Phương trình tham số - Phương trình tổng quát... a Viết phương trình tham số cạnh AB b Viết phương trình tổng quát cạnh BC.. c Viết phương trình tham số trung tuyến AM.. d Viết phương tr
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Phương trình tham
số
=( ; )
)
; ( :
2 1
0 0
u u u
y x M qua
d
+
=
+
=
t u y y
t u x x d
2 0
1 0 :
Phương trình tổng
quát
=( ; )
)
; (
b a n
y x M qua
d d:a(x−x0)+b(y−y0)=0
)
; ( 0
:
)
; ( 0
:
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
b a n c
y b x a d
b a n c
y b x a d
=
⇒
= + +
=
⇒
= + +
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1 2 1 2
1; )
cos(
b a b a
b b a a d
d
+ +
+
=
Khoảng cách
Tọa độ
)
; (x0 y0 A
và
0
2 2 0 0 )
; (
b a
c by ax A
d
+
+ +
=
∆
Vị trí tương đối 2
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
b a n c
y b x a d
b a n c
y b x a d
=
⇒
= + +
=
⇒
= + +
2
1 2
1
b
b a
a
≠
⇒d1
cắt 2
d
⇒
≠
=
2
1 2
1 2
1
c
c b
b a
a
2
1// d d
⇒
=
=
2
1 2
1 2
1
c
c b
b a
a
2
1 d
d ≡
Các công thức khác
Tọa độ véctơ A(x A;y A)
A B A
x
Độ dài đoạn thẳng A(x A;y A)
và B(x B;y B) AB= (x B −x A)2 +(y B − y A)2
2
1 a a
a=
và
)
; (b1 b2
Chuyển VTCP về
hoặc
)
; ( u2 u1
n= −
Chuyển VTPT về
VTCT
)
;
( b a
hoặc
)
; ( b a
u= −
B CÁC DẠNG CƠ BẢN
Dạng 1 Phương trình tham số - Phương trình tổng quát
Trang 2Qua 2 điểm
=MN u
y x M qua
d: ( 0; 0)
⇒
=MN n u
y x M qua
d : ( 0; 0)
Cạnh AB tam
= AB u
y x A qua
⇒
= AB n u
y x A qua
AB: ( 0; 0)
Trung tuyến
= AM u
y x A qua
⇒
= AM n u
y x A qua
AM : ( 0; 0)
Đường cao
⇒
= BC u n
y x A qua
AH : ( 0; 0)
= BC n
y x A qua
AH : ( 0; 0)
Đường trung
⇒
=
∆
u BC n
y y x x I
2
; 2
=
∆
BC n
y y x x I
2
; 2 :
Có hệ số góc
k
) ( :y y0 k x x0
Song song
'
d
d n
n =
Vuông góc
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1 Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết d:
a) Đi qua
) 4
; 3 (−
M
và có VTCP
) 2
; 7 (−
=
u
b) Đi qua
) 3
; 5 ( −
N
và có VTCP
) 2
; 7 (−
=
a
c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTCP
) 9
; 2 (−
=
u
d) Đi qua
) 3
; 4 ( −
I
và có VTCP
j i
u=−3+4
e) Đi qua
) 2
; 3
(
A
và có VTPT
) 1
; 2 (−
=
n
f) Đi qua
) 1
; 5 (− −
B
và có VTPT
j
a=−2
N M
C B
B
B
∆
∆
B A
d’
Trang 3g) Cho
) 4
; 3 ( ), 2
;
1
( − B −
A
và điểm M
thỏa AM =OA−2MB
Viết ptts đt đi qua M
và có VTCP
) 9
; 4 (−
=
b
Câu 2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua
) 4
; 3 (−
M
và có VTPT
) 2
; 5 ( −
=
n
b) Đi qua
) 1
; 5 ( −
N
và có VTPT
) 6
; 2 (− −
=
a
c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTPT
) 4
; 2 (−
=
b
d) Đi qua
) 3
; 1 ( −
E
và có VTPT
i j
n=4−3
e) Đi qua
) 2
; 3
(
A
và có VTCP
) 1
; 2 (−
=
u
f) Đi qua
) 1
; 5 (− −
B
và có VTCP a i
2
−
=
g) Cho
) 0
; 5 ( ), 2
;
1
( − B −
A
và điểm M
thỏa MA=3OA−2MB
Viết pttq đt đi qua M
và có VTCP
) 2
; 4 (−
=
b
Câu 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua
) 4
; 3 (−
M
và
) 1
; 5 ( −
N
) 4
; 0 ( −
E
và
) 5
; 5 (−
F
c) Đi qua
) 2
; 3
(
A
) 1
; 5 (− −
B
và cắt trục hoành tại 3
e) Đi qua
) 3
;
1
( −
F
và cắt trục tung tại -2 f) Cắt trục Ox tại 2
1
và cắt Oy tại -5
Câu 4 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua
) 4
; 3 (−
M
và có hệ số góc k =−2.
b) Đi qua
) 5
; 3 ( −
N
và có hệ số góc 7
2
−
=
a
c) Đi qua
) 2
; 3
(
A
và
) 1
; 5 (− −
B
) 4
; 4 ( −
E
và
) 3
; 2 (−
F
e) Đi qua
) 1
; 7 ( −
H
và cắt trục tung tại -2 f) Cắt trục Ox tại 2
5
và cắt Oy tại 3
Câu 5 Cho tam giác ABC có
) 4
; 1 (
A
,
) 2
; 3 (− −
B
,
) 0
; 5 (
C
a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC
c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK
e) Viết pttq đường trung trực của cạnh BC f) Viết ptts đường trung trực cạnh AC
Trang 4Câu 6 Cho tam giác MNP có
) 2
; 3 ( −
M
,
) 6
; 1 (−
N
,
) 0
; 7 (
P
a) Viết phương trình tham số cạnh NP b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN
c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK
e) Viết pttq đường trung trực của cạnh MP f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN
Câu 7 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) Đi qua
) 2
; 3
(
A
và song song với
=
−
=
2
3 1 :'
y
t x
d
b) Đi qua
) 2
; 1 (− −
B
và vuông góc với
−
=
=
t y
t x d
4 2 :'
c) Đi qua
) 9
; 5
( −
C
và vuông góc với
0 1 3 :' y− =
d
d) Đi qua
) 2
; 1 (
D
và song song với
1 4
5 :'y=− x+
d
Dạng 2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
) 0
; 0 ( , 0 :
) 0
; 0 ( , 0 :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
1 1 1
≠
≠
= + +
≠
≠
= + +
b a
c y b x a d
b a c
y b x a d
và hệ
−
= +
−
= +
2 2
2
1 1
1
c y b x a
c y b x a
(*) Câu 8 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng 1
d
và 2
d
trong các trường hợp sau:
a)
0 1 10
4
:
1 x− y+ =
d
và
0 2 :
2 x+ y+ =
d
b)
0 1 9 6 :
1 x− y+ =
d
và
0 2 3 2 :
2 − x+ y+ =
d
c)
0 1 5
2
:
1 − x− y+ =
d
và
0 2 10 4 :
2 x+ y− =
d
d)
0 1 3 :
1 − + + =
và
0 2 5 2 :
2 − + + =
e)
0 10 6
12
: x− y+ =
a
và
+
=
+
=
∆
t y
t x
2 3
5 :
f)
0 12 10 8
và
−
=
+
−
=
t y
t x
m
4 6
5 6 :
g)
+
=
+
=
∆
t y
t x
2 3
5
:
1
và
−
=
−
=
∆
t y
t x
4 3
2 1 : 2
h)
+
=
+
−
=
∆
t y
t x
2 1
3 2 :
1
và
−
=
−
=
∆
t y
t x
5 3
4 1 : 2
Dạng 3 Tính góc giữa hai đường thẳng
Câu 9 Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a)
0 1 2
4
:
1 x− y+ =
d
và
0 2 3 :
2 x− y+ =
d
b)
0 4 2
:
1 x+ y− =
d
và
0 3 2 5 :
2 x− y+ =
d
Trang 5c)
4 2
:
1 =− +
3 2
1 :
d)
0 4 2 :
1 + + =
và
0 2 2
:
2 − + =
e)
0 5 :
1 x+ y+ =
d
và
10 :
2 y=
d
f)
0 1 :
1 + − =
∆ x y
và trục hoành
Câu 10 Cho
0 1 3 4 :
1 x− y+ =
d
và
0 2 ) 1 ( :
2 x+ m− y+ =
d
Tìm m để:
a) 1
d
song song với 2
d
b) 1
d
vuông góc với 2
d
Dạng 4 Khoảng cách
Câu 11 Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp dưới đây:
a)
)
2
;
5
(−
A
và
0 1 3 4
b)
) 2
; 5 (−
B
và
0 10 12 5
c)
)
1
;
5
(− −
C
và
0 5 3
d)
) 4
; 3 (
D
và ∆:3x−5=0
Câu 12 Tìm tọa độ M thỏa: a) M thuộc d:
+
=
+
=
t y
t x
3
2 2
và cách điểm
) 1
; 0 (
A
một khoảng bằng 5
b) M nằm trên d:
0
=
− y x
và cách điểm
) 0
; 2 (
A
một khoảng bằng 2
c) M nằm trên trục tung và cách đường thẳng
0 1 3 4
một khoảng bằng 1
d) M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng
0 2 4 3
một khoảng bằng 1