rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh hguyền là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.. Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5

Bài 4 Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau:

II, Nhắc lại lí thuyết:

Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông:

2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7 Kẻ đờng cao ứng với cạnh

huyền Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền

3, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3

và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này

4, Cho một tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh hguyền là 125 cm, Tính độ

dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

5, Cho tam giác ABC vuông tại A, biết 5

6

AB

AC  đờng cao AH = 30 cm Tính HB, HC?

6, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8 Tính các yếu

tố còn lại của tam giác vuông đó

H A

7, Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là

7 và 12 Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuông đó

8, Cho tam giác PRK vuông tại R Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5, một hình chiếu

là 7.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt

A xác định (hay có nghĩa) A  0 (A là một biểu thức đại số)

Các công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.(GV cùng HS nhắc lại)

- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa căn thức bậc hai

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt

* Vận dụng linh hoạt các HĐT: ( a  1) 2  a  ( a  1)2; a  2 ab b    a  b 2

a a b b  a b a   ab b; a b  a b  a b

III, Bài tập và h ớng dẫn:

* Ph ơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới căn có nghĩa, mẫu  0)

- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể)

- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức

tuần 01/11:

Bài OÂN tập tổng hợp.

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.

1 Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.

+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá trị của biến về dạng HĐT

- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc khi thay vào biểu thức

+ Ví dụ: Tính A1 khi x  7 4 3 ( ta biến đổi 7 4 3 2 32 rồi hãy thay vào tính)

2 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.

+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Ví dụ: Tìm x để A 4 5 (Ta giải PT: 1

5

x x



 ĐK: x0;x1 )

3 Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một biểu

thức).

+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P))

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Ví dụ: Tìm x để A 4 1 (Ta giải BPT: 1

5

x x



 ĐK: x0;x1 )

4 Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.

+ Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc

- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL

+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức A9 nhận giá trị nguyên

( Ta có 9 1 4

1

x A

đối chiếu với ĐK để KL).

5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn

+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó cho phù hợp

6 So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2





1, Tìm x để biểu thức B xác định

2, Rút gọn B

3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Bài 3 Cho biểu thức:

3 3

3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1

3

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x 3

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48.

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất

3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 3

7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất

9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x

10, Tìm x để M lớn hơn 2 x

Tuần 10 + 11

Tỉ số lợng giác của góc nhọn.

I, Mục tiêu:

* Kiến thức - Kĩ năng:

- HS đợc củng cố các định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn, tính chất tỉ số

lợng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác

- Vận dụng tính toán,tìm đợc tỉ số lợng giác của một góc, dựng một góc biết tỉ

+ 0 sin ,  cos 1; sin2cos2 1; sin : cos  tg; cos: sin costg

+ Nếu  và  là hai góc phụ nhau thì sin cos; tg cotg

C  ; 9,

sin

cotcos

1, AB BC cosC; 2, ACAH tgC ; 3, AH AB tgB ; 4,BH AH tgB ; 5, AC BC sinB;

6, AB AC tgC ; 7, BH AB.cosB; 8,

cos

AB BC

C

 ; 9,

cot

AC AB

gC

 ; 10, AB

AC tgC

sin 35 ,cos 28 ,sin 34 72 ,cos 62 ,sin 45

2,cos37 ,cos 65 30 ,sin 72 ,cos59 ,sin 470 0 ' 0 0 0

b, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :

1, tg 42 ,cot 71 , 38 ,cot 69 15 , 280 g 0 tg 0 g 0 ' tg 0

2, cot 57 , 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75 g 0 tg 0 g 0 ' tg 0 g 0

Bài tập 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8 Tính các yếu

tố còn lại của tam giác vuông đó

Bài tập 9:

Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là

7 và 12 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

Bài tập 10:

Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu

là 7 Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó

Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:

a, A  cos 52 sin 452 0 0  sin 52 cos 452 0 0

b, B  sin 45 cos 470 2 0  sin 47 cos 452 0 0

m x m

f Có hoành độ và tung độ đối nhau

g Có hoành độ gấp đôi tung độ

Bài 5 a Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ các đồ thị hàm số sau: y = -2x; y = 1

Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại -b

- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b

* ĐK để hai đờng thẳng song song (a a ,;b b ,), cắt nhau(a a ,), trùng nhau(a a ,;b b ,), vuông góc nhau(a a  , 1)

III, Bài tập và h ớng dẫn:

Bài 1 Cho hàm số y = (m - 1)x + m

a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?

b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?

c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)

a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3

b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)

c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2

Bài 4 Cho đờng thẳng y = 3x + 6

a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ

b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho

Bài 5 Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)

a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ

b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1

c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = 3x + 2

d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2

e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định

II, Bài tập:

Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực hai

cạnh của tam giác đó

Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A nhỏ

hơn hoặc bằng 2 cm

Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên

trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac vuông

1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy

* Cho hình vẽ sau Biết độ dài OA = 5 cm, OH = 3 cm Độ dài dây AB bằng:

b, Gọi K là giao điểm của BE và CD CMR: AK  BC

* Chốt lại cách CM vuông góc dựa vào định lí đảo về tam giác vuông và định lí 3 đờng cao trong tam giác

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đờng cao AH cắt đờng tròn (O) ở D

a Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O)

b Tính số đo CBD, CBO, BOA

c Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Bài tập 4:

Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên trong đờng tròn, điểm B nằm bên ngoài đờng tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O) Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I Hãy cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Bài tập 5:

a Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông góc với CD tại C và D cắt AB lần lợt tạiM và N CMR: AM = BN

b Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN Qua

M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt tạiC và D

* Hệ thống lại các công thức va các dạng bài tập chơngI

* Ôn lại bài toán rút gọn biểu thức CTBH và các dạng bài tập có sử dụng KQ bài toán rút gọn

1, GV hệ thống lại các công thức về CTBH

2, Bài tập: a, Ôn tập dới dạng câu hỏi trắc nghiệm

b, Bài tập thực hành.

II, Bài tập và h ớng dẫn:

Lý thuyết :

Căn bậc hai- Căn bậc hai số học

I, Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:

1, Mọi số thực đều có căn bậc hai

2, Mọi số thực không âm đều có duy nhất một căn bậc hai

x x

 ; 6,

cot

AC AB

*Nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng:

Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực hai

cạnh của tam giác đó

Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A nhỏ

hơn hoặc bằng 2 cm

Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên

trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac vuông

1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy

*Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đờng tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đờngthẳng):

R d Vị trí tơng đối của đờng

thẳng và đờng tròn điểmSố

chung

Hệthứcgiữa d

Vị trí tơng đối của hai

đ-ờng tròn Số điểm chung. Hệ thức giữa d, R, r.

Tiếp xúc ngoài

d = R - r2

d > R + r(O) đựng (O’)

* Điền tiếp vào các câu sau để đợc mệnh đề đúng:

- Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì…

- Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm…

3 Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?

4 AB là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính CD

Tuần 19.

Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

I, Mục tiêu:

* Kiến thức: HS nắm vững các khái niệm về HPT BN hai ẩn Các cách giải HPTBN hai ẩn

* Kĩ năng: Giải thành thạo các HPTBN hai ẩn Tránh đợc các sai sót hay mắc phải: Thiếu ĐK, trình bày tắt, kết luận nghiệm không rõ ràng…

* KN nghiệm của HPTBN hai ẩn

* Nghiệm của PTBN hai ẩn

* Các phơng pháp giải HPT BN hai ẩn: Dùng đồ thị, PP cộng, PP thế, PP đặt ẩn phụ

11

11

x y

x x

y y

x y

Lu ý: - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy

- Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i

Bµi tËp Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:

- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập trên cột đầu.

- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng

- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các đại lợng

ch-a biết quch-a ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng

- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia)

*Bài tập:

Bài 1 Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10

km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên)

Bài 3 Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng từ B về A hết 9 giờ Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h

PT: 120 78

1

x   x  

Bài 5 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B, sau khi đi

đ-ợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h

4 quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên đoạn đờng còn lại Tính quãng

đ-ờng AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút

Dạng I1: Toán Về năng suất lao động.

(Cấu trúc và phơng pháp giống nh toán chuyển động)

Bài 1 Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở thêm 6 tấn Hỏi đội có mấy xe?

Bài 2 Một đội xe cần chở 350 tấn hàng Khi làm việc có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi

xe phải chở thêm 20 tấn nữa mới hết số hàng cần chở Hỏi số xe lúc đầu của đội?

x  x  

Bài 5 Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định Nhng khi thực hiện, số ngời trực tiếp SX giảm 1 ngời Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi ngời còn lại phải tăng năng suất 25% Tính số ngời lúc ban đầu

Bài 7 Trong dịp tổ chức đi tham quan, 180 HS khối lớp 9 đợc tham gia Ngời ta dự tính, nếu dùng

xe lớn chở một lợt hết số HS thì phải điều ít hơn dùng xe nhỏ là 2 xe Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ Tính số xe lớn?

PT: 180 180

215

x  x 

Dạng II1 : Toán có nội dung hình học.

* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích

- Tìm các kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang

* Các công thức cần nhớ: 1

,2

S  ah S hcn ab, 1 

2

ht

S  a b h Bài 1 Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400 m2 Chiều dài hơn chiều rộng 9m Tính Chiều dài, chiều rộng PT: x(x + 9) = 400

Bài 2 Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m Tìm các cạnh góc vuông PT: x2(x2)2 102

Bài 3 Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6m Diện tíchcủa nó bằng 40 cm2 Tính cạnh của HCN đó PT: x(x - 6) = 40

Bài 4 Vờn trờng HCN có diện tích là 600 m2 Tính kích thớc của nó biết rằng nếu giảm mỗi cạnh 4m thì diện tích là 416 m2 PT: 600

x

Bài 5 Một hình thang có diện tích bằng 140 cm2 Chiều cao bằng 8cm Xác định độ dài các cạnh

đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15 cm

PT: 1 15 8 140

Dạng IV : Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số

Bài 1 Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phơng là 289

Bài 6 Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn

vị là 1 Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì đợc thơng là 2 và d là 2

Dạng V : Toán có nội dung lí - hoá học

Bài 1 Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m3 Biết KLR của chất lỏng loại I lớn hơn KLR của chất lỏng loại II 200 kg/m3 Tính KLR của mỗi chất