bất đẳng thức

Trường THPT Thái PhiênCHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ THAM DỰ SINH HOẠT CỤM MÔN TOÁN Giáo viên thao giảng : Trịnh Minh Tuấn Lớp : 12 / 8 Tiết 19 Bài : ELÍP... Hãy chứng minh MF1+ MF2 không

Trường THPT Thái Phiên

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ THAM DỰ SINH HOẠT CỤM MÔN TOÁN

Giáo viên thao giảng : Trịnh Minh Tuấn

Lớp : 12 / 8

Tiết 19 Bài : ELÍP

Kiểm tra bài cũ

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :

x2 + y2 + 4x - 32 = 0

1; Tìm tâm F1 và bán kính R của (C)

2; Cho đường tròn tâm M thay đổi luôn

đi qua F2(2;0) và tiếp xúc trong (C) tại T Hãy chứng minh MF1+ MF2 không đổi

MF 1 + MF 2 = R

= 6

1; Đường tròn (C) có tâm F 1 (-2;0) và bán kính R = 6 2; Ta có MT = MF 2 =R’ ( bán kính đường tròn tâm M )

Vì (C’) tiếp xúc trong (C) nên MF 1 = R – R’ = R – MF 2

⇒

x

y

Vậy MF 1 + MF 2

không đổi

1;Định nghĩa

-Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F 1 và F 2 ;với

F 1 F 2 = 2c > 0 và số a không đổi ,a > c

-Tập hợp các điểm M

của mặt phẳng sao

cho MF 1 + MF 2 = 2a gọi

là một elip.

.Hai điểm F 1 ,F 2 gọi là

các tiêu điểm của (E).

.Khoảng cách 2c giữa

2 tiêu điểm gọi là tiêu

cự của (E).

.Nếu điểm M thuộc (E)

thì các khoảng cách MF 1 và MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M

Cho đường tròn (C) có tâm F 1 (-2;0) và bán kính R = 6

Giải:Ta có MT = MF 2 =R’

Vì (C’) tiếp xúc trong

(C) nên MF 1 = R – R’

⇒ MF 1 = R – MF 2

x

y

Ví dụ1

Tìm tập hợp tâm M của đường tròn (C’) di động đi

qua F 2 (2;0) và luôn tiếp xúc trong (C) tại T

Nên MF 1 + MF 2 = R = 6

Vậy tập hợp các

điểm M là một elip có

hai tiêu điểm F 1 , F 2 và

2a = 6; 2c = 4

Kết luận gì về tập hợp

các điểm M?

2,Phương trình chính tắc của elip

Cho F 1 ,F 2 cố định với F 1 F 2 =2c và độ dài không đổi 2a >2c Giả sử cho elip (E) = { M / MF 1 + MF 2 = 2a }

. .

y

.

M(x;y)

chọn hệ trục như hình vẽ ta có F 1 (-c;o) và F 2 (c;o)

(-c;o) (c;o)

Với mỗi điểm M(x;y )

Hãy tính F 1 M 2 và F 2 M 2 ?

F 1 M 2 =(x+ c) 2 + y 2

F 2 M 2 =(x - c) 2 + y 2

⇒ { F 1 M 2 - F 2 M 2 =?

F 1 M 2 +F 2 M 2 =?

Hãy tính{ F 1 M 2 - F 2 M 2 = 4cx

F 1 M 2 +F 2 M 2 = 2(x 2 +y 2 +c 2 )

Ta có

F1M2 - F2M2 = 4cx

F1M2 + F2M2 = 2(x2 + y2 + c2)

+ MF2

{

⇒

Mà MF 1-MF2 ≤ F1F2 = 2c < 2a nên (MF1 -MF2)2< 4a2 (*)

M ∈ (E) ⇔ MF1 + MF2=2a ⇔ (MF1 + MF2 ) 2 - 4a2 = 0

⇔ [(MF1+ MF2)2 - 4a2] [(MF1- MF2)2 - 4a2]= 0; do (*)

⇔

⇔

⇔

16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) +16a4 = 0

x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 – c2)

2 2

x

a +

2

2 2

y

a - c = 1

⇔

(MF1 - MF2 )2 – 8a2(MF1 ) + 16a4 = 0

với b 2 = a 2 - c 2

(Trang này không ghi)

x 2

?

Ta có:

Chứng minh: (sgk)

Chú ý:

-Phương trình trên được gọi là phương trình

chính tắc của elíp (E) đã cho Để ý rằng a > b > 0

x2

+ y 2

b 2 = 1

M(x,y)∈(E) ⇔ ; với b 2 = a 2 – c 2

a2

M(x,y) ∈( E)

∀ {F 1 M + F 2 M = 2a

F 1 M 2 - F 2 M 2 = 4cx

⇔ {F 1 M +F 2 M = 2a

F 1 M - F 2 M = 2 cx a

⇔ {F 1 M = a +

F 2 M = a

-cx a cx a

Hãy tính F 1 M và F 2 M?

1;

có

y

x

Chú ý: 2;

y

x

Nếu chọn hệ trục toạ độ sao cho

F 1 (0;- C) và F 2 (0;C) thì ta có

2 2

y

x + =1

b a

với b 2 = a 2 – c 2

phương trình elip là:

Gi i: ả

Gi i: ả

Phương trình chính tắc của (E) có dạng :

2 2

y

x + =1

a b

F 1 =(- C ,0) = (-2,0) ⇒ C = 2

Vậy phương trình (E) cần tìm là: x +2 y2 = 1

9 5

Hỏi: Phương trình chính tắc của (E) có dạng gì ?

với a > b > 0

Hãy tính a và b ?

Ví dụ 2:

⇒ a , b?

Viết phương trình chính tắc của (E) biết một tiêu điểm F 1 (-2;0) và M(2; ) (E) 5 3 ∈

5 M(2; ) (E) 3 42 + 252 =1

a 9b

?

⇒ b = a - c = a - 42 2 2 2

Suy ra 42 + 252 =1.

a 9(a − 4) Giải ra được a = 3 ,a = 4 3

Có nhận xét gì về hai giá trị này ?

Vì a 2 = b 2 + c 2 nên a > c ⇒

⇒ a 2 = 9 và b 2 = 5

chọn a = 3 loại a = 43

Ví dụ 3: Tìm phương trình chính tắc của (E) biết :

2 (1; )

3 (E); MF 1 = 2MF 2 và tiêu cự 2c < 4

M

Gi i: ả

Gi i: ả Phương trình chính tắc của (E) có dạng :

2 2

2 2

y

x + =1

a b với a > b > 0

MF 1 = 2MF 2 ⇔ a + cx a = 2(a - cx a ) = 2a - 2cx a

⇔ a 2 = 3cx = 3c

M(1; 23) ∈(E) ⇔ 12 + 42 =1

a 3b

}

b 2 = a 2 - c 2 = 3c - c 2

⇒

(1)

Thế vào (1)

Ta có 1 + 4 2 = 1

3c 3(3c - c )

∈

⇔ 3c 2 - 10c+7= 0 ⇔ C = 1(chọn)

Suy ra a 2 = 3, b 2 = 2

?

?

Hãy phát biểu công thức tính MF 1 và MF 2 ?

Vậy P.T (E) là:

a

a

= −

2

Củng cố

Trong mặt phẳng Oxy các phương trình sau đây là

phương trình chính tắc của elip, đúng hay sai ?

2

2 y

2

2 y

4x + 9y = sin x + cos x

2

2

1;

2;

3;

4;

Đ

Đ S

S

Dặn dò:

Học bài và làm bài tập số 1 đến số 5 trang 29,30 sgk Đọc tiếp bài học (phần hình dạng và tâm sai của elíp)

Chú ý: Trong bài tập 2.b, đề cho độ dài trục lớn

bằng 10 tức là cho 2a = 10

Bài học đến đây là

hết

Xin cám ơn quí Thầy cô giáo đã đến dự giờ với lớp 12/8 chúng tôi.

Chúc Quí vị sức

khoẻ

