bất đẳng thức

Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 BẤT ĐẲNG THỨC Tiết 27-28 I.MỤC TIÊU Về kiến thức: - Biết khái niệm và các tính chất

Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC BẤT

PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 BẤT ĐẲNG THỨC

Tiết 27-28

I.MỤC TIÊU

Về kiến thức:

- Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức (BĐT)

- Hiểu BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số

- Biết được một số BĐT có chứa giá trị tuyệt đối

Về kĩ năng:

- Vận dụng được tính chất của BĐT hoặc dùng phép biến đổI tương đương để chứng minh một số BĐT đơn giản

- Biết vận dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản

- Chứng minh được một số BĐT đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối

- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn BĐT | x | < a ; | x | > a (với a > 0)

Về tư duy - thái độ

Biết quy lạ về quen, năng động, cần cù, chính xác…

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức về BĐT ( Khái niệm BĐT, BĐT hệ quả, BĐT tương đương, tính chất của BĐT)

- Chuẩn bị của giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, các phiếu câu hỏi ( Nếu có )

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Phương pháp gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và đan xen thảo luận nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

Tiết 1:

1 Kiểm tra miệng : lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Làm hoạt động 1, hoạt động 2 sgk trang 74.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

I ÔN TẬP VỀ BÁT ĐẲNG THỨC:

1 Khái niệm bất đẳng thức:

• Cho học sinh làm hoạt động 1, hoạt

động 2 sgk trang 74

• Chỉ ra các mệnh đề ở hoạt động 1 và

các mệnh đề ở câu a), b), d) hoạt động 2 là

các bất đẳng thức

• Làm hoạt động 1, hoạt động 2 sgk trang 74

 Hoạt động 1:

a) Mệnh đề đúng b) Mệnh đề sai c) Mệnh đề đúng

 Hoạt động 2:

Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

• Gọi học sinh nhắc lại khái niệm

BĐT

• Chú ý thêm vào các mệnh đề a ≤ b;

a ≥ b cũng là các BĐT (gọi là các bất đẳng

thức không ngặt) Các BĐT a < b; a > b

gọi là các bất đẳng thức ngặt.

• Chú ý BĐT là một mệnh đề nên phải

xác định được chân trị

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng

thức tương đương:

• Gọi học sinh nhắc lại khái niệm bất

đẳng thức hệ quả

• Cho ví dụ BĐT hệ quả (Tính chất

bắc cầu, tính chất cộng hai vế của bất đẳng

thức với một số)

• Gọi học sinh nhắc lại khái niệm bất

đẳng thức tương đương

• Cho ví dụ bất đẳng thức tương

đương

a) “<”

b) “>”

c) “=”

d) “>”

• Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức

• Ghi nhận

• Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức hệ quả (sgk trang 74)

• Ghi nhận

• Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức tương đương (sgk trang 75)

• Ghi nhận

Hoạt động 2: (củng cố) Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

 Hướng dẫn học sinh chứng minh:

• sử dụng tính chất cộng hai vế của bất

đẳng thức với một số ta được BĐT hệ quả

(đối với cả chiều thuận và chiều đảo )

 Thực hiện:

• Cộng hai vế của bất đẳng thức a < b với -b ta được bất đẳng thức hệ quả a – b < 0

• Cộng hai vế của bất đẳng thức a – b < 0 với b ta được bất đẳng thức hệ quả a < b

• Vậy a < b ⇔ a – b < 0

Hoạt động 3: Hãy nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức ?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

3 Tính chất của bất đẳng thức:

• Nhắc lại cho học sinh tên gọi của

từng tính chất và khi nào có BĐT hệ quả,

BĐT tương đương

• Cho học sinh nêu ví dụ áp dụng một

trong các tính chất đó

• Cung cấp cho học sinh một phương

pháp chứng minh BĐT

• Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức (sgk trang 75) và ghi nhận

• Nêu ví dụ

• Rút ra: Để chứng minh một bất đẳng

thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.

Hoạt động 4 Củng cố tiết 1:

• Tính chất của bất đẳng thức

• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức

• Dặn dò: Bài tập 1,2,3 trang 79 sgk

Tiết 2:

Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động 5: Đặt vấn đề.

a) Hãy nêu tất cả các cặp số khơng âm cĩ tổng là 8 ? Trong các cặp số đĩ, cặp số nào cĩ tích lớn nhất

b) Hãy nêu tất cả các cặp số cĩ tích là 16 ? Trong các cặp số đĩ, cặp số nào cĩ tổng nhỏ nhẩt?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH

CỘNG VÀ TRUNH BÌNH NHẤN ( BẤT

ĐẲNG THỨC CƠ – SI)

1 Bất đẳng thức Cơ – Si:

• Cho học sinh nêu định lý trong sgk

• Hướng dẫn học sinh chứng minh

- Để chứng minh bđt a < b ta

chứng minh gì?

- Suy ra để chứng minh bất đẳng

thức Cơ – si ta chứng minh gì?

- Hướng học sinh đưa về dạng

hằng đẳng thức.

2 Các hệ quả:

a) Hệ quả 1:

• Cho học sinh áp dụng bđt Cơ – Si với

hai số a va 1/a với a > 0

b) Hệ quả 2:

• Cho học sinh làm hoạt động 5a

• Hướng dẫn học sinh áp dụng bất đẳng

thức Cơ-Si chứng minh hệ quả 2

• Giải thích ý nghĩa hình học hệ quả 2

• Cho học sinh làm hoạt đơng 5b

• Hướng dẫn học sinh áp dụng bất đẳng

thức Cơ-Si chứng minh hệ quả 3

• Giải thích ý nghĩa hình học hệ quả 3

• Nêu định lý sgk trang 76

• Thực hiện chứng minh

- Để chứng minh bđt a < b ta chứng minh a – b < 0

- Ta cần chứng minh

0

2 ≤

+

−a b

ab

o Thực hiện HĐ5a

• Thực hiện và từ đĩ suy ra hệ quả 1

• Trả lời: 8 và 0; 7 và 1; 6 và 2; 5 và 3; 4

và 4 Trong đĩ, 4.4 = 16 lớn nhất

• Thực hiện chứng minh hệ quả 2

• Làm hoạt đơng 5b

• Thực hiện chứng minh hệ quả 3

Hoạt động 6: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) 0 b) 1,25 c) –3/4

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

• Hướng dẫn và giải thích các tính chất

rút ra từ định nghĩa giá trị tuyệt đối

• Nêu ví dụ sgk trang 78 và hướng dẫn

học sinh chứng minh

• Thực hiện hoạt động 6

( Vẽ bảng trang 78 )

VD x∈ −2;0 Chứng minh : x+ ≤1 1 Giải x∈ −2;0 ⇒ − ≤ ≤2 x 0

⇒ − + ≤ + ≤ +2 1 x 1 0 1 ⇒ − ≤ + ≤1 x 1 1

x+ ≤1 1

Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

• Nghe hiểu và ghi nhận

Hoạt động 4 Gợi ý giải bài tập trang 79

x

∀ > ⇒ < ⇒ < Còn A,B,D > 0 => C bé nhất

BT3

a) ( )2 2 2 ( )2 ( ) ( )

b c− <a ⇔a − −b c > ⇔ a b c a b c+ − − + > luôn đúng với a , b , c là

3 cạnh tam giác

Vậy ( )2 2

b c− <a (1)

b) tương tự ( ) ( )

2 2

2 2

2 3

− <

− <

Cộng (1) , (2) , (3) ⇒a2+ + <b2 c2 2(ab bc ca+ + )

Xét hiệu x3+y3−(x y xy2 + 2) = +(x y x) ( 2− +xy y2)−xy x y( + )

= +(x y x) ( 2−2xy y+ 2)

( ) ( )2

Dấu = xảy ra khi x = y => ĐPCM

Xét 0≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ − ≥x 1 0 t 1 1 t 0 ta có t8− + − + = +t5 t2 t 1 t8 t2(1−t3)+ − >(1 t) 0

Xét x≥ ⇒ ≥ ⇒ − ≥1 t 1 t 1 0 ta có t8− + − + =t5 t2 t 1 t t5( 3− +1) t t( − + >1 1 0) => ĐPCM

=> AB bé nhất ⇔ AB= ⇔2 HA HB= ⇔ ∆AOB cân tại O

OHA

OHB

∆



⇒ ∆

 vuông cân tại H ⇔OA OB= = 2

Vậy AB bé nhất ⇔ A( 2;0 ;) (B 0; 2)

Hoạt động 6 Củng cố _ Dặn dị tiết 2:

1 Bất đẳng thức Cơ – Si và các hệ quả

2 Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

3 Bài tập về nhà: bài 4, 6 sgk trang 79

Rút kinh nghiệm:

………

…

………

…

Giáo án đại số 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

………

…

………

…

………

…

………

…

………

…