Phương trình đường thẳng

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d6... […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN L

song song hoặc trùng với đường thẳng d

2 Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:

Đường thẳng d đi qua M x y z và có 1 vectơ chỉ phương 0 0; 0; 0 aa a a1; ;2 3

3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng

0 1

0 3:

/

0 3:

Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của a

và b

Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:

Kết luận: d1 cắt d2 tại điểm M x0 0a t y1 0; 0a t z2 0; 0a t3 0

d a'

a

M0a

d1

d2

M0

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

M0

d2

d1

M 0

Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra t k và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì 0; 0

t k , ngược lại thì không) 0; 0

 TH2: d1 và d2 chéo nhau

Điều kiện 1: a

và b không cùng phương

Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:

Điều kiện 2: Chọn điểm M x y z0( ;0 0; )0 d1 Cần chỉ rõ M0d2

 TH4: d1 và d2 trùng nhau

Điều kiện 1: a

và b trùng nhau

Điều kiện 2: Chọn điểm M x y z0 0; 0; 0d1 Cần chỉ rõ M0d2

Đặc biệt: d1 d2 a b.0a b1 1a b2 2a b3 3 0

- Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u d vµ M0d



- Đường thẳng d’ có 1 vectơ chỉ phương / vµ 0

/

'

/

,,

,,

,,

II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:

LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

+ Vectơ a  0

là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a

song song hoặc trùng với đường thẳng d

+ Nếu a

là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng dthì ka k ,( 0)

cũng là 1 vectơ chỉ phương của d

d) Đường thẳng d2qua B và song song vớiOy

e) Đường thẳng d3qua C và vuông góc với ( )P

f) Đường thẳng d4quaB, vuông góc với Ox và 1

g) Đường thẳng d5 ( )Q qua O và vuông góc với 2

h) Đường thẳng d6là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ),( )P Q

i) Đường thẳng d7 qua B vuông góc với 2và song song với mặt phẳng (Oxy )

j) Đường thẳng d8 quaA, cắt và vuông góc với trục Oz

Bài giải:

a) Đường thẳng 1có 1 vectơ chỉ phương là a  ( ;0 3 4; )

b) Đường thẳng 2có 1 vectơ chỉ phương là b  ( ;3 3 2 ; )

Ta có: d1/ /2 nên b  ( ;3 3 2 ; )cũng là 1 vectơ chỉ phương của d1

c) Đường thẳng ABcó 1 vectơ chỉ phương là AB ( ; ;1 4 1)



d) Đường thẳng d2 / /Oy nên có 1 vectơ chỉ phương là j ( ; ; )0 1 0



e) Mặt phẳng ( )P có 1 vectơ pháp tuyến là n 1 ( ; ;1 3 2 )

Đường thẳng d3 ( )P nên có 1 vectơ chỉ phương là n 1 ( ; ;1 3 2 )

f) Gọi u4

là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d4

Ta có: i a,  0; 4; 3

 

 

, 4 4

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d6 Ta có: n n 1, 2      3 5; ; 9

là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d7 Mặt phẳng (Oxy có 1 vectơ pháp )tuyến là k  0 0 1; ; 

.Ta có: n k2,    3 3 0; ; 

, 7 27

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x3ky z  2 0 và

  : kx y 2z 1 0 Tìm k để giao tuyến của     , 

LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bước 1: Xác định M x y z0 0; 0; 0d

Bước 2: Xác định 1 vectơ chỉ phương aa a a1; ;2 3

của đường thẳng d Bước 3: Áp dụng công thức, ta có:

+ Phương trình tham số của

0 1

0 2

0 3 : ( )

Chú ý: Nếu đề bài chỉ yêu cầu viết phương trình đường thẳng thì ta viết phương trình tham số hay

phương trình chính tắc của đường thẳng đều đượ C.

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2 0; ;1, B2 3 3; ; , C1 2 4; ; ,

 1 2 1; ; 

D  ; đường thẳng thẳng 1 1

2:

trình của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) Qua A và có 1 vectơ chỉ phương u    1 3 5; ; 

b) Qua 2 điểm B C , c) QuaM01 2 3; ;  và song song với trục tung d) Qua C và song song với 1 e) Qua B và vuông góc với Oxz 

f) Qua D và vuông góc với  

Bài giải:

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

a) Đường thẳng d qua A2 0; ;1 và có 1 vectơ chỉ phương u    1 3 5; ; 

, có phương trình

tham số là:

23

1 5

3 7

làm

1 vectơ chỉ phương, có phương trình tham số:

123

y z

Đường thẳng d vuông góc với Oxz nên nhận  j ( ; ; )0 1 0

làm 1 vectơ chỉ phương Vậy

phương trình tham số của đường thẳng d là:

233

a) Qua A và vuông góc với các đường thẳng 1, AB

b) Qua B và vuông góc với đường thẳng AC và trục Oz

c) Qua O và song song với 2 mặt phẳng    , Oyz

d) Qua C, song song với   và vuông góc với 2

e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng     , 

y z

là 1 vectơ pháp tuyến của   ; i  1 0 0; ; 

là 1 vectơ pháp tuyến của Oyz Ta có: ; n i1,  0; 1 2; 

Gọi u

là 1 vectơ chỉ phương của d Ta có: u n1

là 1 vectơ pháp tuyến của   ; u 2 2 1 1; ; 

là 1 vectơ chỉ phương của 2;Ta có: n u 2, 2   ( ; ;1 3 1)

  





 A5 2 0; ; d + Xác định vectơ chỉ phương của d: Gọi u

là 1 vectơ chỉ phương của D. Ta có: 1

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng , d đi qua

   

Suy ra: B1 2 1; ;  Đường thẳng d đi qua A2;1 1;  và có 1 vectơ chỉ phương là AB 1 1 0; ; 



nên có phương trình tham số là:

211

Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua A và song song với mp(P):

Bước 2: Xác định giao điểm B của d và mp(Q),  AB

B Q

P A

B A

P



P

N M

d1

d2d

P

Vớ dụ 8: (Khối A- 2007) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trỡnh đường thẳng ,

d vuụng gúc với mp(P), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1, d2 với

Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d và vuông góc với (P)

Bước 2: Viết phương trình mp( ) chứa d và vuông góc với (P)

Bước 3: Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của mp( ) và mp( )

Bước 1: Viết phương trình mp( ) chứa d và vuông góc với (P)

Bước 2: Xác định giao điểm A của d và mp( )

Bước 3: Đường thẳng cần tìm đi qua A và vuông góc với mp(P)

Kiểm tra sự cắt nhau (





Mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương)

Cỏch 3: Sử dụng kỹ năng khỏi niệm “thuộc” (Tỡm ra 2 giao điểm M, N)

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  2 1 3; ; 

Mặt phẳng   đi qua A3;2 1;  và vuông góc với  nên nhận u  2 1 3; ; 

làm 1 vectơ pháp tuyến, có phương trình: 2x3 1 y23z102x y 3z 1 0

Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp  và mặt cầu ( )S có

phương trình như sau:     2 2 2

:x y z , ( ) :S x y z

a)Chứng minh:   cắt ( )S theo một đường tròn có tâm H

b)Gọi I là tâm mặt cầu ( )S Viết phương trình đường thẳng IH

Bài giải:

a)Mặt cầu ( )S có tâm I( ;2 1 0; ), bán kính R 5 Ta có: 6

3( ,( ))

d I   R  cắt ( )S

theo một đường tròn có tâm H

b)Đường thẳng IH đi qua I( ;2 1 0; ) và nhận VTPT của   là n  ( ; ; )1 1 1

LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Dùng 1 trong 2 cách như trong phần lý thuyết

Ví dụ 11: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

2 21

Đường thẳng 2 đi qua điểm N2 5 3; ;  và có 1 vectơ chỉ phương b    3 3 6; ; 

Đường thẳng  đi qua điểm N2;2 1;  và có 1 vectơ chỉ phương b    2 1 3; ; 

Ví dụ 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định vị trí tương đối của cặp đường thẳng ,

sau theo A4 2 2; ; , B0 0 7; ;  với

12

1 3

:

a) d1 vuông góc với d2 u1 u2 u u 1 2 02 4 a2 0 a 1

b) d1 song song với d2 u u1, 2

cùng phương u u 1, 2    2a4; 0; 00a2

Kiểm tra lại: Với a 2 thì 1

5: 22

/

1 2: 2 4

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Chọn A5; 0; 2d1, thấy A d 2 (do hệ phương trình

Vậy khi a 2 thì d1 song song với d2

Ví dụ 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1: 23

a) Ta có: u u 1, 2  0

và AB 1; 3; 2



Xét AB u, 1   7; 3; 1 0

Đường thẳng 2 qua điểm A2; 2;1  và có 1 vectơ chỉ phương là u  2  2;1; 3

a) Ta có: u u 1, 2  10; 1; 7 0

và    1 2  A

Từ đó suy ra, 1 và 2 cắt nhau

a) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với 2

Bài giải:

Đường thẳng 1 qua điểm A3;1;1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  1  7; 2; 3

Đường thẳng 2 qua điểm B8; 5; 8 và có 1 vectơ chỉ phương là u 2 1; 2; 1 

a) Ta có: u u 1, 2      8; 4; 160

và AB 5; 4; 7

Xét u u1, 2.AB 40 16 112   1680

a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng d d1, 2 chéo nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, song song với d1và d2

c) Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

Bài giải:

Đường thẳng d1 qua điểm A8; 5; 8 và có 1 vectơ chỉ phương là u 1 1; 2; 1 

Đường thẳng d2 qua điểm B3; 1;1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  2  7; 2; 3

a) Ta có: u u 1, 2  8; 4;160

và AB     5; 4; 7



Xét u u1, 2.AB 40 16 112   1680



 

Từ đó suy ra, d1 và d2 chéo nhau

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

nên có phương trình chính tắc là 2 3  1 1

a) Ta có: u u 1, 2  0

+ Tọa độ giao điểm C của d3 và mp(P) là nghiệm của hệ phương trình:

(1) (2) (3) (4)

2 221

Lúc đó, dễ thấy đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là đường thẳng  CD

Đường thẳng  qua D4; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương là 2 2;1; 1

55



Gọi nP

là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

LOẠI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

+Nếu (1) vô nghiệm thì d/ /( )P

+Nếu (1) có nghiệm duy nhất tt0thì dcắt ( )P tại M x 0a t y1 0; 0 a t z2 0; 0a t3 0

+Nếu (1) có vô số nghiệm thì d ( )P

Chú ý: Nếu VTCP của d cùng phương với VTPT của ( )P thì  ( ) d P

Ví dụ 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, và 3 đường thẳng d1: 1 2

, ta thấy hệ có vô số nghiệm Suy ra d3( )P

Ví dụ 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z 4 0 và đường

thẳng : 1 3

y x

z





a) Xỏc định giao điểm A của đt  và mặt phẳng  

b) Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A nằm trong mp  và vuụng gúc với 

Bài giải:

a) Ta cú:

1 2: 3 4

2  1 2t   3 4t 3t 4 03t 3 0  t 1 A 1;1;1

b) Mặt phẳng   cú 1 vectơ phỏp tuyến là n 2; 1; 3 

Đường thẳng  cú 1 vectơ chỉ phương là u 2; 4;1

Gọi ud

là 1 vectơ chỉ phương của D Ta cú: d

b) Viết phương trỡnh đường thẳng  nằm trờn mp(P), đồng thời cắt d1 và d2

Bài giải:

1

2

Bước 1: Xác định giao điểm A của d và mp(P)

Bước 2: Xác định giao điểm B của d và mp(P)

Kết luận: Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB.

Trỡnh bày:

Ta cú: 1 2

4: 3 2 ; :

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

+ Tọa độ giao điểm D của d2 và mp(P) là nghiệm của hệ phương trình:

Lúc đó, dễ thấy đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là đường thẳng  CD

Đường thẳng  qua C  2; 7; 5 và có 1 vectơ chỉ phương là CD 5; 8; 4  

LOẠI 5: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Cho điểm A x y z A; A; A và đường thẳng

Gọi Hlà hình chiếu của A lên d

+) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A và vuông góc với d

+) Khi đó tìm tọa độ điểm H thỏa  H  d ( )P

Ví dụ 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 0 và đường thẳng

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng 

b)Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng 

Bài giải:

a)Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2;1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng 

ĐẶNG NGỌC HIỀN ( TP Vũng Tàu ) 19 LÊ BÁ BẢO (TP Huế)

