Bai 2 HDGBTTL phuong trinh phan 2

Bài 1 Ch ng minh r ng ph ng trình: 3 2

2x  3x 6 5x     không có nghi m âm x 1 6 0

Gi i

f x  x  x x    , hàm s x xác đ nh x R 

2

'( )

x



 

Và

19

Nh n th y f’’(x) < 0  x 0, nên f’(x) là hàm ngh ch bi n trên , 0

Suy ra f’(x) > f’(0) = 0   Vx 0 y f(x) là hàm đ ng bi n trên kho ng , 0

Do đó f(x) < f(0) = 0   Vx 0 y ph ng trình đã cho không có nghi m âm

x   x x    x m

Gi i

ph ng trình đã cho có nghi m thì 2 đ th :





y x   x x  x x R

Ta có:

'

y

Xét hàm

2

3 4

t

t



3 2

3

3 4

4

t

BÀI 2 PH NG TRÌNH CH A C N (PH N 2)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 2 Ph ng trình ch a c n (ph n 2) thu c khóa h c

LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m tra, c ng c l i các

ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 2 Ph ng trình ch a c n (ph n 2) s d ng hi u qu , b n

c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

=> 'y   => y là hàm đ ng bi n 0 x

x

x

x y

Do đó ta có b ng bi n thiên:

x - +

y’ +

y 1

-1

T b ng bi n thiên suy ra giá tr c n tìm là -1 < m < 1

Gi i

f t t t  

Ta có:

2 2

2

3

t

t



V y f(t) là hàm đ ng bi n Do đó ta có (*)  f(x + 2) = f(-x)  x + 2 = -x  x = -1

áp s : x = -1

Bài 4 Gi i ph ng trình

5

x

x  x  

; đi u ki n: 2

3

x

5

x 3   4x 1 3x 2 5 0

 Ho c: x + 3 = 0  x = -3 (lo i)

Ho c: 4x 1 3x  2 5 4x 1 2 4x1 3 x23x 2 25

2

2 2

2

26



26

2 7

342; 2

x

x

 





áp s : x = 2

2) 3 2  x22x x6; đi u ki n: x 2

3 x 2 x 6 2x 6

x



 Ho c: x = 3

14

2

2

x x

x

x

 





áp s :

3

2

x

x









 



3) HKB 2010

2

3x 1 6 x 3x 14x 8 0; đi u ki n 1 6

  

Vì:

1

0

x

x

x



 





 





4) x  1 1 4x2 3x; đi u ki n: x 0

x



2

x

5) 3x27x 3 x2 2 3x25x 1 x23x 4

i u ki n:

2

2

2

2

x



 







   



0

_

x



    

V i x = 2 th vào đi u ki n ta th y th a mãn

V y nghi m c a ph ng trình là x = 2

6) x291x2 x2, đi u ki n: x 2

2

2

2 1

91 10

x x

 

2 1

91 10

x

x x

 

2 1

91 10

x x

 

2 1

91 10

x x

 

Nên ph ng trình      x 3 0 x 3

7) x 1 3 x 3x24x2

Gi i

i u ki n: 1  x 3

D th y v i 1  thì bi u th c trong ngo c vuông là hàm ngh ch bi n và t i x = 1 thì bi u thx 3 c đó

nh n giá tr là 5 4 2 0

 Ch ng t v i m i 1  thì bi u th c trong d u ngo c vuông luôn âm Do x 3

đó ph ng trình có nghi m duy nh t là x = 2

Bài 5 Gi i ph ng trình

1 2x25x 2 x2  x 2 3x 6

Gi i

i u ki n: x    2 x 1

Ph ng trình:  2x1x2  x1x2  3x2

+) V i x = -2 thì ph ng trình th a mãn

+) V i x1thì ph ng trình:  2x 1 x 1 3

13

x

x









áp s :

1 13 2

x x x





 



  



Gi i

2

x     x x

Ph ng trình: x1x 3 x1 2 x   1 x 1

+) V i x3thì ph ng trình  x 3 2x 1 x 1

x 3 x 1 2x 1

Bình ph ng hai v ta có: 2

2 2x     3x 1 1 2x

Ph ng trình này vô nghi m vì v i x thì v ph i âm 3

+) V i x = 1 thì ph ng trình th a mãn

+) V i 1

2

x thì ph ng trình  1x3x  1x1 2 x  1 x

3 x 1 2x 1 x

3 x 1 x 1 2x

2

áp s : x = 1

Bài 6 Gi i ph ng trình

1 x 1 2 x 2 x 1 2 x  2 1

Gi i

+) N u x   2 1 0 x   2 1 x 3thì ta có:

+) N u x     2 1 0 2 x 3thì ta có:

4

x

2

x

Gi i

2

x

5

2

x

+) N u x   1 1 0 x   1 1 x 0thì ph ng trình t ng đ ng:

5

2

x

2

+) N u x   1 1 0 x     1 1 1 x 0 thì ph ng trình t ng đ ng:

áp s : x = 3; x = -1

Bài 7 Gi i ph ng trình

Gi i

+) V i x = 0 thì ph ng trình không th a mãn

+) V i x > 0 thì ph ng trình x 8 3 6 x 3 0

t: t x 3;t 412

x

4

t

t







+) V i t = 2, ta có x = 1; x = 3

+) V i t = 4, ta có: x 8 61

i u ki n: x  1

t t   x 2 1

t  t  t t  t  t t  t

2



t t

t t



 



Gi i

i u ki n x 1

t x 1 t t; 0

x x t  t t 

x 2tx t 1 0

   (do x + t + 1 > 0)

2

2

4

2

1

1

x

Gi i

i u ki n: 3      x 0 0 x 3

t x t t

9

2

2

t



2

9

5 1x2 2 13 x2  3

Gi i

i u ki n: 1   x 1

t 6 2

1x t t;  0

Thay vào ph ng trình ta có: 3 2    2 

6 2

6

2 2

2

Gi i

i u ki n: x 0

2

Khi đó ta có ph ng trình:

2

2 2

2

t

 



3

x



3

x

x





Gi i

i u ki n:

1 0

3 3

x

x x







 



3

x

x





3

t

t

 





+) V i t = -1, ta có:   1

3

x x

x





- V i x > 3 thì ph ng trình vô nghi m

- V i x  , ta có: (x - 3)(x + 1) = 1 1

x

  

 



+) V i t = -3 ta có:   1

3

x x

x





- V i x > 3 thì ph ng trình vô nghi m

- V i x  , ta có (x - 3)(x + 1) = 9 1

x

  

 



x x

  



 



8

2

4

1 4

x

x



Gi i

  

t: 2x 1 u u, 0

1 2 xv v, 0

4

Khi đó ta l i có ph ng tình: 2

T ph ng trình suy ra: 2x 1 1 2 x 0 2x 1 1 2 x2x  1 1 2x

<=> x > 0, k t h p đi u ki n ta có: 0 1

2 x

 

1 4 x  2 2 1 4 x  1 4x 2 1 4 x   2 0

t 1 4 x2 t t;  0

t

   

    

  



V i t  1 3ta có: 1 4 x2  3 1  1 4x2 4 2 3

Bài 8: Gi i ph ng trình

1 (4x1) x2 1 2x22x 1

Gi i

1; 1

t x  t x   t

(4x1)t2(t  1) 2x1

2

1

1 2

t

  









0

4

3

x

x









 



V i x = 0 (lo i) do t 1 2x    1 1 x 1

2 (3 1) 2 2 1 5 2 3 3

2

x x   x  x

Gi i

i u ki n: 2 1 1

2(3x 1) 2x 1 10x 3x 6

2(3x 1) 2x 1 4(2x 1) 2x 3x 2

t t 2x21;t 0

Thay vào ph ng trình ta có: 2 2

4t 2(3x1)t2x 3x 2 0 2

2

2 2 2

2 2

x

x x

x t







Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng