LÝ THUYẾT,BÀI TẬP TOÁN 12 NHIỀU DẠNG

LÝ THUYẾT,BÀI TẬP TOÁN 12 NHIỀU DẠNG THAM KHẢO

II BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

Đạo hàm hàm số cơ bản Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số cơ bản ĐH hàm số hợp u =

(t anu)

cos

u u





' '

2

(cot u)

sin

u u

log

ln

a

u u

u a



 

' '

log

.ln10

u u

11

sin

u u

    C 4 2 3

3

x x

C x

 D 1 3

3

x C x

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x  x x2 x

x x

f x



 là:

A  

433

3ln

x C

 

5 2 10

x C

 

5 2 5

x C

e  C B 1 2

3 ln 2

x x

e  C C 1 3

3 ln 3

x x

2 x C C 4cos 5x 4sin 5x C D 5sin 5x 5cos 5x C

Câu 40: Tínhcos 2xdx2 bằng A.1 1sin 4

Câu 43: Tínhsin 3xdx2 bằng A.1 1 sin 6

2x 12 x C B.2cos 33

3

x C

Câu 45: Tínhtan xdxbằng A ln cos x C B  ln cos x C C ln cos x C D  ln cos x C

Câu 46: Tínhcot xdxbằng A ln sin x C B  ln sin x C C ln sin x C D  ln sin x C

Câu 47: Tínhtan xdx2 bằng A t anx x C  B cotx x C  C t anx - x C D cot x x C 

Câu 48: Tínhcot xdx2 bằng A  cot x x C B cotx x C  C cot x x C D cot x x C 

Câu 49: Tínhcos3 cosx xdxbằng

Câu 55:  sin 2x c os2x dx2 bằng: A.sin 2 os2 3

F x x  x  B   4 4 3

1 3

F x x  x 

C  

4 4 3

1 3

F x x  x 

D  

4 4 3

1 3

 Biết đồ thị của hàm sô F(x) đi qua điểm

f x  x  x B   1 3

2 1 3

f x  x  x C   1 3

2 1 3

f x  x  x D   1 3

2 1 3

x C



  B 1 211

22

x C



 C 1 222

11

x C

Câu 85: 2

1

x x

x C

6

x C

x x C B.1 3

sin sin

3 x x C C 1 3

sin sin 3

Câu 98: 3sin 2cos

 bằng: A.

2

cot 2

x C

  B.cot2

2

x C

 C. tan2

2

x C

  D tan2

2

x C

Câu 111: xsin cosx xdx bằng:A 1 1sin 2 os2

(Dùng phương pháp hệ số bất định đưa về tổng )

x

x

x x

x

 366 21212 86

2 3

  2  2

2

1 3

8 6 5

x x

x x

1 1

12  sin3xsincos2x x dx

x

2 2

TRẮC NGHIỆM 12

HD:

1

1 1

1 ) 1 )(

1 (

) 1 (

1

1

6

2 2

2 4 2

2 2

4 6

x x x

x x

x x

1 2

1 1

1 3 1 6 5

9 5

2

2

x x

x x

x x

3

43

112

11

2

941

B x

A x

2

1 2

B x

A x

x x x

 3 2

3

2 3 4

2

6 8 8

12 6

6 12 6

x x

x x x



 2  3

2 2

2

6 8

B x

A MS

3 3

1 3

8 6

C x

B x

A x

A x

1 1

1 2

12

131

13

4

1

2 2

2 2 2

1

6 1 6

1

đặt t 1 xe x

t t

1 1

22

4cos2

4cos12

4cos2cos

sin2

cossin2

x

dx x

x x

dx x x dx

x

x x

13

8 9

1 sin

1 sin

cos sin

1

cot

t

t t x x

xdx x

TRẮC NGHIỆM 12

x

x x

x

x dx

x x x

x

x

3

121

111

22

1

2

2 2

t 1

15 4 2 4 2 1 2

1 1 1 1

1

x x

x x

1 2

1 1

1 1

1 4

1 1

1

2 2

9 10





x x

18

11

11

1

6

2 2

 B 33

4

x C

  C

2

x C

 D.

2

x C



 C 3e3x

C e

  D. 3x

3e

e C

 D.

3433ln4

d x

2   x C C.

2

x2x - 5ln 1

2  x C D.2x 5ln x 1 CCâu 14:

x

C x

x

d x

e C

TRẮC NGHIỆM 12

Câu 20: x1 x d2 x bằng: A  211

122

6

sin6

x C

 B.

6

sin6

x C

xcos x d

 bằng: A

2

cot2

x C



 B.

2

cot2

x C

 C

2

tan2

x C



 D.

2

tan2

x C

 Câu 25: sinx osx

xsinx + osx

c d c

x

C

Câu 27: 3cos x

3 C D.sin 3x C Câu 30:

2

1x2x

x C B   

3 3

1 2 3

x x

C

4 3

2 ln2 4

x x

C x

x

x C  1 

2 cos

x e

2017 3

2

x e

2017 2

3

x e

2017 2

2

x e

40 Một nguyên hàm của hàm số: 



3 2

2

x y

x

D.Đáp án khác

44 Một nguyên hàm của hàm số: 



3 2

2

x y

C e 1  2

2

x

D e

48 Nguyên hàm của hàm số  

4 2

x

x

TRẮC NGHIỆM 12

49   2 4 

2

d 9

x C

x y

x khi F(0) 0  là

A ln 1 sin x 2 B 

2

ln 2 sin 3

D Đáp án khác

TRẮC NGHIỆM 12

- TÍCH PHÂN Câu 112:

-2 4

31

5

4 2

3 C.

5ln

Câu 121:

2 1

1

11

e

e

dx x

21

x dx x

2 1 2

x dx

Câu 124: Cho tích phân

3

2 0

14

dt I

t

1 3 1 2

112

12

I 

TRẮC NGHIỆM 12

Câu 125: Cho tích phân

2 2 1

I x x  dx Khẳng định nào sau đây sai:

A.

3 0

3

3 3 2 0

23

Câu 126: Nếu đặt t 3tanx thì tích phân 1

4 2 0

123

2 2 1

4

13

3 2 1

213

3 2 0

43

12

1 2 3 0

12

1 5 0

3 2 4 0

13

4 1

1 12

Câu 152: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos ,x y 0,x 0,x

quay quanh trục Ox A. 2

Câu 1: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin ,x y 0,x 0,x

quay quanh trục Ox A 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO

 Chỉnh máy:  sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod - 9

 Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - 4

dx x x

TRẮC NGHIỆM 12

 Bước 2: Gán x = A = 1 hoăc 0,1 ( bấmCALC A) cho kết quả khác 0 ta loại ngay đáp án đó

 Loại A

Thay F x i bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận kết quả khác 0 Loại B

Thay F x i bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận kết quả bằng 0; chắc ăn kiểm tra thêm vài giá trị

của A như 0; 0,2; 0,5, 1  Chọn C ( Không nên gán x = A giá trị quá lớn máy sẽ chữi đấy)

Ví dụ 2: xsin cosx xdx bằng A 1 1sin 2 os2

2 1

x

TRẮC NGHIỆM 12



2

5 3ln 5tan 3 3ln 2

A A

25





B 4 3 24

Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay:

Ví dụ 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 2x , y x là

TRẮC NGHIỆM 12



3 2 0

93

1 0,3591409142

1

2 2 1

1

32

y y

3 2 1

TRẮC NGHIỆM 12

Ví dụ 16: Hình (H) giới hạn bởi các đường y x 2 2 ;x y0;x1;x2.Tính thể tích của vật thể tròn

xoay khi (H) xoay quanh trục Ox A 18

5  B 17

5  C. 5

18 D 16

5   

2

2 2 1

182

Ví dụ 17: Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) giới hạn bởi các đường y 2 1  x2 vày 2 1  xxoay

2 2

-I/ Công thức tính thể tích vật thể.

Trong không gian Oxyz , gọi B là phần của vật thể T giới hạn bởi 2 mp vuông góc với Ox tại các điểm a,b ( a <b) Tại điểm x  [a,b] ta dựng mặt phẳng a,b] ta dựng mặt phẳng  vuông góc Ox cắt vật thể T theo thiết diện có diện tích S(x) Khi đó thể tích V của B là V=

b a

1/Thể tích khối cầu:

Trong mp Oxy, cho đường tròn tâm O, bán kính R Tại

điểm có hoành độ x  [a,b] ta dựng mặt phẳng -R;R] dựng mặt phẳng  vuông góc

Ox cắt mặt cầu (O,R) theo một đường tròn có bán kính rx

Gọi S(x) là diện tích hình tròn này

y

x

x M

Tại điểm có hoành độ x  [a,b] ta dựng mặt phẳng R-h;R] dựng mặt phẳng 

vuông góc Ox cắt mặt cầu (O,R) theo một đường tròn có

bán kính rx

Gọi S(x) là diện tích hình tròn này

Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h của khối cầu bán

3/ Thể tích đới cầu

Tại các điểm có hoành độ a, b [a,b] ta dựng mặt phẳng -R;R] ( a <b) dựng các

mặt phẳng  ,  vuông góc Ox Tính thể tích phần khối

cầu giới hạn bởi 2 mp , .Tại điểm có hoành độ x  [a,b] ta dựng mặt phẳng a,b]

dựng mặt phẳng  vuông góc Ox cắt mặt cầu (O,R) theo

III/ Phần bài tập trác nghiệm liên quan.