1

A

A A

A A A

x

x y

y z z

.Vậy A2; 0; 1 

LOẠI 6: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT MẶT PHẲNG

Cho điểm M x M;y M;z M và mặt phẳng ( ) :P Ax By Cz D   0

Gọi Hlà hình chiếu của A lên mp P ( )

+)Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp P ( )

+)Khi đó tìm tọa độ điểm H thỏa  H  ( )d P

Ví dụ 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 4; 2 và mặt phẳng

( ) :P x y z 1 0

a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng ( )P

b)Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng ( )P

Bài giải:

a) Mặt phẳng ( )P có 1 vectơ pháp tuyến là n  1; 1;1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng ( )P

+) Đường thẳng d qua M1; 4; 2 và vuông góc với ( )P nhận n  1; 1;1

b)Ta có: M đối xứng với M qua ( )P  H là trung điểm của đoạn thẳng MM

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm M3;0; 2 

Ví dụ 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x y z   5 0 và mặt cầu

( ) :S x y z 2x 4y 2x 10 0

a) Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn ( )C

b) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ( )C

n d

P

M

H

( )P

n d

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

+) Tìm tọa độ tâm H của đường tròn ( )C

Phân tích: Ta thấy H là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng ( )P

a) Chứng minh mặt phẳng ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S

b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S

Bài giải:

a) Mặt cầu ( )S có tâm I1; 2; 1 , bán kính R4

Ta có: d I P ;   3 R   cắt ( )S theo một đường tròn ( )C

b) Gọi H tiếp điểm của mặt phẳng ( )P và mặt cầu ( )S

Phân tích: Ta thấy H là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng ( )P

d     z trên mỗi mặt phẳng sau: mp(Oxy), mp(Oyz), mp(Oxz) và

  :x y z   7 0

Bài giải:

Ta có:

1 2: 2 3

Hình chiếu vuông góc của B trên mp(Oxy) là B13;1; 0

Lúc đó, hình chiếu d của d trên mp(Oxy) là đường thẳng / A B1 1

Đường thẳng d qua / A11; 2; 0  và có 1 vectơ chỉ phương là A B 1 1 2; 3; 0



, có phương trình: /

1 2: 2 3

- Ta chọn A1; 2; 3 d (Sử dụng thuật toán hình chiếu vuông góc điểm trên mặt phẳng)

+ Đường thẳng d đi qua A1; 2; 3 , vuông góc với   nên d nhận n 1;1;1

(4)

123

1 5:

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Nhận xét: Trong cách giải trên, chúng tôi lấy thêm giao điểm (trong trường hợp cắt nhau) của d và   cho nhanh gọn, còn nếu thông thường (và dễ hiểu) thì chọn 2 điểm và nếu như vậy thì bài giải tương đối dài dòng! Thuật toán như sau:

+ Xác định A’ là hình chiếu của A trên  

+ Xác định B’ là hình chiếu của B trên  

d



Ví dụ 28: (HVBCVT-2000) (Bài toán hình chiếu theo phương bất kì)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x y z   3 0và hai đường thẳng:

- Tọa độ hình chiếu A của A là nghiệm của hệ phương trình: /

(1) (2) (3) (4)

LOẠI 7: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

Cho điểm A và đường thẳng  A   đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương 

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cho 2 đường thẳng chéo nhau d d ,

+) d đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương 

u +) d đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương 

z

a) Chứng minh 2 đường thẳng d và d chéo nhau

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

a)Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương u  1; 2; 3

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 3;1 và có 1 vectơ chỉ phương u  1; 2; 0 

u u MM Suy ra: d và d chéo nhau

b)  ;  , . 5

5,

z t

và  2 2 2  20( ) :( 1)

LOẠI 8: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho 2 đường thẳng d d có các vectơ chỉ phương lần lượt , 

Mặt phẳng ( )P có 1 vectơ pháp tuyến n  2; 3;1

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u  0; 2; 2

Gọi    2 2 2 

z

LOẠI 9: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG THẲNG

+ Điểm M nằm trên đường thẳng

x x a t

d y y a t

z z a t

thì M x 0a t y1 ; 0a t z2 ; 0a t3 

+ Từ điều kiện ta tìm được t ? M?

Ví dụ 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A2;1; 3, đường thẳng

a)Tìm tọa độ điểm M thộc đường thẳng d sao cho AM 11

b)Tìm tọa độ điểm N thộc đường thẳng d sao cho  ,( ) 1

Ví dụ 34: (Đại học khối B – 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A0;1; 2 ,

2; 2; 1 ,  2; 0;1

B  C 

a)Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A B C, ,

b)Tìm tọa độ điểm M thộc mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  3 0 sao cho MAMBMC

Do đó: BC2 AB2AC2 ABC vuông tại A

Vì MAMBMC nên M nằm trên đường thẳng vuông góc với ABC tại tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC

Ta có I là trung điểm của BCI0; 1;1 

Đường thẳng MI đi qua điểm I0; 1;1  và nhận n  1; 2; 4 

làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình tham số:

HỆ THỐNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP:

Dạng toán: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d 

Phương pháp:

+ Đường thẳng d đi qua A

+ Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là



n

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d/ /

A

Bài toán 6: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và   /

d



III- BÀI TẬP TỰ LUẬN TỰ LUYỆN:

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2; 1 ,  B 3;1;1 , C 2;1; 5,

a) Qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng d

b) Qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( )P

c) Qua A và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)

d) Qua B và song song với trục hoành

e) Qua C và song song với đường thẳng AD

f) Qua D và vuông góc với 2 đường thẳng d d, 

g) Qua A, vuông góc với đường thẳng d và trục tung

h) Qua B và song song với 2 mặt phẳng ( ),( )P Q

i) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ),( )P Q

j) Qua C , song song với 2 mặt phẳng (Oxz Q),( )

k) Qua O , song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với đường thẳng ( )P

l) Vuông góc với mặt phẳng ABC tại trọng tâm của tam giác ABC

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: (Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A   4; 2; 4 và:

d:

3 21

Bài 3: (Khối D 2006 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng

d qua A1; 2; 3, vuông góc với d1 và cắt d2, với     

1

Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x5y z 170 và đường

thẳng d:x2  y1 z2

3 2 1 a) Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng  P

b) Viết phương trình đường thẳng đi quaA, vuông góc với d và nằm trong  P

Bài 10: (Khối A_2008) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2; 5; 3 và đường

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

b) Viết phương trình mp(  ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm phương trình hình chiếu vuông góc của

đường thẳng d lên mặt phẳng ( ) trong mỗi trường hợp sau:

Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trình đường vuông góc chung của 2

đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2 z2 –6x2y2z 7 0

và mặt phẳng P :x2y2z 3 0 Chứng minh mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu

 S và tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt

phẳng ( ) trong mỗi trường hợp sau:

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

b)Viết phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S và song song với 2 đường

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

b) Tìm toạ dộ điểm N thuộc d1 và điểm M thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng

phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với dường thẳng d

Bài 19: (Dự bị Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A4; 2; 2 , B0; 0; 7 và

thuộc một mặt phẳng Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A

Bài 20: (Khối A_2002) Cho hai đường thẳng: 1

Bài 21: Cho 3 điểm A1; 2; 5 ,  B3; 1; 4 ,  C4;1; 3  Viết phương trình:

a) Cạnh BC b) Đường trung tuyếnAM

c) Đường cao AH của tam giác ABC d) Đường trung trực của cạnh BC

e) Đường phân giác giác trong của gócA

IV- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1

3 2

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Gọi H là giao điểm giữa đường thẳng

1 2

2 3:

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

Gọi M d 1 M 1 2t; 1 3 1 2t;  t

Do d1 cắt d2 vì vậy 2

54

1 2:

và phương trình mặt phẳng    : x3y z  1 0 Trong các khẳng

định sau, tìm khẳng định đúng?

d P d d P d M P    , 2    2   2 

6835

d P d d P d M P  

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Lựa chọn đáp án B

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ,

322:

M  N ( ; ; )1 2 1 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từN đến đường thẳng d là lớn nhất là

A

21

2 4:

; ;:

  Viết phương trình đường thẳng 

đi quaA, vuông góc và cắt d

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Ngoài ra, M1 2; ;  1 nên phương trình

Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M1 1 2; ; ,

song song với mặt phẳng  P :x y z   1 0 và cắt đường thẳng