362 Câu trắc nghiệm dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó.. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:... Câu 109 : Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng kh

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ - CẤP SỐ

2

)1(n n

C

2

)1(

2

)2)(

1(

1

)1(

Câu 5 : Cho dãy số  u n , biết u   n  1n Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A Dãy  u n bị chặn B Dãy  u n tăng

C Dãy  u n giảm D Dãy  u n có u 30 30

Câu 6 : Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng u2n bằng

C Năm số hạng đầu của dãy là: 30

1

;20

1

;12

1

;6

1

;2

1 1 1, ,

Cho dãy số  u n xác định bởi 22

1

n

n u

n n

n a

C Dãy số tăng khi a < 1

n n

n a U

n

n u

I Với mọi  n N*, số n33n25n chia hết cho 3

II Với mọi  n N*, ta có : 1 1 1 1 13

Câu 23 : Dãy số u n xác định bởi công thức : u n 2n  1, n N chính là “

A Dãy các số tự nhiên chẳn B Dãy các số tự nhiên lẻ

C Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên

Câu 26 : Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào bị chặn trên:

A Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = -1 B Bị chặn trên bởi số M = - 1

1

;3

1

;2

1 1 1, ,

1 1 3, ,

A Dãy số  u n là dãy số giảm B Dãy số  u n là dãy số tăng

C Dãy số  u n là dãy số không tăng không giảm D Dãy số  u n có 3 1

2

n n

u u

u

Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A

n n

1

2

1)

1(

1

2

1)

1(

n

a U

Câu 38 : Xét các câu sau:

Dãy 1, 2, 3, 4, … là dãy bị chặn (dưới và trên) (1) Dãy 1, , ,1 1 1

3 5 7 … là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên (2) Trong hai câu trên:

n

n u

Câu 42 : Cho dãy số  Un có Unn2 n1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 5 số hạng đầu của dãy là: -1; 1; 5; -5; -11; -19 B u n1u n 1

n  Khẳng định nào sau đây là sai?

A

1)1(

1

2 1

Câu 48 : Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:

Câu 49 : Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá

trị dương, p là số nguyên dương, ta tiến hành hai bước :

Bước 1: Chứng minh rằng A(n) đúng khi n = 1

Bước 2: Với số nguyên dương k tuỳ ý, ta giả sử A(n) đúng khi n=k(giả thiết quy nạp) Ta sẽ chưng minh rằng A(n) đúng khi n=k+1

Trong lí luận trên :

1

)1(

1

n n

n u u

1 1

n u u

u

n n

Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào dưới đây? n

A

6

)22)(

1(

1(

1(

1(

I Xét dấu hiệu số u nu n1 với mọi nN và n > 3

u n

u 

1

1:

n n



C un = sin n D un =  1 n2n1

Câu 59 : Cho dãy số hữu hạn được xác định như sau:

u0 = 1; u1 = -1; u2 = -1; u3 = 1; u4 = 5; u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29; u8 = 41; u9 = 55 Hãy tìm công thức tổng quát cho 10 số hạng trên Đáp số của bài toán là:



 chọn

11000

A u u1 2 u100 u5050 B 2 4

3

2

u u u

n n

n N



Câu 64 : Hệ thức nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

Câu 66 :

Cho dãy số  u n ,biết 1

1

13

Câu 68 : Trong dãy số 1, 3, 2, … mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước nó trừ đi số hạng

đứng trước số hạng này, tức là un un 1 un 2 với n ≥ 3 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số

đó Đáp số của bài toán là:

Câu 71 : Cho dãy số  Un với Una.3n (a: hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

A Với a > 0 thì dãy số tăng B Với a < 0 thì dãy số giảm

1 3 

  n

n a U

U n (a: hằng số) Kết quả nào sau đây là sai?

C Là dãy số tăng với a > 0

)1)(

2(

13 2

n n a U

u u

u

12

1 1

n

n u u

1

;3

1

;3

1

;3

1

5 4 3

2 … Số hạng tổng quát của dãy số này là?

00,0

sốchữ

01 00,0

sốchữ

3

;3

2

;2

U n

Câu 81 : Trong các dãy số  

A 2 1

1

n

n u

5

;4

3

;3

2

;2

4

;4

3

;3

2

;2

u

n n

Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A u n 2(n1)2 B u n 2n2 C

2

)1(



 là dãy số có tính chất?

Câu 86 : Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào là dãy số tăng:

n n 

C

12

Câu 91 :

Cho dãy số (un) xác định bởi: 1

1

12

Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:

A Cả ba câu trên đều sai

B (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn

điệu không tăng

C (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn

điệu không giảm

D (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là dạy đơn

điệu không tăng

Câu 94 : Cho dãy số u  n 5n Số hạng u n1 bằng :

U n

D

2

2 1

Câu 100 : Dãy số  un xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, … chính là:

A Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên



42

n n

C u n32u n23u n D u n32u n23u n1

Câu 108 :

Xét tính đơn điệu và tính bị chặn của dãy số 1

* 1

A Giảm Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2

B Giảm Chỉ bị chặn dưới bởi 2

C Không đơn điệu Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2

D Tăng Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2

Câu 110 : Trong các dãy số sau, dãy số nào thỏa mãn u0 1,u12,u n 3u n12u n2,n2,3, 4



n.n2

Câu 113 : Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi

chia cho 3 còn dư 2

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ - CẤP SỐ

PHẦN 2 : CẤP SỐ CỘNG – 134 CÂU Câu 1 : Cho cấp số cộng  u n , biết: u13,u2 1 Lựa chọn đáp án đúng

Câu 3 : Cho CSC  u n có: u1 0,1;d1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

;2

1

;0

;2

1

1

d u

2

1

;2

1

;2

1

1

n d u

C Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … không phải là một cấp số cộng

2

1

d u

Câu 7 : Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S n6n29 ,n nN*, U5 là

để được cấp số cộng có 6 số hạng

A

4

15

;4

11

;4

7

;4

3

B

3

13

;3

10

;3

7

;3

4

C

3

14

;3

11

;3

7

;3

4

3

7

;3

6

;3

5

;34

Câu 14 : Cho cấp số cộng (un) có u5 = -15, u20 = 60 Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

II Không tính được u1 III u 1 16

;2

1

;0

;2

;2

3

;1

;2

;0

;2

;2

1

;0

;21



A

62

x y

x y

Câu 31 : Cho cấp số cộng  u n , biết: u1 1,u48 Lựa chọn đáp án đúng

;2

3-

;2

1-

;2

1

Khẳng định nào sau đây sai?

u n Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S5 12 B Số hạng thứ n + 1:u n n

U1 là:

Câu 42 : Xét các câu sau:

(1) Dãy số u , u , u , được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như u1 2 3 n = un - 1 + d với mọi n

= 2, 3, …

(2) Nếu dãy số u , u , u , 1 2 3 là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = u1 + (n + 1)d với mọi n

= 2, 3, …

Trong hai câu trên:

Câu 43 :

Cho cấp số cộng có 2 5

6 3

2612

(1) Dãy số u , u , u , 1 2 3 được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0 thì k 1 k 1

Trong hai câu trên:

Câu 55 : Cho cấp số cộng (un)có: u1 1,d2,s n 483 Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

Câu 64 : Cho cấp số cộng có u1  2;d 2;S8 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng B S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng

C S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng D Kết quả khác

Câu 65 : Cho cấp số cộng (un) có u2 + u3 = 20, u5 + u7 = -29 Tìm u1, d?

Câu 66 : Cho cấp số cộng có d = 0,1; s5 = -0,5 Tính u1 ?

Câu 68 : Cho dãy số  u n với : u n 7 2n Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số hạng thứ 4: u4 1 B 3 số hạng đầu của dãy: u1 5;u2 3;u3 1

 

116

;3

;3

n n

Câu 83 : Xét các câu sau :

(1) : Dãy số u u u1, 2, 3, được gọi là cấp số cộng với công sai d nếu u n1u nd, n N*(2) : Nếu dãy số u u u1, 2, 3, được gọi là cấp số cộng với công sai d thì u n u1(n1) ,d  n N*Trong hai câu trên :

Câu 84 :

Cho cấp số cộng (un)biết : 7 3

2 7

875

Câu 87 : Hãy xen kẽ 4 số hạng giữa 2 số 75 và 50 để được 1 cấp số cộng gồm 6 số hạng?

A 70, 65, 60, 55 B 72, 66, 60, 54 C 53, 59, 65, 71 D 57, 63, 69, 72 Câu 88 :

Cho cấp số cộng (un)biết : 1 3 5

1 6

1017

x y

x y

Câu 91 : Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

Câu 94 : Cho a, b, c lập thành cấp số cộng , đẳng thức nào sau đây là đúng?

A a2 + c2 = 2ab + 2bc + 2ac B a2 - c2 = 2ab - 2bc + 2ac

C a2 - c2 = 2ab + 2bc – 2ac D a2 + c2 = 2ab + 2bc – 2ac

Câu 95 : Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng : sina; 2sina; 3sina; … là 44, Công sai d bằng (sai số

0,01):

Câu 96 : Một rạp hát có 25 dãy ghế, số ghế mỗi dãy lập thành 1 cấp số cộng , dãy dầu tiên có 10 ghế Trong

rạp có tất cả 1150 ghế Hỏi hàng thứ 14 có bao nhiêu ghế?

cây, hàng thứ ba có 3 cây, … Hỏi có bao nhiêu hàng?

lượt là 24 và 30 Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số hạng là:

Câu 108 : Cho cấp số cộng (un), hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

Câu 109 : Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng (khác không)

A Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng

B BBình Phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng

C c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành cấp số cộng

D Tất cả các khẳng định trên đều sai

Câu 110 : Cho a,b,c lập thành một cấp số cộng Đẳng thức nào sau đây là đúng?

30 Hãy tìm 3 số đó

Câu 123 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau Cho CSC  u n có d khác không khi đó:

A u2u17 u3u16 B u2u17 u4u15 C u2u17u6u13 D u2u17 u1u19

Câu 124 : Cho cấp số cộng (un) với u25 - u16 = 36 Tính công sai của cấp số cộng

132 C

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ - CẤP SỐ

Câu 4 : Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số nhân (khác không)

A Tất cả các khẳng định trên đều sai

B Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số nhân

C Bình Phương của chúng cũng lập thành cấp số nhân

Câu 14 : Một cấp số nhân có 5 số hạng mà 2 số hạng đầu tiên là các số dương, tích cảu số hạng đầu và số

hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ 3 và số hạng cuối là 1/16 Cặp (u1, q) là cặp số nào sau đây?

Câu 18 : Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu

số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9 Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này:

A S10 = 6138 B S10 = 8184 C S10 = 12276 D S10 = 4092

Câu 25 : Cho phương trình 3  2  2  2 

x  m  x  m  x  Xét hai mệnh đề :

I Phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1

II Phương trình (1) luôn có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhân

12

Câu 27 : Số hạng thứ 2, số hạng đầu và số hạng thứ 3 của 1 cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó

lập thành 1 cấp số nhân Tìm công bội của cấp số nhân đó?