Chúng tôi chỉ nêu câu dẫn , học sinh tự đề xuất các phương án trả lời để có các bài trắc nghiệm hoàn chỉnh

001.Một chỏm cầu của hình cầu có chiều cao h = 1, và bán kính đáy r = 3 Tính bán kính R của hình cầu.

( bài tính ngược của bài 001)

003 M là một điểm trên mặt cầu (O, R)  là mp qua M và tạo với OM một góc 300  cắt khối cầu thành

2 chỏm cầu Tính thể tích chỏm cầu chứa điểm O

TRẮC NGHIỆM 12

004 Hình quạt OAB của hình tròn tâm O; bán kính R =

4 có góc ở tâm bằng 1200 M là trung điểm cung AB

Quay hình quạt này quanh đường thẳng OM ta được vật

thể tròn xoay T Tính thể tích vật thể T

.005 Hình quạt OAB của hình tròn tâm O; bán kính R = 4 có góc ở

tâm bằng 600 Quay hình quạt này quanh đường thẳng OA ta được vật

thể tròn xoay T Tính thể tích vật thể T

60 0

B

O A

Hướng dẫn:

Dựng đường cao BH của tam giác đều ABC (xem hình bên)

H là trung điểm OA Vật thể T gồm khối chỏm cầu của hình cầu bán kính bằng

4 có chiều cao AH = 2 và khối nón có chiều cao OH=2 và bán kính đáy BH= a

3

2

Thể tích vật thể T bằng…

006 Hình lập phương nội tiếp trong một hình cầu bán kính R Một mặt phẳng

chứa một mặt của hình lập phương cắt khối cầu thành 2 chỏm cầu Tính thể

tích chỏm cầu nhỏ hơn

Hướng dẫn:

Đường chéo hình lập phương bằng 2R  cạnh hình lập phương là a= 2R

3Gọi d là khoảng cách từ tâm đến mp chứa đáy chỏm cầu  d= a R

2 3

 chiều cao khối chỏm cầu là h = R- R

3.

…

007 Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R =10cm , đặt trong một khung hình hộp chữ

nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h =4cm Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Tính

60 0

B A

O H

TRẮC NGHIỆM 12

bán kính của viên bi (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)

( Hsg- MTCT lớp 11- năm học 2009-2010- Thừa Thiên Huế)Hướng dẫn:

Kí hiệu V1 là thể tích khối nước hình chỏm cầu- chiều cao h = 4

008 Gọi (C) là mặt cầu tiếp xúc tất cả các cạnh của tứ diện đều cạnh a Một mặt phẳng chứa một mặt của

tứ diện đều, cắt khối cầu (C) thành 2 chỏm cầu Tính thể tích khối chỏm cầu nhỏ hơn

 chiều cao chỏm cầu là h = R- d=

 Thể tích chỏm cầu nhỏ hơn là: V= …

Câu 2 Cho hàm số f x( ) tan 2x Một nguyên hàm của f x( )là:

A F( ) tanx  x4 B G x( ) tan x x C.H x( ) tan x 2x D.P( ) tanx  x x 3

( )2(1 )

( )2(1 )

(2 1)

x x

x x

I x  xdx Đặt t31 x , ta có :

A.

1

3 3 2

1 2

1

1

x dx x

TRẮC NGHIỆM 12

Câu 13 Cho

1 0

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( )liên tục trên a b;  , trục Ox, x a , x b được xác định

bởi công thức: A. ( )



D 92

(1 x dx)x  0

1 2017 1

2 (1 )

2 3 0

1

I  x x  dx Đặt u x , ta có A

1

2 3 0

I u u  du B

1 3 0

1

2 3 0

I u u  du

Câu 23 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 23 , x 0,và tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 1 khi quay quanh trục Oy là: A

A Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞, –1) và nghịch biến trên (1, +∞)

D Hàm số nghịch biến trên (–2; 0)

Câu 3 Cho hàm số y = x4 – 2x² Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a,b] ta dựng mặt phẳng –2; 2] lần lượt là

Câu 7 Cho hàm số y = x³ + 3x – 4 Chọn câu trả lời đúng

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số có một cực trị

C Hàm số có hai cực trị

D Hàm số luôn đồng biến trên R

Câu 8 Cho hàm số y = x³ – 3x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo

A Hàm số đồng biến trên (1; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1)

TRẮC NGHIỆM 12

C Hàm số có tiệm cận ngang là y = 2

D Hàm số có giao điểm hai tiệm cận là (1; –1)

Câu 10 Cho hàm số y = x 2 1 x 2   Chọn câu trả lời đúng

A Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và có giá trị lớn nhất là 4

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo

thỏa mãn y(xo) = y’(xo) + 1

Câu 15 Cho y = ln x Lựa chọn câu đúng

A Hàm số không có tính đơn điệu

B Hàm số không xác định trên (0; +∞)

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 1

Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x – ex–1 trên [a,b] ta dựng mặt phẳng 0; 2]

A max y = 1 B max y = –1 C max y = 0 D max y = 2

Câu 19 Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 2 sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2016 là

TRẮC NGHIỆM 12

TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 12 – Phần 2Câu 1 Cho hàm số y = 2x 3

Câu 10 Cho hàm số y = xπ (x > 0) Chọn đáp án đúng

A Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

Câu 12 Đạo hàm của hàm số y = ln (sin x) là

A tan x B cos x ln (sin x) C cos x sin x D cot x

Câu 13 Cho hàm số g(x) = 2x Giá trị của g’(1) là

Câu 19 Cho hàm số y = f(x) = ln (x² + 1) Tìm câu sai

A Hàm số có tập xác định là D = (0; +∞) B Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0

C Hàm số không có giá trị lớn nhất D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0

Câu 20 Cho hàm số y = ex(3 – x²) Tập nghiệm của phương trình y’ = 0 là

TRẮC NGHIỆM 12

Câu 21 Cho hàm số y = (x² – 2x)e–x Chọn đáp án đúng

A Hàm số có đạo hàm y’ = ex(x² + 2x – 2) B Hàm số có tập xác định D = R \ {0}

C Hàm số luôn nghịch biến trên R D Hàm số có hai cực trị

Câu 22 Cho hàm số y = x² ln (lg x) có tập xác định là

Câu 34 Viết lại biểu thức 5 b a3

a b dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỷ là

7/15

a( )b

TRẮC NGHIỆM 12

TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCHCâu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC Cạnh SC tạo với đáy một góc 60° Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

là 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết SA = SB = SD = BD = a Tính theo

a thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh AC Biết SA tạo với mặt đáy một góc 60° Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB Biết góc BAC = 30°, AC = 2a, SA = a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

SC tạo với mặt đáy một góc 45° Gọi O là trung điểm của AC Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a 3 Biết SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Cạnh SA tạo với mặt đáy góc 60° Tínhtheo a thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C; AB = BC = a; CD = 2a;

SA = 2a và SA vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

TRẮC NGHIỆM 12

Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là các tam giác đều cạnh là 2a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 3a; SA vuông góc với mặt đáy

và SA = AB Góc tạo bởi cạnh SD và mặt đáy là 30° Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; góc ABC = 60° và BD = 3a Biết SA vuông góc với mặt đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2AC = 2a và mặt phẳng (SAC) tạo với mặt đáy một góc 60° Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với trung điểm H của cạnh

BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 25 Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120° Tính thể tích của khối nón

Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60° Gọi O và O’ là tâm của hai đáy, OO’ = 2a Tính thể tích của lăng trụ

3

a 33Câu 27 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; cạnh bên AA’ = a và hình chiếu vuông góc của B’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của AC Tính thể tích của lăng trụ

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , SA = a Đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 30 0

và AB = a Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tìm mệnh đề sai:

A Thể tích khối cầu là Va3 5 / 6 B (S) có bán kính R a 5 / 2

C Diện tích của (S) là S 5 a  2 D Tâm của (S) là trung điểm SC

Câu 7 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A Vô số B 1 C 0 D 2 Câu 8 Hình chóp S ABC có SA a SB b SC c ,  ,  và đôi một vuông góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp :

A a2b2c2 B.2 a2b2c2 C.12 a2b2c2. D.2( )

3 a b c 

Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên (SAB) là tam giác vuông

cân tại S và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là baonhiêu?

Câu 12: Một bình nước hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy Bình chứa đầy nước

và chứa 2 quả cầu có cùng bán kính với bán kính đáy của bình nước ( trong 2 quả cầu không chứa nước) Tính tỉ số thể tích giữa khối nước và thể tích của 2 quả cầu?

Câu 13: Trong một chiếc hộp hình trụ,người ta bỏ vào đó 3 quả bóng tennis ,biết đáy cảu hình trụ bằng

hình tròn lớn trên quả bóng tennis và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả bóng

tennis.Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng tennis,S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số diện tích 1