Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 3 - Phương trình đường thẳng trong không gian

Giáo án Hình học lớp 12: Chương 3 bài 3 - Phương trình đường thẳng trong không gian biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được kiến thức trọng tâm về phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Trang 1

Ti t chế ương trình: 34–35 –36–37– 38

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TH NG TRONG KHÔNG GIANẲ

I. M C TIÊU BÀI H C:Ụ Ọ

1. Ki n th c: ế ứ

Phương trình tham s , phố ương trình chính t c c a đắ ủ ường th ng.ẳ

Đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ng song song, c t nhau, chéo nhau. Phẳ ắ ương pháp xét v trí tị ương đ iố

c a hai đủ ường th ng trong không gian.ẳ

Cách tính kho ng cách t m t đi m đ n m t đả ừ ộ ể ế ộ ường th ng, kho ng cách gi a hai đẳ ả ữ ường th ng ẳ chéo nhau

2. K năngỹ :

Vi t phế ương trình tham s , phố ương trình chính t c c a đắ ủ ường th ng th a mãn m t s đi uẳ ỏ ộ ố ề

ki n cho trệ ước

Xác đ nh đị ược vect ch phơ ỉ ương, đi m nào đó thu c để ộ ường th ng khi bi t phẳ ế ương trình c aủ

đường th ng . ẳ

Xét v trí tị ương đ i gi a đố ữ ường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

Xét được v trí tị ương đ i c a hai đố ủ ường th ng trong không gian.ẳ

Áp d ng tính kho ng cách t m t đi m đ n m t đụ ả ừ ộ ể ế ộ ường th ng, kho ng cách gi a hai đẳ ả ữ ườ ng

th ng chéo nhau.ẳ

3. Thái độ: Giáo d c tính c n th n; T l c, t giác trong h c t p; Yêu thích khoa h c, tác phong ụ ẩ ậ ự ự ự ọ ậ ọ

c a nhà khoa h c; V n d ng ki n th c vào đ i s ng th c ti n; Kh ng đ nh b n thân thông qua các ủ ọ ậ ụ ế ứ ờ ố ự ễ ẳ ị ả

ho t đ ng h c t p.ạ ộ ọ ậ

4. Đ nh hị ướng phát tri n năng l cể ự :

Năng l c chung: Năng l c t h c; Năng l c gi i quy t v n đ và sáng t o; Năng l c h p tác.ự ự ự ọ ự ả ế ấ ề ạ ự ợ Năng l c chuyên bi t: Năng l c phát hi n và gi i quy t v n đ ; Năng l c thu nh n và x lí ự ệ ự ệ ả ế ấ ề ự ậ ử thông tin t ng h p; Năng l c t duy hình h c; Năng l c v n d ng. ổ ợ ự ư ọ ự ậ ụ

II. CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINH.Ẩ Ị Ủ Ọ

1. Chu n b c a GV ẩ ị ủ :

Giáo án, thước k , m t s hình mô ph ng hình n m trong không gian, ph n màu.ẻ ộ ố ỏ ằ ấ

2. Chu n b c a HS ẩ ị ủ :

B ng ph ả ụ

Bài t p, các ki n th c liên quan đ n bài h c.ậ ế ứ ế ọ

III. B NG THAM CHI U CÁC M C YÊU C U C N Đ T C A CÂU H I, BÀI T P KI M Ả Ế Ứ Ầ Ầ Ạ Ủ Ỏ Ậ Ể

TRA ĐÁNH GIÁ

N i dung ki nộ ế

th cứ

M c đ nh n th cứ ộ ậ ứ

Nh n bi tậ ế Thông hi uể V n d ngậ ụ V n d ng caoậ ụ

Phương trình

tham s , ố

phương trình

chính t c c a ắ ủ

đường th ng.ẳ

Bi t đế ược d ng ạ

phương trình tham

s , phố ương trình chính t c.ắ

Bi t cách tìm vect ế ơ

ch phỉ ương c a ủ

đường th ng.ẳ

Bi t đế ược m t ộ

đường th ng có vô ẳ

s phố ương trình tham s Bi t đố ế ược khi nào đường

th ng có phẳ ương trình chính t c.ắ

Vi t đế ược phương trình đường th ng ẳ

đi qua hai đi m. ể

Vi t đế ược

phương trình

đường th ng là ẳ giao tuy n c a ế ủ hai m t ph ng, ặ ẳ

đường th ng đi ẳ qua m t đi m vàộ ể vuông góc v i ớ hai đường th ngẳ cho trước

V trí tị ương đ iố

gi a đữ ường

th ng và m t ẳ ặ

ph ng.ẳ

Bi t đế ược các v ị trí tương đ i c a ố ủ

đường th ng và ẳ

m t ph ng.ặ ẳ

N m đắ ược hai cách xét v trí tị ương đ i ố

c a đủ ường th ng vàẳ

m t ph ng.ặ ẳ

Th c hi n tìm giao ự ệ

đi m c a để ủ ường

th ng và m t ẳ ặ

ph ng.ẳ

Trang 2

V trí tị ương đ iố

gi a hai đữ ường

th ng.ẳ

Bi t đế ược các v ị trí tương đ i gi a ố ữ hai đường th ng ẳ trong không gian

N m đắ ược cách xét

v trí tị ương đ i đ i ố ố

th ng trong không ẳ gian

Th c hi n xét v tríự ệ ị

tương đ i đ i gi a ố ố ữ hai đường th ngẳ

Kho ng cách tả ừ

m t đi m t i ộ ể ớ

m t độ ường

th ng, gi a hai ẳ ữ

đường th ng ẳ

chéo nhau

N m đắ ược các cách tính kho ng cách tả ừ

đi m t i để ớ ường

th ng, kho ng cách ẳ ả

Th c hi n tính ự ệ kho ng cách t ả ừ

đi m t i để ớ ường

th ng, kho ng cáchẳ ả

IV. T CH C CÁC HO T Đ NG H C T P.Ổ Ứ Ạ Ộ Ọ Ậ

TI T 34 Ế

A. KH I Đ NG.Ở Ộ

HO T Đ NG 1. Gi i thi u bài m iẠ Ộ ớ ệ ớ

M c tiêu:ụ Tái hi n d ng phệ ạ ương trình tham s c a đố ủ ường th ng trong m t ph ng.ẳ ặ ẳ

Gi i thi u m c tiêu c a bài h c. ớ ệ ụ ủ ọ

Phương pháp: Nêu v n đ ,ấ ề v n đáp.ấ

Hình th c t ch c ho t đ ng: ứ ổ ứ ạ ộ Cá nhân

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ Mô hình, ph n, b ng.ấ ả

S n ph m: ả ẩ Nh d ng phớ ạ ương trình tham s c a đố ủ ường th ng trong m t ph ng.ẳ ặ ẳ

Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng c a HSạ ộ ủ

H1. Nh c l i d ng phắ ạ ạ ương trình tham s c a ố ủ

đường th ng trong m t ph ng ?ẳ ặ ẳ

GV: D n d t đ n bài h c m i.ẫ ắ ế ọ ớ

Tr l i cá nhân H1.ả ờ

= + v i ớ

a +a

B. HÌNH THÀNH KI N TH C.Ế Ứ

HO T Đ NG 2: Ạ Ộ Phương trình tham s , phố ương trình chính t c c a đắ ủ ường th ng.ẳ

M c tiêu:ụ H c sinh c n n m đọ ầ ắ ược d ng phạ ương trình tham s , phố ương trình chính t c c a đắ ủ ường

th ng. Các xác đ nh đẳ ị ược vect ch phơ ỉ ương c a đủ ường th ng.ẳ

Phương pháp: G i mợ ở, v n đápấ và nêu tình hu ng có v n đ ố ấ ề

Hình th c t ch c ho t đ ng: ứ ổ ứ ạ ộ Cá nhân, c p đôi.ặ

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ B ng, ph n, thả ấ ước k , sách giáo khoa.ẻ

S n ph m: ả ẩ H c sinh n m đọ ắ ược d ng phạ ương trình tham s , phố ương trình chính t c đắ ường th ng. ẳ Các xác đ nh đị ược vect ch phơ ỉ ương c a đủ ường th ng.ẳ

H: Nh c l i đ nh nghĩa vect ch phắ ạ ị ơ ỉ ương c a ủ

đường th ng đã h c hình h c 11?ẳ ọ ở ọ

H: � �a br r, vuông góc v i nh ng vect nào?ớ ữ ơ

H: N u đế ường th ng d vuông góc v i giá hai ẳ ớ

vec t không cùng phơ ương arvà brthì xác đ nh ị

VTCP c a d nh th nào?ủ ư ế

Đ a ra nh n xét.ư ậ

H: Cho đường th ng d đi qua đi m ẳ ể M x y z0( ; ; )0 0 0

TL: Vect ch phơ ỉ ương c a đủ ường th ng.ẳ

TL: � �a br r, vuông góc v i các vect ớ ơ arvà br TL: N u đế ường th ng d vuông góc v i giá hai ẳ ớ vec t không cùng phơ ương arvà brthì m t VTCP ộ

c a d là ủ � �a br r,

Trang 3

và có vec t ch phơ ỉ ương u a b cr( ; ; ).Nêu đi u ề

ki n đ ệ ể M x y z d( ; ; ) ?

H: Nêu đi u ki n đ hai vect cùng phề ệ ể ơ ương?

Hướng d n xây d ng phẫ ự ương trình tham s ố

Hướng d n xây d ng phẫ ự ương trình chính t c.ắ

TL: M x y z d( ; ; ) khi và ch khiỉ 0

M M

uuuuuur cùng phương v i ớ u

TL: M Muuuuuur0 cùng phương v i ớ u khi

M M tu t=

uuuuuur r

ﾡ

H p ki n th c ộ ế ứ :

I.Ph ươ ng trình tham s , ph ố ươ ng trình chính t c c a đ ắ ủ ườ ng th ng ẳ

a.Vect ch ph ơ ỉ ươ ng c a đ ủ ườ ng th ng ẳ : Vect ơ ur 0rg i là vect ch phọ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng d n u ẳ ế giá c a ủ u song song ho c trùng v i d. ặ ớ

Nh n xét ậ : N u đế ường th ng d vuông góc v i giá hai vec t không cùng phẳ ớ ơ ương arvà brthì m t ộ VTCP c a d là ủ � �a b,

� �

r r

b.Ph ươ ng trình tham s c a đ ố ủ ườ ng th ng ẳ

Trong không gian Oxyz, cho đường th ng d đi qua đi m ẳ ể M x y z và có vec t ch ph ng0( ; ; )0 0 0 ơ ỉ ươ

( ; ; )

u a b cr Khi đó M x y z d( ; ; ) khi và ch khiỉ M Muuuuuur0 cùng phương v i ớ u hay M M tu tuuuuuur0 = r ( ﾡ )

0

,

x x at

y y bt t

z z ct

= +

ﾡ (1)

H phệ ương trình (1) g i là phọ ương trình tham s c a đố ủ ường th ng d.ẳ

c.Ph ươ ng trình chính t c c a đ ắ ủ ườ ng th ng ẳ

Xét đường th ng d có phẳ ương trình tham s ố

0 0 0

x x at

y y bt

z z ct

= +

= + (1) Trong trường h p ợ abc 0, b ng cách kh t t các PT c a h (1) ta đằ ử ừ ủ ệ ược:

x x y y z z0 0 0

, v iớ abc 0 (2)

H PT (2) g i là phệ ọ ương trình chính t c c a đắ ủ ường th ng d.ẳ

C. LUY N T P.Ệ Ậ

HO T Đ NG 3: Vi t Ạ Ộ ế hương trình tham s , phố ương trình chính t c c a đắ ủ ường th ng.ẳ

M c tiêu:ụ H c sinh vi t phọ ế ương trình tham s , phố ương trình chính t c (n u có) c a đắ ế ủ ường th ng ẳ

th a đi u ki n cho trỏ ề ệ ước

Hình th c t ch c ho t đ ng: ứ ổ ứ ạ ộ Cá nhân, nhóm

S n ph m: ả ẩ H c sinh vi t đọ ế ược phương trình tham s , phố ương trình chính t c (n u có) c a đắ ế ủ ường

th ng th a đi u ki n cho trẳ ỏ ề ệ ước

Yêu c u HS đ ng t i ch tr l i ví d 1.ầ ứ ạ ỗ ả ờ ụ Tr l i ví d 1.ả ờ ụ

a/ M t vec t ch phộ ơ ỉ ương ur= − ( 2;1;2) b/ (1;2;0), (–1;3;2), (5;0;–4)

c/A, C không thu c d, B thu c d.ộ ộ

C l p nh n xét.ả ớ ậ

Trang 4

Hoàn thi n ví d 1.ệ ụ

G i HS lên b ng trình bày ví d 2.ọ ả ụ

L u ý cho HS: M t đư ộ ường th ng có vô s ẳ ố

phương trình chính t c.ắ

Yêu c u HS th o lu n nhóm ví d 3.ầ ả ậ ụ

Lên b ng trình bày ví d 2.ả ụ

Tìm m t vect ch phộ ơ ỉ ương

Vi t phế ương trình tham s ố

Th o lu n nhóm ả ậ ví d 3.ụ

Ch ng minh hai m t ph ng c t nhau. Vìứ ặ ẳ ắ 1: 2 : 1 1:1: 2 − nên hai m t ph ng c t nhau.ặ ẳ ắ

Vec t ch phơ ỉ ương c a đủ ường th ng là tích có ẳ

hướng hai vect pháp tuy n c a hai m t ph ng,ơ ế ủ ặ ẳ 1: 2 : 1 1:1: 2 − , ur= − − (5; 3; 1)

Đ i di n nhóm trình bày.ạ ệ Các nhóm khác nh n xét.ậ

Ví d 1 ụ Cho đường th ng d có PTTS: ẳ

1 2 2 2

z t

= −

= +

=

a/Hãy tìm t a đ m t vec t ch phọ ộ ộ ơ ỉ ương c a d.ủ

b/Xác đ nh t a đ các đi m thu c d ng v i giá tr t=0, t = 1, t = –2. ị ọ ộ ể ộ ứ ớ ị

c/Trong các đi m A(3;1; –2), B(–3;4;2), C(0,5;1) đi m nào thu c d, đi m nào không?ể ể ộ ể

Ví d 2 ụ Vi t phế ương trình tham s c a đố ủ ường th ng d đi qua hai đi m A(2;0;–1), B(1;1;2).ẳ ể

Ví d 3 ụ Cho hai m t ph ng ặ ẳ ( ) α và ( ') α l n lầ ượt có phương trình

x+2y–z+1=0 và x+y+2z+3=0

Ch ng minh hai m t ph ng đó c t nhau và vi t phứ ặ ẳ ắ ế ương trình tham s c a giao tuy n hai m t ph ngố ủ ế ặ ẳ đó

D. V N D NG, TÌM TÒI, M R NGẬ Ụ Ở Ộ

HO T Đ NG 4: Ho t đ ng v n d ng, tìm tòi, m r ng.Ạ Ộ ạ ộ ậ ụ ở ộ

M c tiêu:ụ H c sinh v n d ng ki n th c đã h c đ gi i quy t bài toán m r ng.ọ ậ ụ ế ứ ọ ể ả ế ở ộ

Phương pháp: V n đáp, g i m , nêu tình hu ng có v n đ ấ ợ ở ố ấ ề

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ B ng ph , ph n, thả ụ ấ ước k ẻ

S n ph m: ả ẩ Gi i đả ược các bài toán đ a raư

Yêu c u HS lên b ng trình bày ví d 4.ầ ả ụ

Lên b ng trình bày ví d 4.ả ụ

Ch ra các vect ch phỉ ơ ỉ ương c aủ d1,d2

Tích có hướng c a hai vect trên là m t VTCP ủ ơ ộ

c a ủ d3,

3 (14;17;9)

uuur=

Ví d 4 ụ Cho hai đường th ng ẳ d1và d2l n lầ ượt có phương trình

Trang 5

2

: 1

2 5

x t

=

= +

= − −

, 2

1 6 :

d = + = −

−

Vi t phế ương trình chính t c c a đắ ủ ường th ng ẳ d3đi qua đi m M(1;–1;2) và vuông góc v i c ể ớ ả d1và d2

E. HƯỚNG D N H C NHÀ. Ẫ Ọ Ở

1. CÂU H IỎ :

1) Khái ni m vect ch phệ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng. Các xác đ nh ch phẳ ị ỉ ương c a đủ ường th ng.ẳ 2) D ng phạ ương trình tham s , phố ương trình chính t c c a đắ ủ ường th ng. ẳ

2. BÀI T PẬ :

T lu n ự ậ : Bài 1 SGK trang 89.