D q là số tuỳ ý và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, …

Câu 35 : Cho cấp số nhân u n có u13;q 2 Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 36 : Ba số hạng đầu của 1 cấp số nhân là x – 6, 3x và y Nếu công bội là 6, thì y bằng:

Câu 39 : Ba số dương có tổng bằng 9 và lập thành một cấp số cộng Nếu giữ nguyên số thứ nhất và số thứ

hai, cộng thêm 4 vào số thứ 3 thì sẽ được ba số mới lập thành một cấp số nhân Tìm các số đó

12

Câu 48 : Cho ba số thực a, b, c khác 0 Xét hai câu sau:

(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số 1 1 1, ,

a b c theo thứ tự

(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số 1 1 1, ,

a b c theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số nhân

Trong hai câu trên:

I Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là u19d

II Công sai 4

9

III Ba số hạng của cấp số nhân là: 4;16 64;

3 9 Mệnh dề nào đúng?

Câu 51 : Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y Kết quả nào sau đây là đúng?





x=-10y=-26





x=-6y=54







Câu 52 : Kết quả nào sau đây đúng

A cấp số nhân lùi vô hạn  u n có công bội q thì tổng

1

u S q

Câu 53 : Biết rằng tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 5n2 + 6n Dãy số này là

A Một cấp số cộng , công sai d = 10 B Một cấp số nhân, công bội q = 2

C Một cấp số nhân, công bội q = 4 D Một cấp số cộng , công sai d = 2

Câu 54 : Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32, …… là một cấp số nhân với :

A Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2 B Công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2

C Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1 D Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1

Câu 55 : Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3 ; u2 = -6 Hãy chọn kết quả đúng:

A u5 = -24 B u5 = -48 C u5 = 48 D u5 = 24

Câu 56 : Cho a1, a2, a3, … là các dãy số dương sao cho: an 2 a an n 1 với mọi nguyên dương n Khi đó

A Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2 = 1

B Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2

C Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân với mọi giá trị dương của a1 và a2

D Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = 1

Câu 57 : Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

A

1 2 1

u u

Câu 61 : Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32 , … là một cấp số nhân với:

A công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1 B công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1

C công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2 D công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2

Câu 62 : Giữa các số 243 và 1 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân

Câu 64 :

Một cấp số nhân xác định bởi u164x6 và 1 2(x 0)

2

n n

u u

Câu 65 : Xét các câu sau:

(1) Nếu dãy số u , u , u , , u1 2 3 n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì un = u0qn - 1 với n =

1, 2, 3, …

(2) Nếu dãy số u , u , u , , u là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì 1 2 3 n uk  uk 1 uk 1 với

k = 2, 3, …

C Chỉ có (2) đúng D Cả hai câu đều đúng

Câu 66 :

Cho cấp số nhân u n , biết: 1 1

12,2

Câu 70 : Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 56 , còn tổng của các bình phương các số

hạng của nó bằng 448 Hãy tìm số hạng đầu và tính công bội

Câu 75 : Ba số dương có tổng bằng 21 và tạo nên một cấp số cộng Nếu bớt 1 ở số hạng thứ nhất, thêm 1 ở số

hạng thứ hai và thêm 7 vào số hạng thứ ba thì ta được ba số mới lập thành một cấp số nhân Tìm ba

Câu 78 : Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5 Biết số hạng chính giữa là 32805 Hỏi

cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

Câu 79 : Trong các số sau dãy số nào là một cấp số nhân:

A 1,-3,-6,-9,-12 B 1,-3,9,-27,81 C 0,3,9,27,81 D 1,-2,-4,-8,-16 Câu 80 : Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số x,2y,3z

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 Tìm q?

Câu 85 : Biết rằng tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 5n2 + 6n Dãy số này là

A Một cấp số nhân, công bội q = 4 B Một cấp số cộng , công sai d = 10

C Một cấp số nhân, công bội q = 2 D Một cấp số cộng , công sai d = 2

Câu 86 : Tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 3n – 1 Dãy số này là một cấp số nhân với

Câu 89 : Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều

khác 0 Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:

Câu 90 :

Cho cấp số nhân u n có 20 17

1 5

8272

u q S

n n

u q S

n n

u q S

n n

u q S

Câu 105 Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối gấp 9 lần góc