n tÝch ®a thøc sau

thµnh nh©n tö: x2 – 2xy +y2–

9

Gi¶i:

x2 – 2xy +y2 – 9

= (x2 – 2xy +y2)– 9 =(x – y)2–32

= (x – y – 3)(x – y + 3)

2 ¸p dông:

3 Bµi tËp:

Bµi tËp 1:Chøng minh r»ng (5n + 2)2

– 4 chia hÕt cho 5 víi mäi sè nguyªn n

Gi¶i:Ta cã (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) chia hÕt cho 5

Bµi tËp 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau

thµnh nh©n tö:

x 3 – 2x 2 + x 2xy – x 2 – y 2 + 16

x 2 – 5x + 4

x 4 + 4

Bµi tËp 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a) x 3 – 2x 2 + x b) 2xy – x 2 – y 2 + 16

c) x 2 – 5x + 4 d) x 4 + 4

Gi¶i:

a) x 3 – 2x 2 + x b) 2xy – x 2 – y 2 + 16= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 )

=x(x 2–2x+1)=x(x–1) 2 = 4 2 – (x – y) 2 = (4 – x + y)(4 + x –

y)

c) x 2–5x+3=x 2– –x 4x+4 d) x 4 + 4

= (x 2 – x) – (4x – 4) = x 4 + 4 + 4x 2 – 4x 2 = (x 4 + 4 + 4x 2 ) 4x

= x(x – 1) – 4(x – 1) = (x 2 + 2) 2 – (2x) 2

TiÕt 13 Bµi 9: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n

tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph ¬ng ph¸p

-Xem lại các bài tập đã làm.

Chú ý : Trứơc khi phân tích đa thức cần nhận xét đa thức tr ớc

để biết đ ợc nên vận dụng ph ơng pháp nào vào làm bài cho

thích hợp.

Bứoc 1: Xét xem đa thức có hằng đẳng thức hay nhân tử chung không.

B ớc 2: Nhóm các hạng tử sao cho xuất hiện nhân tử chung hay hằng đẳng thúc

-BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.

Chúc các em luôn học tập tiến bộ