VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 1.. Tổ hợp không lặp: Cho tập A gồm n phần tử.. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một hợp gồm k phần tử, tr
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
1 Tổ hợp (không lặp):
Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
Số các tổ hợp chập k của n phần tử: !
k
n
C
−
• Qui ước: C n0 = 1
Tính chất:
C n0 C n n 1; C n k C n n k; C n k C n k11 C n k 1; C n k n k 1C n k 1
k
2 Tổ hợp lặp:
Cho tập A = {a a1 2; ; ;a n} và số tự nhiên k bất kì Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một hợp gồm
k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A
Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: C n k =C n k k+ −1=C n k m+ −−11
3 Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp:
• Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: A n k =k C! n k
• Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: không có thứ tự
⇒ Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào vị trí các phần tử –> chỉnh hợp
Ngược lại, là tổ hợp
• Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k ≤ n):
+ ) Không thứ tự, không hoàn lại: C n k
+ ) Có thứ tự, không hoàn lại: A n k
+ ) Có thứ tự, có hoàn lại: A n k
Bài 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) C1x+6C x2+6C x3=9x2−14x b) C10x++4x =C102x+−x10
c) x2−C x C C4x + 32 31=0 d) A x2−2+C x x−2=101
Đ áp số:
Bài 2: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a) C8x+x3 5A x3 6
+ = + b) C x x−12 2C x31 7(x 1)
c) A3x+C x x−2=14x d)
5 5 2 336
x x x
A
C −− =
Đ áp số:
Bài 3: [ĐVH] Giải các phương trình sau:
a)
2
28
24
225
52
x
x
C
2
x x x
04 TỔ HỢP Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2c) C x x−1+C x x−2+C x x−3+ + C x x−10=1023 d) 1 2 1
6
x x x
Đ áp số:
Bài 4: [ĐVH] Giải các bất phương trình:
a) 41 31 5 2 2 0
4
C − −C − − A− < b) 2C x2+1+3A x2<30
c) 1 22 2 6 3 10
2A x−A x ≤ x C x + d) C n n+−12−C n n+−11≤100
Bài 5: [ĐVH] Giải các hệ phương trình:
a)
1
1
126 720
x
y
x
x
A
C
P
P
−
+
+
=
1
C + C + C −
1 1
0
+
−
Bài 6: [ĐVH] Giải các hệ phương trình:
a) 2 5 90
− =
2
1 :
3 1 :
24
x x
y y
C C
C A
+
=
c)
1
5 x y 3 x y
y y
x x
−
=
Bài 7: [ĐVH] Giải các hệ phương trình:
a)
1
1
2
126 720
x
y
x
x
A
C
P
P
+
− −
+
=
b)
7
=
36
− =
Bài 8: [ĐVH] Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách
lấy được:
a) 4 viên bi cùng màu?
b) 2 viên bi trắng, 2 viên bi xanh?
ĐS: a) 20 b) 150
Bài 9: [ĐVH] Từ 20 người, chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư ký và 3 ủy
viên Hỏi có mấy cách chọn?
ĐS: 4651200
Bài 10: [ĐVH] Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một
khác nhau), người ta muốn chọn ra một bó hóa gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó:
a) Có đúng 1 bông hồng đỏ?
b) Có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ?
ĐS: a) 112 b) 150
Bài 11: [ĐVH] Từ một tập thể 14 người gồm 6 năm và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn
một tổ công tác gồm có 6 người Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ?
b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ?
ĐS: a) 2974 b) 15048
Bài 12: [ĐVH] Một đồn tàu có 3 toa chở khác Toa I, II, III Trên sân ga có 4 khách chuẩn bị đi tàu Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên 3 toa
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên
Trang 3ĐS: a) 99 b) 24
Bài 13: [ĐVH] Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình Có bao nhiêu cách chia số học
sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá
ĐS: 3780
Thầy Đặng Việt Hùng