Tr c nghi m ắ ệ :

Câu 1. Cho đường th ng d có phẳ ương trình 1 2 3

x− = y+ = z−

− . Đi m nào sau đây thu c d ?ể ộ

A (1;2;3)M B. (1; 2;3)M − . C. (2; 1;1)M − .D. ( 1;2; 3)M − − .

Câu 2. Cho đường th ng d có phẳ ương trình 1 2 3

x− = y+ = z−

− . M t vecto ch phộ ỉ ương c a đủ ường

th ng d có t a đ b ngẳ ọ ộ ằ

A (1;2;3) B. (1; 2;3)− . C. (2; 1;1)− . D. ( 1;2; 3)− − .

Câu 3. Vi t phế ương trình tham s c a đố ủ ường th ng d đi qua đi m ẳ ể M(1, 2,3)− và có vecto ch ỉ

phương vr=(2,1, 4).

A.

1 2 2

3 4

= +

= − +

= +

. B

2

1 2

4 3

= +

= −

= +

1 2 2

3 4

= − +

= +

= − +

. D

1 2 2

3 4

= −

= − +

= −

Câu 4. Cho đường th ng d đi qua hai đi m ẳ ể M(1, 2,3), N(2,1,3)− . Phương trình đường th ng d có ẳ

d ng:ạ

A

1

3

z

= +

= − +

=

ﾡ B

1

3 2 ( )

3

z t

= +

= −

=

ﾡ C.

1 2

3 ( )

3

z t

= +

=

ﾡ D

2

1 2 ( )

3 3

= +

= −

= +

ﾡ

Câu 5. Cho d là đường th ng đi qua đi m Aẳ ể 1;2;3 và vuông góc v i m t ph ngớ ặ ẳ

0 1 7 3

4

: x y z Phương trình chính t c c a d làắ ủ

x− = y− = z−

x+ = y+ = z+

− .

x− = y− = z−

x− = y− = z+

Trang 6

TI T 35 Ế

HO T Đ NG 1. Ki m tra bài cũẠ Ộ ể

M c tiêu:ụ Vi t phế ương trình đường th ng th a đi u ki n cho trẳ ỏ ề ệ ước

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ Ph n, b ng.ấ ả

S n ph m: ả ẩ Gi i đả ược bài t p đ a ra. ậ ư

Đ a ra yêu c u.ư ầ

Yêu c u HS lên b ng trình bày.ầ ả

Nh n xét, đánh giá, b sung.ậ ổ

Lên b ng trình bày.ả

Trong không gian Oxyz, cho M(4;1;2) và m t ph ng (P) có phặ ẳ ương trình x–3y–z +2= 0

Vi t phế ương trình đường th ng d đi qua M và vuông góc v i (P).ẳ ớ

Ho t đ ng 2ạ ộ : Đi u ki n đ hai đ ng th ng song song, c t nhau, chéo nhau. ề ệ ể ườ ẳ ắ

M c tiêu:ụ N m đắ ược đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ng song song, c t nhau, chéo nhau.ẳ ắ

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ Ph n, thấ ước k , b ng.ẻ ả

S n ph m: ả ẩ Đ a ra đư ược đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ng song song, c t nhau, chéo nhau d a vào ẳ ắ ự

đi m mà để ường th ng đi qua và vec t ch phẳ ơ ỉ ương c a đủ ường th ng . ẳ

H: Nêu các v trí tị ương đ i gi a hai đố ữ ường

th ng trong không gian?ẳ

V hình bi u di n các v trí tẽ ể ễ ị ương đ i.ố

Bi u di n m t đi m và m t vect ch phể ễ ộ ể ộ ơ ỉ ương

c a m i đủ ỗ ường th ng.ẳ

H: Đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ng trùng, song ẳ

song, c t, chéo nhau.ắ

TL: Trùng, song song, c t, chéo nhau.ắ

TL: Đ a ra đi u ki n.ư ề ệ

II. Đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ng song song, c t nhau, chéo nhau.ẳ ắ

Đ ườ ng th ng d đi qua đi m ẳ ể M0có vect ch ph ơ ỉ ươ ng ur

.

Trang 7

Đ ườ ng th ng d’ đi qua đi m ẳ ể '

0

M có vect ch ph ơ ỉ ươ ng uur'

*d // d’ u kur = ur' và M0 d'.

*d d’ u kur = ur' và M0 d'.

*d , d’ c t nhau ắ h ph ệ ươ ng trình …. có đúng m t nghi m ộ ệ

*d , d’ chéo nhau h ph ệ ươ ng trình …. vô nghi m ệ

Nh n xét: ậ d ⊥d'�u ur ur ' 0=

HO T Đ NG 3. Ch ng minh hai đẠ Ộ ứ ường th ng song song, trùng nhau, c t nhau, vuông góc.ẳ ắ

M c tiêu:ụ Bi t và áp d ng ế ụ ch ng minh hai đứ ường th ng song song, trùng nhau, c t nhau, vuông ẳ ắ góc

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ Ph n, b ng.ấ ả

S n ph m: ả ẩ Gi i đả ược ví d đ a ra. ụ ư

+Giao nhi m v ví d 1.ệ ụ ụ

Nh n xét, đánh giá.ậ

+Làm vi c cá nhân ví d 1.ệ ụ Lên b ng trình bày.ả

C l p nh n xét.ả ớ ậ +Làm vi c cá nhân ví d 2.ệ ụ Lên b ng trình bày.ả

C l p nh n xét.ả ớ ậ + Th o lu n c p đôi ví d 3. ả ậ ặ ụ Lên b ng trình bày.ả

C l p nh n xét.ả ớ ậ + Đ ng t i ch tr l i ví d 4.ứ ạ ỗ ả ờ ụ

Ví d 1: Ch ng minh hai đụ ứ ường th ng sau đây song song :ẳ

1

3

= +

=

= −

và

2 2 ' ': 3 4 '

5 2 '

= +

= −

Ví d 2: Ch ng minh hai đụ ứ ường th ng sau đây trùng nhau : ẳ

3

5 2

= −

= +

= −

và

2 3 ' ': 5 3 '

3 6 '

= −

= +

= −

Ví d 3: Tìm giao đi m c a hai đụ ể ủ ường th ng : ẳ

1

3

= +

= −

và

2 2 '

1 3 '

= −

= − +

= +

ĐS: M(0; 1;4− ).

Ví d 4: Ch ng minh hai đụ ứ ường th ng sau đây vuông góc : ẳ

5

4

z t

= −

= − +

=

và

9 2 ' ': 13 3 '

1 '

= +

= −

M c tiêu:ụ Tìm m t cách gi i quy t khác v v trí tộ ả ế ề ị ương đ i gi a hai đố ữ ường th ng ẳ

Trang 8

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ B ng ph , ph n, thả ụ ấ ước k ẻ

S n ph m: ả ẩ Tìm được cách gi i quy t v v trí tả ế ề ị ương đ i gi a hai đố ữ ường th ngẳ

H: Xét quan h gi a các vect ệ ữ ơ ur , uur'

, M Muuuuuur0 0'

đ ể xác đ nh v trí t ị ị ươ ng đ i gi a hai đ ố ữ ườ ng th ng ? ẳ

Đ a ra ví d 5.ư ụ

Tr l i theo yêu c u.ả ờ ầ

Làm vi c cá nhân ví d 5.ệ ụ Lên b ng trình bày (2 cách).ả

Đ ườ ng th ng d đi qua đi m ẳ ể M0có vect ch ph ơ ỉ ươ ng ur

.

Đ ườ ng th ng d’ đi qua đi m ẳ ể '

0

M có vect ch ph ơ ỉ ươ ng uur'

*d // d’ ur

, uur'

cùng ph ươ ng và ur

,M Muuuuuur0 0'

không cùng ph ươ ng.

*d d’ ur

,uur'

và M Muuuuuur0 0'

đôi m t cùng ph ộ ươ ng

*d , d’ c t nhau ắ ur

,uur' không CP và ur

,uur' , M Muuuuuur0 0'

đ ng ph ng ồ ẳ

*d , d’ chéo nhau ur

không đ ng ph ng ồ ẳ

Ví d 5: Xét v trí tụ ị ương đ i gi a hai đố ữ ường th ng d:ẳ

1

2 2 3

x t

z

= −

= +

=

, d’: 15

1 1 3

x y z= = −

− −

ur

,uur'

không cùng ph ươ ng; ur

không đ ng ph ng ồ ẳ Hai đường th ng chéo nhau.ẳ

E. HƯỚNG D N H C NHÀ. Ẫ Ọ Ở

1. CÂU H IỎ : Đi u ki n đ hai đề ệ ể ường th ng song song, c t nhau, chéo nhau.ẳ ắ

2. BÀI T PẬ :

T lu n ự ậ : Bài 3, 4, 9 SGK trang 90.

Tr c nghi m ắ ệ :

Câu 1. Cho hai đường th ng dẳ 1:

3

3 2

1

1 y z x

và d2:

t z

t y

t x

6 2

4 1

2 Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị

A. d1//d2 . B. d1,d2 trùng nhau . C. d1,d2 c t nhauắ D. d1,d2 chéo nhau

Câu 2. Cho hai đường th ng ẳ

t z

t y

t x

d

4 3

3 2

2 1 :

3 4 ' : 5 6 '

7 8 '

= +

. Kh ng đ nh nào sau đây đúng ?ẳ ị

A.d1 d2 B. d1 d2 C. d1//d2 D.d1 và d2 chéo nhau

Câu 3. Giao đi m c a hai để ủ ường th ng d :ẳ

3 2

2 3

6 4

= − +

= +

và d’ :

5 '

1 4 '

20 '

= +

= − −

là

A. (3;2;6) B. (5;1;20) C. (3;7;18) D.(3;2;1)

Trang 9

Câu 4. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đi m A(0;1;2) và hai đớ ệ ạ ộ ể ường th ngẳ

− , 2

1

2

= +

= − −

= +

. Tìm t a đ các đi m M thu c ọ ộ ể ộ d , N thu c 1 ộ d sao cho ba 2

đi m A, M, N th ng hàng.ể ẳ

A. M(0;1; 1 , − ) (N 3; 5;4 − ) B. M(2;2; 2 , − ) (N 2; 3;3 − ) C.M(0;1; 1 , − ) (N 0;1;1) D. M(0;1; 1 , − ) (N 2; 3;3 − )

Câu 5. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đi m ớ ệ ụ ọ ộ ể A(−2;1;1 , ( 3; 1;2)) B − − và đường th ngẳ

:

−

d Tìm đi m ể M thu c ộ d sao cho tam giác MAB có di n tích b ng ệ ằ 3 5

A. (2;1; 5)M − ho c ặ M( 14; 35;19)− − B ( 2;1; 5)M − − ho cặ M( 14;35;19)−

C. ( 2;1; 5)M − − ho c ặ M( 14; 35;19)− − D ( 2;1; 5)M − − ho cặ M(14;35;19)

TI T 36 Ế

HO T Đ NG 1:Ạ Ộ Kh i đ ngở ộ

M c tiêu:ụ Tái hi n v trí tệ ị ương đ i gi a đố ữ ường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

Phương pháp: G i mợ ở, v n đápấ

S n ph m: ả ẩ Các v trí tị ương đ i gi a đố ữ ường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

H: Nêu các v trí tị ương đ i gi a đố ữ ường th ng vàẳ

m t ph ng?ặ ẳ

V hình bi u di n các v trí tẽ ể ễ ị ương đ i.ố

H: Ch ra s đi m chung c a đỉ ố ể ủ ường th ng và ẳ

m t ph ng trong m i trặ ẳ ỗ ường h p?ợ

H: Suy ra cách xét v trí tị ương đ i gi a đố ữ ường

th ng và m t ph ng?ẳ ặ ẳ

TL: Song song, c t, đắ ường th ng n m trong m tẳ ằ ặ

ph ng.ẳ

TL: Không có đi m chung, m t đi m chung, vô ể ộ ể

s đi m chung.ố ể TL: Tìm s đi m chung c a đố ể ủ ường th ng và ẳ

m t ph ng, suy ra v trí tặ ẳ ị ương đ i.ố

Ho t đ ng 2ạ ộ : Cách xét v trí tị ương đ i gi a đố ữ ường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

M c tiêu:ụ N m đắ ược cách xét v trí tị ương đ i gi a đố ữ ường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

Phương ti n d y h c: ệ ạ ọ Ph n, thấ ước k , b ng.ẻ ả

S n ph m: ả ẩ Đ a ra đư ược cách làm

Đ a ra cách 1.ư

Bi u di n m t đi m và m t vect ch phể ễ ộ ể ộ ơ ỉ ương

c a đủ ường th ng, bi u di n vect pháp tuy n ẳ ể ễ ơ ế TL: Hai vect không vuông góc trong trơ ường

h p đợ ường th ng c t m t ph ng.ẳ ắ ặ ẳ

Trang 10

c a m t ph ng.ủ ặ ẳ

H: Nh n xét vect ch phậ ơ ỉ ương c a đủ ường th ngẳ

và vect pháp tuy n c a m t ph ng, suy ra v tríơ ế ủ ặ ẳ ị

tương đ i.ố

Đ a ra cách 2.ư

Hai vect vuông góc, đi m c a đơ ể ủ ường th ng ẳ không thu c m t ph ng trong trộ ặ ẳ ường h p ợ

đường th ng song song m t ph ng.ẳ ặ ẳ Hai vect vuông góc, đi m c a đơ ể ủ ường th ng ẳ thu c m t ph ng trong trộ ặ ẳ ường h p đợ ường th ngẳ

n m trong m t ph ng.ằ ặ ẳ

2.V trí t ị ươ ng đ i gi a đ ố ữ ườ ng th ng và m t ph ng ẳ ặ ẳ

Cho đ ườ ng th ng d có ph ẳ ươ ng trình tham s : ố

x x ta

y y ta

z z ta

= +

= + (1)

và m t ph ng (P) có ph ặ ẳ ươ ng trình: Ax + By + Cz + D = 0 (2)

Cách 1: Thay (1) vào (2) ta đ c ph ng trình (*) theo n t.ượ ươ ẩ

N u (*) vô nghi m thì d//(P) ế ệ

N u (*) có vô s ngh m thì ế ố ệ d ( )P

N u(*)có nghi m duy nh t thì d c t (P) ế ệ ấ ắ

Cách 2: Đ ng th ng d đi qua đi m Mườ ẳ ể 0(x0; y0; z0), có vect ch ph ơ ỉ ươ ng ar= (a1; a2; a3). M t ph ng (P) có ặ ẳ vect pháp tuy n ơ ế nr= ( ; ; )A B C .

N u ế n ar r 0(hay nr không vuông góc v i ớ ar ) thì d c t (P) ắ

N u ế

0 ( )

( ; ; ) ( )

n a n a

r r r r

thì d//(P)

N u ế

0 ( )

( ; ; ) ( )

n a n a

M x y z P

r r r r

thì d ( )P

HO T Đ NG 3: Luy n t p xét v trí tẠ Ộ ệ ậ ị ương đ i gi a đố ữ ường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

M c tiêu:ụ Xét v trí tị ương đ i gi a đố ữ ường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

S n ph m: ả ẩ Xét được v trí tị ương đ i gi a đố ữ ường th ng và m t ph ng khi cho trẳ ặ ẳ ước phương trình

c a chúng.ủ

Đ a ra yêu c u.ư ầ

Yêu c u HS th o lu n nhóm ví d 1.ầ ả ậ ụ

Th o lu n nhóm ả ậ ví d 1.ụ

Đ i di n nhóm trình bày.ạ ệ Các nhóm khác nh n xét.ậ

Ví d 1 ụ Trong không gian Oxyz, tìm s giao đi m c a m t ph ng ố ể ủ ặ ẳ ( ) : α x y z+ + − = 3 0 v i đớ ường th ng ẳ

d trong m i trỗ ường h p. T đó suy ra v trí tợ ừ ị ương đ i gi a d và ố ữ ( ) α .

M c tiêu:ụ Tính kho ng cách t m t đi m đ n m t đả ừ ộ ể ế ộ ường th ng.ẳ

Tiêu đề	Phương trình Đường thẳng trong Không gian
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	512,6 KB