Bai 7 HDGBTTL phuong trinh phan 3

Bất phương trình trở thành:.

Bài 1: Giải bất phương trình : 2 1 3

1





Giải :

Điều kiện : x   ( ; 1) (0;)

Đặt t x 1 (t 0)

x



2

1 1

x



2

1

2t 3 2t 3t 1 0 (t 0)

t       

2

x

x x



Bài 2: Giải bất phương trình : 5 1 2 1 4 (2)

2 2

x x

    

Giải :

x

      (theo bất đẳng thức côsi)

Bất phương trình (2) trở thành :

2

2

2

t

t







 

 + Với t2 ta có : 1 2

2

x x

2

3

0

2 2

x x





+ Với 1

2

t (loại – không thỏa mãn điều kiện)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bất phương trình chứa căn (phần 3) thuộc khóa học

Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học

trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Vậy nghiệm : 0;3 2 3 2;

T      

Bài 3: Giải bất phương trình : 2

2x 6x 8 x x 2

Giải :

Điều kiện : x0

Biến đổi bất phương trình về dạng : 2(x2)22x   x 2 x

2

v x





 

 khi đó bất phương trình trở thành :

2u 2v  u v (*)

x

 

Vậy nghiệm của bất phương trình : x4

Bài 4: Giải bất phương trình : 2x2 x25x 6 10x15 (1)

Giải :

Điều kiện : x   ( ; 1] [6;)

(1)2(x 5x 6) x 5x  6 3 0

t x  x t

Bất phương trình trở thành : 2

2t   t 3 0 (t0) t 1

Từ đó ta được : x25x 7 0

Giải ra và kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình :

     

Bài 5: Giải bất phương trình : (1x2)5  x5 1 (2)

Giải :

Điều kiện để căn thức có nghĩa : x 0;1

+ Đặt xcost, với 0;

2

t  

  

Ta có bất phương trình : sin5tcos5/2t1

Do sin5tsin2t vfa cos5/2tcos2t nên sin5tcos5/2tsin2tcos2t1với 0;

2

t  

  

Do đó bất phương trình có nghiệm là : x 0;1

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức để đánh giá :

Bài 6: Giải bất phương trình :

2

4

x

Giải :

Điều kiện : 1 0 1 1

x

x x

 



   

  



 

4 2 2

4 2 2

4 2 2

16

16

16

     

      

x x

x

x

Vậy nghiệm của bất pt là x=0

Bài 7: Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm : 3 2  

x  x  a x x

Giải

Điều kiện : x1, khi đó 3 2 ( 1)

1

 

f x  x  x  x x



(Vì x1 thì 3 2 6 0; 1 0; 3 3 2 1 0 à 1 1 0

Suy ra : f x( ) đồng biến trên 1;

f x f

( )

f x liên tục trên 1;

Lập bảng biến thiên :

x 1 +∞

y +∞

3 Vậy bất phương trình có nghiệm khi a3

BÀI TẬP BỔ SUNG

Bài 8 Giải các bất phương trình sau: 2 2

5x 10x   1 x 2x7

Giải

Điều kiện: 5x210x 1 0

5x 10x   1 x 2x 7 5 x 2x   1 x 2x 7

2

5

t x  x t  

  Bất phương trình trở thành:

 

2 2

2

2 2

1

7

1

t

t

t

t

x

  

  

  





   



          Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x 3 hay x1

Bài 9: Giải bất phương trình    2

Giải

Ta có:

t x  x điều kiện t0 Khi đó bất phương trình trở thành:

2

2

t

Kết hợp với điều kiện ta có 0 t 8 (1)

Với t8 ta có:

 

2

2

2 2

x

x







Với t 0 x25x28  0 x  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có nghiệm của bất phương trình là S   9;4

Bài 10 Giải bất phương trình:   2

2x x  1 1 x  x 1

Giải

1

t x  x , điều kiện t0 , suy ra    2 

 

 

2

2

1 2 1

t t

t

  

  











1

x

x







Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;0  1; 

Bài 11 Giải bất phương trình: 2x 1 9 2 x3 2x1 9 2  x 13

Giải

Điều kiện 1 9

  

Đặt t  2x 1 92x (điều kiện t0) Suy ra    2 10

2

t

Bất phương trình trở thành:

2

10

2

t

 

 

2

14 3 4

  







Với t4 ta có

2

x

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  0;4

Bài 12. Giải bất phương trình

2

36

Giải

Điều kiện

2

x





Ta thấy x1 là nghiệm của bất phương trình

Xét x1, chia hai vế của bất phương trình cho 42x23x1 ta có

t

  (Điều kiện t0) Khi đó bất phương trình trở thành

 

 

2

16

6 6

2

t



 













Với 3

2

t  ta có

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;5

Bài 13 Giải bất phương trình:

1

x

x







HD

+ Xét từng trường của x-1

+ Nhân chéo quy đồng

+ Bình phương 2 vế => BPT bậc 4

Đ/s: 1 5, 1

2

Bài 14 Giải bất phương trình: x 1 35x 7 4 7x 5 513x 7 8 (dùng tính đơn điệu hàm số)

HD

ĐK: 7

5

x

=>f(x) là 1 hàm đồng biến trên 7;

5



Có f(3)=8

5

f x   f  x  



 

Bài 15 Giải bất phương trình: x 2 x2 x 3x 2 2 (dùng pp nhân lượng liên hợp)

HD

ĐK: 2

3

x 

2

2 2

2

x



=>(*)x2

=>Nghiệm của BPT: 2

2

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn