Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC.. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn C và đường thẳng d cho biết điểm A có hoành độ dương.. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHẦN 1 ĐÁP ÁN B
Trang 1Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng
3
2; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC
Giải:
Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) = 5 2
2
ABC
AB
2 (2)
a b
a b
a b
; Trọng tâm G
;
(d) 3a –b = 4 (3)
(1), (3) C(–2; 10) r = 3
S
p
(2), (3) C(1; –1) 3
2 2 5
S r p
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0 Hãy viết phương
trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2;
5 5
Giải:
(C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3 Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M
I 8; 6
5 5
(C):
9
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C)
2 2
x y x y Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho
biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B
Giải:
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
1; 3
5 2 0
Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(–3;–1)
BÀI 9 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (PHẦN 1)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 9 Phương trình đường tròn (Phần 1) thuộc khóa
học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại
các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 9 Phương trình đường tròn (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả,
Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này
Trang 2Vì 0
90
ABC nên AC là đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn Tâm I(–1;2), suy ra C(–4;4)
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y22x4y 5 0 và A(0; –1)
(C) Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC đều
Giải:
(C) có tâm I(1;2) và R= 10 Suy ra AI 2.IH 1 2( 1) 3 7;
3 2( 2) 2 2
H H
X
H Y
Gọi H là trung điểm BC, ta có I là trọng tâm tam giác ABC vì ABC là tam giác đều
Phương trình (BC) đi qua H và vuông góc với AI là: 1 3 3 7 0
3 12 0
Vì B, C (C) nên tọa độ của B, C lần lượt là các nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ PT trên ta được: 7 3 3 3 3; ; 7 3 3 3 3;
hoặc ngược lại
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0 và hai đường tròn có phương trình: (C1): (x3)2(y4)2 8, (C2): (x5)2(y4)2 32
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2)
Giải:
Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C1), (C2)
Giả sử I(a; a – 1) d (C) tiếp xúc ngoài với (C1), (C2) nên
II1 = R + R1, II2 = R + R2 II1 – R1 = II2 – R2
(a3) (a 3) 2 2 (a5) (a 5) 4 2 a = 0 I(0; –1), R = 2
Phương trình (C): x2(y1)2 2
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 y2 13 và (C2):
(x6) y 25 Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với y A > 0 Viết phương trình đường thẳng d
đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
Giải:
(C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5 Giao điểm A(2; 3)
Giả sử d: a x( 2) b y( 3) 0 (a2b2 0) Gọi d1d O d( , ), d2 d I d( , )2
Từ giả thiết, ta suy ra được: R12d12 R22d22 2 2
(6a 22a 3 )2 b 2 ( 2a 3 )2 2b 2 12
2
3a 0
3a
b b
Trang 3 Với b = 0: Chọn a = 1 Phương trình d: x 2 0
Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 Phương trình d: x3y 7 0
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y22x2y 3 0 và điểm M(0; 2)
Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất
Giải:
(C) có tâm I(1; 1) và bán kính R = 5 IM = 2 5
M nằm trong đường tròn (C)
Giả sử d là đường thẳng qua M và H là hình chiếu của I trên d
Ta có: AB = 2AH = 2 2 2 2
2 IA IH 2 5IH 2 5IM 2 3 Dấu "=" xảy ra H M hay d IM Vậy d là đường thẳng qua M và có VTPT MI (1; 1)
Phương trình d: x y 2 0
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn
