Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.. Kĩ năng:  Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.. Triển khai bài: Hoạt động 1: Xây dựng các bài toán liên quan đến

BÀI 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

 Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm

 Khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng

2 Kĩ năng:

 Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, sgk

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới

D/ Thiết kế bài dạy:

TIẾT 63

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)

III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Xây dựng các bài toán liên

quan đến đạo hàm)

Cho một chất điểm M chuyển động trên trục

Os PT chuyển động của M là S = s(t) Tìm

vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm

t0

Gv tổng quát hoá bài toán: nếu thay hàm số S

= s(t) bởi y = f(x);

0

0 0

( ) ( ) lim

t t

s t s t

t t





 bởi

0

0 0

( ) ( )

lim

x x

x x





 thì giới hạn này được gọi là

đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0

Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính

cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm

t0

Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk)

1/ Đạo hàm tại một điểm 1.1 Các bài toán liên quan đến đạo hàm.

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

Ta có:

1 0

0 0

( ) ( ) lim

tt t t

s t s t v

t t









b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t: Q = Q(t) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là:

0

0 0

( ) ( ) lim

tt t t

I

t t







 1.2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Gv: đặt: xx x0  xx0 x

) ( ) (

) ( )

y

y



lúc đó f x ' 0 ?

Gv: Vậy, để tính đạo hàm của hàm số tại một

điểm ta phải làm gì?

Gv: Tính đạo hàm của hàm số 2

yx tại

x 

Gv yêu cầu học sinh thực hiện theo 3 bước

như thuật toán

Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính

liên tục của hàm số và ví dụ

Hàm số yx liên tục tại x=0 nhưng không

có đạo hàm tại x=0

0

0

0

( ) ( )

x x

x x







Hoặc ' 0 lim0

x

y

f x

x

 





 1.3 Thuật toán: (Sgk)

Ví dụ 1:

 Gọi x là số gia của đối số tại

x  , ta có:

2  (2) 2 2 4 4  2

x



  



lim lim 4 4

y

x x



   

'(2) 4

1.4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm

và tính liên tục của hàm số:

 

f x có đạo hàm tại x0



 f(x) liên tục tại x0

IV/ Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

 Ap dụng: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x1

Gọi x là số gia của đối số tại x, ta có:

                     

2 2

y

x



   



lim lim 2 2 2 2

y

x



      



Vậy, f x'( ) 2 2  x

V/ Dặn dò:

 Nắm vững nội dung lí thuyết và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Bài tập về nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk

 Tham khảo trước các mục còn lại

TIẾT 64

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm

của y x2 x tại x0 = 2

III/ Nội dung bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học của đạo

hàm)

Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của

đường cong phẳng

Gv giới thiệu định lí 2 và hướng dẫn học

sinh đọc hiểu cách chứng minh ở Sgk

Chú ý:

Hệ số góc của cát tuyến M0M là:

x

y tg









Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại

điểm M0(x0;f(x0))? Từ đó suy ra phương

trình tiếp tuyến?

Gv: Cho (P): y = x2

a) Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại

x0 = 2

b) Viết PTTT tại điểm đó

Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực

hiện

Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí của đạo

hàm)

Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động

thẳng có phương trình s=s(t) tại thời điểm

t0 bằng bao nhiêu? Vì sao?

Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời

điểm t0 được tính theo công thức nào? Vì

sao?

2 Ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.1 Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(Sgk)

2.2 Ý nghĩa hình học:

 ) ( 0 ' x

f hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T 2.3 Phương trình tiếp tuyến

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại

M0(x0;f(x0)) thuộc (C) có phương trình:

) )(

'

0 f x x x y

Ví dụ:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến là y ‘(2) = 4 b) Với x0= 2  y0 4 M0(2;4)

Vậy, PTTT tại M0 là: y - 4 = 4(x -2) hay y = 4x - 4

3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

3.1 Vận tốc tức thời:

Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t) Khi

đó, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là: v t 0 s t' 0

3.2 Cường độ tức thời:

Nhiệt lượng Q truyền trong dây dẫn:

Q=Q(t) Cường độ dòng điện tại thời điểm t0 là:

 0 ' 0

4 Đạo hàm trên một khoảng



0

M

0

( )

f x

0

T H x

y

( )C

0

x  x

0

x

0

Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm trên

một khoảng)

Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu ở Sgk

(Sgk)

IV/ Củng cố:

 Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường cong của hàm số y = f(x)

 Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0

' , '









Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1

1/ Dùng định nghĩa hãy tính f ’(x0) tại x0 = 1

2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số :

a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 1

b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x

V/ Dặn dò:

 Học thật kỹ nội dung lí thuyết

 Hoàn thành các bài tập Sgk để tiết sau luyện tập