Bai 1 HDGBTTL phuong trinh phan 1

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương.

Bài 1: Giải phương trình:

2

9

4 2 3 4

2 3

x

x

− + − =

+ Giải:

điều kiện : 2 3 0 3

2

x+ > ⇔ > − x

Phương trình ⇔4(2x+3) 4− x 2x+ = −3 9 x2

2

2

4(2 3) 4 2 3 9

2 2 3 3

2 2 3 3 (1)

2 2 3 3 (2)

 + − =

+ − = −



 + = +

⇔ 

+ = −



Phương trình (1) 4(2 3) (3 )2 2 2 3 0 1

3

x

x

= −



⇔ + = + ⇔ − − = ⇔  =

 (thỏa mãn) Phương trình (2) 2

3 3

7 52

7 52 4(2 3) ( 3)

7 52

x x

x x

x

>







Giải :

điều kiện : x2− ≥ ⇔ ≤ − ∪ ≥ 1 0 x 1 x 1

+ Với x ≤ − thì phương trình 1 2 2 2 5

1 3 3 1 (1 3 ) 9( 1) 6 10

3

⇔ − = − ⇔ − = − ⇔ = ⇔ = (loại)

+ Với x ≥ thì phương trình 1 3 1 3 2 1 (3 1)2 9( 2 1) 6 10 5

3

đáp số : Vậy 5

3

x = là nghiệm của phương trình

Bài 3 : Giải phương trình : − +x2 x x+ + = − −5 7 x2 2x+ 3

Giải :

Phương trình

2

2 3 0

5 2( 2) (*)

x

− ≤ ≤

+ = − +

− + + + = − − + 

 + Với x = thì (*) không thỏa mãn 0

+ Với 3− ≤ < ∪ < ≤ thì (*) x 0 0 x 1 x 5 2 x 2

x

+

⇔ + = −  

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 1)

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

3 2 2

2

2

16 16 0 ( 2)

5 4

x

x x

x x

x

−  + >

 − < <

  

+ − − =

 + =



2

1 1

( 1)( 16) 0

4

x x

x x

x

− < <



− < <



 đáp số : x = − 1

Bài 4 : Giải phương trình : x+ 2x− +1 x− 2x− =1 2

Giải :

điều kiện :

1

2

x x

 + − ≥  ≥ −

≥

 − ≥ 



Phương trình ⇔ +x 2x− +1 2 (x−1)2 + −x 2x− = 1 2

2

( 1) 1

( 1) (1 ) ( 1) (1 )

Kết hợp ựiều kiện suy ra ựáp số : 1 1

2 ≤ ≤ x

2

x + + −x x − + = − x

Giải :

điều kiện x∀ ∈ R

Phương trình 2 1 1 2 1

2

⇔ + + + = − + Bình phương 2 vế ta ựược : 2 1

1 2

4

x + + = −x x−

2

4 x x 1 8x 1

⇔ + + = − −

2

1

8

48 16( 10 ( 8 1)

48 15

x

x



+ + = − −

x + x − x − x m− +x − = có nghiệm thực

Giải :

Phương trình

2

x

 − ≥



⇔ + − − − = − ⇔ 



3

4 3 1

x

− ≤ ≤



⇔ 

− − =



để phương trình ựã cho có nghiệm thì phương trình : 4x3−3x− = phải có nghiệm thực thỏa mãn 1 m

1 x 1

− ≤ ≤ ⇔ hai ñồ thị 3 [ ]

4 3 1; 1;1

 = − − ∈ −





=

 phải có ñiểm chung Xét hàm số : y=4x3−3x−1;x∈ −[ 1;1]

Ta có : ' 12 2 3; ' 0 1

2

y = x − y = ⇔ = ± x

Bảng biến thiên :

x -1 1

2 − 1

2 1

y’ + 0 - 0 +

y 0 0

-2 -2

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là : 2− ≤m≤ 0 Bài 7 : Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 3 1 2 1 2 1 x x mx x − = − + − Giải : ðiều kiện : 1 2 x > Phương trình 2 3x 1 2x 1 mx 2x 1 ⇔ − = − + − 3 2 2 1 x m x − ⇔ = − ðể phương trình ñã cho có nghiệm duy nhất thì 2 ñồ thị 3 2 , 1 2 2 1 x y x x − = > − và y = m phải cắt nhau tại duy nhất một nghiệm Xét hàm số : 3 2 , 1 2 2 1 x y x x − = > − Ta có : ' 3 1 0 (2 1) 2 1 x y x x − = > − − với 1 2 x > Bảng biến thiên : x 1

2 +∞

y’ +

y + ∞

- ∞

Từ bảng biến thiên suy ra với mọi m thì phương trình ñã cho luôn có nghiệm duy nhất

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương