Dành cho các bạn sinh viên các trường đại học cao đẳng trên toàn quốc.Bài giảng là tâm huyết cả đời của quý thầy cô được biên soạn tỉ mĩ, chọn lọc giúp sinh viên hoàn thành môn học cũng như vận dụng kiến thức vào thực tiễn ngành học của mình.Nguồn: Trường Đại học Bách KhoaĐHQG TP HCM
Trang 1HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 3HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định
Tích phân lượng giác
Tích phân vô tỷ
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 5HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
Trang 6GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
I Các phép toán về giới hạn dãy
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 7HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
I Các phép toán về giới hạn dãy
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 8GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
II Phương pháp tính giới hạn
Trang 9HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
II Phương pháp tính giới hạn
Trang 10thương, phép cộng nếu không bị triệt tiêu.
thừa số mũ α
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 11HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
Trang 12GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
Trang 13HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
Trang 17HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
Trang 18GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
Trang 19HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH
Trang 21HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 23HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 24shxD: x 6= ±1
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 25HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 26x →x 0 −f (x ) = f (x0−)Chú ý: Giá trị lim
Trang 27HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
Trang 28GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 29GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 30GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 31GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 32GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 33HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 35GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 36GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 37GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 39HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Các tương đương thức cơ bản khi x → 0
Trang 41HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 43GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 44GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 45GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 46GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 47GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 48GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 49HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 50GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 51GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 52GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 53HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Chú ý: Cộng trừ hai vế các tương đương thức
không phải lúc nào cũng đúng
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 54GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Ứng dụng tích phân xác định
Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 55HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 57HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 59GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
c Các hàm sơ cấp liên tục trên tập xác định
d Khảo sát tính liên tục một hàm số( thường làhàm ghép) trên tập xác định, ta chỉ cần khảo sát tạicác điểm ghép
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 60GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
b Hàm f (x ) liên tục trên tâp D nếu nó liên tục tại
mọi điểm của D
hàm ghép) trên tập xác định, ta chỉ cần khảo sát tạicác điểm ghép
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 61GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
b Hàm f (x ) liên tục trên tâp D nếu nó liên tục tại
mọi điểm của D
c Các hàm sơ cấp liên tục trên tập xác định
d Khảo sát tính liên tục một hàm số( thường làhàm ghép) trên tập xác định, ta chỉ cần khảo sát tạicác điểm ghép
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 62c Các hàm sơ cấp liên tục trên tập xác định.
d Khảo sát tính liên tục một hàm số( thường làhàm ghép) trên tập xác định, ta chỉ cần khảo sát tạicác điểm ghép
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 63GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 64GIỚI HẠN DÃY
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 65HÀM SỐ
ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB
Trang 67GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Bài 1 Các phép toán đạo hàm và vi phân
Trang 68GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Bài 1 Các phép toán đạo hàm và vi phân
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 69HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Bài 1 Các phép toán đạo hàm và vi phân
Trang 71HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Trang 73GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Trang 75HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Tính df (x0):
x − 1x
Trang 77
HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Bài 2 Quy tắc L’Hospitale
Đối với các dạng vô định còn lại, muốn dùngL’Hopitale, phải biến đổi về hai dạng trên trước.HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 79HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Trang 80GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Bài 3 KHAI TRIỂN TAYLOR
Định nghĩa
Hàm f (x ) liên tục trên [a, b] và khả vi đến cấp
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 81HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Bài 3 KHAI TRIỂN TAYLOR
Định nghĩa
Hàm f (x ) liên tục trên [a, b] và khả vi đến cấp
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 83HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Trang 85HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
THỰC HIỆN KHAI TRIỂN MACLAURINT ĐẾNCẤP n:
Trang 87HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Tìm bậc các vô cùng bé sau khi x → 0
Trang 89HÀM SỐ
ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR
Trang 91HÀM SỐ ĐẠO HÀM
CHƯƠNG IV: KHẢO
SÁT HÀM SỐ
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 92Phương trình vi phân
Bài 1 CỰC TRỊ HÀM SỐ
1 TXĐ
KHÔNG TỒN TẠI Tập hợp những điểm này gọi làĐIỂM NGỜ
3 Lập BBT để khảo sát cực trị: Sắp các ĐIỂM
đổi dấu từ + sang - thì tại đó hàm đạt cưc đại
dấu thì hàm không có cực trị tại đó
Hoặc:
hàm không đạt cực trị
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 93GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Cực trị hàm số Tiệm cận
b = lim
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 94GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Cực trị hàm số Tiệm cận
Bài 2 TIỆM CẬN
TÌM TIỆM CẬN HÀM SỐ y = f (x )
TIỆM CẬN ĐỨNG : x = a là TCĐ nếu lim
x →a = ∞TIỆM CẬN NGANG: y = b là TCN nếu
Trang 95HÀM SỐ ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Cực trị hàm số Tiệm cận
Bài 2 TIỆM CẬN
TÌM TIỆM CẬN HÀM SỐ y = f (x )
TIỆM CẬN ĐỨNG : x = a là TCĐ nếu lim
x →a = ∞TIỆM CẬN NGANG: y = b là TCN nếu
b = lim
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 96Phương trình vi phân
Tính lồi lõm, điểm uốn
Tìm điểm uốn
Giải nghiệm y” hoặc điểm y” không tồn tại
đổi dấu thì là điểm uốn
Trang 97HÀM SỐ ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Cực trị hàm số Tiệm cận
KHẢO SÁT TIỆM CẬN CÁC HÀM SỐ SAU:
2 y = (x + 3)e
1x
x + 4
8 y = 1 + xe
3xHOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 99HÀM SỐ ĐẠO HÀM
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Cực trị hàm số Tiệm cận
KHẢO SÁT VÀ VẼ CÁC HÀM SAU
1x
x
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 100Phương trình vi phân
CHƯƠNG I: TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 101GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phương pháp tính và các dạng tích phân Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác Tích phân vô tỷ
Bài 1 Phương pháp tính và các dạng tích phân
Trang 103HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phương pháp tính và các dạng tích phân Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác Tích phân vô tỷ
Trang 104GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phương pháp tính và các dạng tích phân Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác Tích phân vô tỷ
Bài 2 Tích phân hữu tỷ
1 Phân tích mẫu thành tích các nhân tử chứa các
nhị thức và tam thức bậc 2 vô nghiệm
Trang 105HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phương pháp tính và các dạng tích phân Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác Tích phân vô tỷ
Bài 2 Tích phân hữu tỷ
1 Phân tích mẫu thành tích các nhân tử chứa cácnhị thức và tam thức bậc 2 vô nghiệm
Trang 106HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 107HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phương pháp tính và các dạng tích phân Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác Tích phân vô tỷ
Tính các tích phân hữu tỷ sau
Trang 108GIỚI HẠN DÃY HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phương pháp tính và các dạng tích phân Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác Tích phân vô tỷ
Bài 3 TÍCH PHÂN HÀM LƯƠNG GIÁC
R R(sinx, cosx)dx
3 R(−sinx , −cosx ) = R(sinx , cosx ), ⇒ t = tanx
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
Trang 109HÀM SỐ ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân
Phương pháp tính và các dạng tích phân Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác Tích phân vô tỷ
Bài 3 TÍCH PHÂN HÀM LƯƠNG GIÁC
R R(sinx, cosx)dx
Trường hợp đặc biệt
1 R(−sinx , cosx ) = −R(sinx , cosx ), ⇒ t = cosx
2 R(sinx , −cosx ) = −R(sinx , cosx ), ⇒ t = sinx
3 R(−sinx , −cosx ) = R(sinx , cosx ), ⇒ t = tanx
HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1
... pháp tính dạng tích phân Tích phân hữu tỷTích phân lượng giác Tích phân vơ tỷ
Bài Tích phân hữu tỷ
1 Phân tích mẫu thành tích nhân tử... pháp tính dạng tích phân Tích phân hữu tỷ
Tích phân lượng giác Tích phân vơ tỷ
Bài Tích phân hữu tỷ
1 Phân tích mẫu thành tích nhân tử... phân
CHƯƠNG I: TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
HỒNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1< /small>
Trang 10 1GIỚI