Bai 3 HDGBTTL phuong trinh phan 3

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng.

Bài 1 Gi i ph ng trình: 2x26x 1 4x5

Gi i

5

x 

t t 4x5(t0) thì

2

5 4

t

(t 2t 7)(t 2t 11) 0

Ta tìm đ c b n nghi m là: t1,2   1 2 2;t3,4  1 2 3

Do t0 nên ch nh n các gái tr t1  1 2 2,t3 1 2 3

T đĩ tìm đ c các nghi m c a ph ng trình: x 1 2 và x 2 3

Cách 2: Ta cĩ th bình ph ng hai v c a ph ng trình v i đi u ki n 2x26x 1 0

x x  x  , t đĩ ta tìm đ c nghi m t ng ng

Cách 3: t: 2y 3 4x5 ta đ a v h đ i x ng (xem bài gi ng ti p theo)

3x  1 4x 13x5

Gi i

K:

3

1





x

 

 2 3 4 1

3

4 3 2 1































x x

x

x x

x PT

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Ph ng trình ch a c n (ph n 3) thu c khĩa h c

Luy n thi PEN-C: Mơn Tốn – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , b n c n h c

tr c bài gi ng sau đĩ làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

t 2y3 3x1 K

2

3



y





























































1 3 3 2

1 2 3

2 1

3 3 2

4 3

2 3

2

2 2

2

2

x y

y x x

x y

x x

y



















































x y

y x y

x y

x

y x y

x y x y

x y

x

2 5 2 0 5 2 2

2 3

4 2

3 2 3

*V i x thay vào y  1 ta có:4x2  x15 80

K t h p v i K

8

97

15



 x

*V i 2y52xThay vào  1 ta đ c:4x2  x11 30

K t h p v i K

8

73

11



 x

Bài 3 Gi i ph ng trình sau: x 5 x 1 6

Gi i

i u ki n: 1 x 6

t y x1(y0) thì ph ng trình tr thành:

y  y  y  y  y  ( v i y 5)

(y y 4)(y y 5) 0

,

T đó ta tìm đ c các giá tr c a 11 17

2

x 

Gi i

k 0 x 1

t y 1 x

PT  2 2 

x

Gi i

i u ki n:   1 x 0

Chia c hai v cho x ta nh n đ c: x 2 x 1 3 1

t x

x

  , ta gi i đ c

Bài 6 Gi i ph ng trình : 2 3 4 2

x  x x  x

Gi i

Nh n th y x0 không ph i là nghi m

Chia c hai v cho x ta đ c: 1 3 1

2

t t=3 1

x

x

 , Ta có : t3   t 2 0 1 1 5

2

  

Ph ng trình d ng : a A x  bB x c A x B x    (PT d ng đ ng c p b c 2)

Cách gi i: + Xét A(x) =0

+Xét A(x) # 0: chia c 2 v cho A(x) đ c PT b c 2

2 x 2 5 x 1

Gi i

t u x1,v x2 x 1

ph ng trình tr thnh :  2 2

2

2







 



2



Bài 8 Gi i ph ng trình : 2 3 4 2

3

x  x   x x 

Gi i

3

x  x   x  x x  x ta vi t d i d ng

3

3 3

3

3

3

t u x2 x 1,v x2 x 1

 

2

3 2

3

2 3 3;

3

L

  

 

 

v

2

2x 5x 1 7 x 1

Gi i

k: x1

Nh n xt : Ta vi t    2     2 

ng nh t th ta đ c        2 

3 x 1 2 x x  1 7 x1 x  x 1

t u  x 1 0 ,vx2  x 1 0, ta đ c:

9

4







 



Ta đ c :x 4 6

Bài 10. Gi i ph ng trình : 3 2  3

Gi i

y x  x y  ta thay khéo vào PT đ t o thành PT đ ng c p b c 3

 3

x x  y đã xu t hi n b c 3 ta c n x lý đ các thành ph n còn l i c ng là b c 3:

3x 6x 3 x x 6x 3x y 2 6x 3xy

Nh v y PT ban đ u tr thành

=> 3 3 2 2 3 0

2







=>Pt có các nghi m :x2, x 2 2 3

   

Ph ng trình cho d ng này th ng khó nh n d ng c n bi n đ i ho c đ t n ph v i các thành ph n ph c

t p

Cách gi i: Ta bình ph ng hai v thì đ a v đ c d ng đ ng c p b c 2

x  x   x x 

Gi i

K: 2

1

x 

Ta đ t :

2 2

1

 





3

u v u v

Bình ph ng 2 v ta đ c

2

0

v







V i v   0 x 1

V i 2v  3u 2 x2  1 3x2 vô nghi m

V y PT có nghi m là: x 1

x  x x  x  x

Gi i

2

x Bình ph ng 2 v ta có :

Ta có th đ t :

2

2



2

2











Do u v, 0 Nên 1 5 2 1 5 

Các em t gi i ti p

Bài 13. Gi i ph ng trình : 5x214x 9 x2 x 20 5 x1

Gi i

k x5 Chuy n v bình ph ng ta đ c: 2  2   

2x 5x 2 5 x  x 20 x1

2x 5x 2  x  x 20  x1 v y ta không th đ t

2

20 1

  

x  x x  x x x  x x  x

Ta vi t l i ph ng trình:  2    2

2 x 4x 5 3 x4 5 (x 4x5)(x4) n đây bài toán tr v

d ng đ ng c p b c 2 đã bi t cách gi i

Ph ng pháp đ t n ph không hoàn toàn

+ Trong quá trình đ t n ph ta không th h t x b ng bi n m i

+ Thông th ng ph ng trình sau khi th có d ng ph ng trình b c 2 v i n m i và có delta là s chính

ph ng

Bài 14 Gi i ph ng trình : 2  2  2

Gi i

D t t x22 , ta có : 2   3

1

t

t x







x x  x  x 

Gi i

t : t x22x   3 t2 x2 2 x 3  x2  t2 2 x 3, t 2

Khi đó ph ng trình tr thành :

2

2 2

2

t





Các b n t gi i ti p

4 x  1 1 3x2 1 x 1x

Gi i

K:   1 x 1

Nh n xét: đ t t  1x, PT tr thành: 4 1 x 3x 2t t 1x (1)

Ta có x 1 t2 thay vào (3x) thì đ c PT: 2    

3t  2 1x t4 1  x 1 0

       không có d ng bình ph ng

Mu n đ t đ c m c đích trên thì ta ph i tách 3x theo   2 2

1x , 1x

C th nh sau : 3x   1 x 2 1x thay vào pt (1) ta đ c:

   

2

2

2

x

2 1 2

2









 



Các em t gi i ti p

Bài 17. Gi i ph ng trình: 2

2 2x 4 4 2 x 9x 16

Gi i

4 2x 4 16 2 4x 16 2x 9x 16

9x 16t32 8 x0

Ta ph i tách 2  2   2

9x 2 4x  9 2 x 8 làm sao cho t có d ng chình ph ng

Nh n xét : Thông th ng ta ch c n nhóm sao cho h t h s t do thì s đ t đ c m c đích

 Ch n  4

Các b n t gi i ti p

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng