ON TAP CAC DANG TICH PHAN- LT ONLY

ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-

TÍCH PHÂN

MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ:

2 tan ln sin

u u

du

  

4 2 tan ln cos



u u

du

u

2 ln  

u u

a

du

arcsin

2 2

u a

a u

du

arctan 1

2

2   

a u a a u

du

ln 2

1 2 2

u a a u a

du

ln 2

1 2 2

a

u a

u a

u du u

2 2

2 2 2 2

  u2 k duu u2 k  u u2 k

ln 2

tanudulncosu cotudulnsinu

TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI

1/ Dạng 1: A=ax2 dx bxc

A =   2  2

) (mx n p

dx

hoặc A =   2  2

) (mx n p

dx

sau đó áp dụng các công thức cơ bản để tính

2/ Dạng 2: B= ax mx2bx n dx c

) (

3/ Dạng 3:   

c bx ax

dx

2

4/ Dang 4:   

c bx ax

dx n mx

2

) (

5/ Dạng 5:    

c bx ax q px

dx

2

) (

Đặt px+q=

t

1

6/ Dạng 6:     

c bx ax q px

dx n mx

2

) (

) (

ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-

7/ Dạng 7:   

d cx b ax

xdx

2 2

) (

Đặt t= cx2d

8/ Dạng 8:   

d cx b ax

dx

2 2

) (

Đặt xt = cx2 d

9/ Dạng 9:    

d cx b ax

dx n mx

2 2

) (

) (

= m Dạng7 + n Dạng 8

10/ Dạng 10:   

c bx ax

dx x

P n

2

) (

11/ Dạng 11: Các phương pháp thế Euler

Khử dạng ax2bxc

1/ a>0 đặt ax2bxc

=  a xt

2/ c>0 đặt ax2 bxc

= tx c

3/ đặt ax2bxc

= t(xx0) nếu ax 2bx0 c

0

TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1/ Dạng 1:  n

x)

(sin 1

2/ Dạng 2:  n

x)

(cos 1

3/ Dạng 3:asinxdx bcosxc t =

2 tanx

) (cos cos

sin )

(sinx b x x c x a

dx

5/ Dạng 5: tích phân liên kết

6/ Dạng 6: m asinsinx xb ncoscosx xdx

asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx)

ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-

7/ Dạng 7: m asinsinx xn bcoscosx xc pdx

asinx +bcosx + c = α( msinx + ncosx + p) + β( mcosx – nsinx) + ω

8/ Dang 8:   2

) cos sin

(

cos sin

x n x m

x b x a

dx

asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx)

9/ Dạng 9: sin(xa dx)sin(xb) sin(xa dx)cos(xb) cos(xa dx)cos(xb)

PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ HÀM VÔ TỈ:

1/  f ( x , a2  x2)dx đặt x = asint

2/  f ( x , x2  a2)dx đặt x =

t

a

cos

3/  f ( x , x2  a2)dx đặt x = atant

4/  f ( x , a a   x x )dx đặt x = acos2t

TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ

I =  m  n p

bx a

1/ p  Z gọi k là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số biểu thị bởi m và n đặt x = tk

2/

n

m 1 

Z thì gọi s là mẫu số của p đặt abx n = ts

3/ p

n

m1  Z

s n

n

t x

bx

CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

Dạng 1: hàm số dưới dấu tích phân là hàm chẵn, hàm lẻ

1/ Nếu f(x) là hàm chẵn và lien tục trong [a;a] thì

ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-





a

a

a

x f dx

x f

0

) ( 2 )

(

2/ Nếu f(x) là hàm lẻ và liên tục trong [a;a] thì I = 



a

a

x

= 0

Dạng 2: hàm số dưới dấu tích phân là thương giữa hàm chẵn và hàm mũ:







a

a

a

m

x f

0

)

( 1

) (

Ví dụ: I =

1

1

2

1 ) 1 2

dx

2

2

1

5 cos 2 sin sin



x x

x

Dạng 3: tính bất biến của tích phân xác định khi biến số thay đổi cận cho nhau:

Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì b    

a

b

a

x b a f dx x

I= 1  

0

2

1

) 1 ln(

x x

Dạng 4: tích phân của các hảm số đối xứng nhau:

Nếu f lien tục trên [0;1] thì   2

0

2 0

) (cos )

(sin





dx x f

dx x

2

 )