Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu HĐ1: Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến đạo hàm: HĐTP1:8’ GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 và gọi HS đại

Trang 1

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 63: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:

- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng)

- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm

2.Về kỹ năng:

- Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định

nghĩa

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t)

3.Về thái độ, tư duy:

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.

+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng

2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

+ Chuẩn bị bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1 Ổn định tổ chức: 1’

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ (Kết hợp khi dạy bài mới)

3 Dạy bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu

HĐ1:

Tìm hiểu về các bài toán

dẫn đến đạo hàm:

HĐTP1:(8’)

GV cho HS các nhóm thảo

luận để tìm lời giải ví dụ

HĐ1 và gọi HS đại diện lên

bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS thảo luận theo nhóm và ghi lời giải vào bảng phụ,

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết

I Đạo hàm tại một điểm:

1)Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

Ví dụ HĐ1:(SGK) a)Bài toán tìm vận tóc tức thời: (Xem SGK)

s' O s(t0) s(t) s

*Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu

Trang 2

(nếu cần).

HĐTP2:(8’)

GV phân tích để chỉ ra vận

tốc tức thời, cường độ tức

thời hay tốc độ phản ứng

hóa học tức thời và từ đó

dẫn đến đạo hàm:

0

0 0

x x

f x









quả:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t0 ] là vTB=

2 2

0

t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9;

2,99) v TB   2 3 5(hoặc 5,5; 5,9; 5,99)

Nhận xét: Khi t càng gần t0

=3 thì vTB càng gần 2t0 = 6

có)

    0

0 0

lim

t t

s t s t

t t





được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 b)Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK)

*Nhận xét: (SGK)

HĐ2: Tìm hiểu về định

nghĩa đạo hàm

HĐTP1: (8’)

GV nêu định nghĩa về đạo

hàm tại một điểm (trong

SGK)

GV ghi công thức đạo hàm

lên bảng

GV nêu chú ý trong SGK

trang 149

Thông qua định nghĩa hãy

giải ví dụ HĐ2 SGK trang

149

GV cho HS thảo luận theo

nhóm để tìm lời giải và gọi

HS đại diện lên bảng trình

bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và

nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời

giải)

HĐTP2: (8’)Các tính đạo

hàm bằng định nghĩa:

GV nêu các bước tính đạo

hàm bằng định nghĩa

(SGK)

HS chú ý theo dõi trên bảng

để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm và ghi lời giải vào bảng phụ,

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút ra kết quả:

0

2 2

0 0

lim

x

y

f x

x

x x

 







  





HS chú ý để lĩnh hội kiến thức…

2)Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

Định nghĩa: (SGK)

3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Quy tắc: (SGK) Bước 1: Giả sử xlà số gia của đối

số tại x0, tính số gia của hàm số:

 0   0

Bước 2: Lập tỉ số: y

x



Bước 3: Tìm

0

lim

x

y x

 



Trang 3

GV nêu ví dụ áp dụng và

hướng dẫn giải.

GV cho HS các nhóm thảo

luận để tìm lời giải bài tập

3 SGK.

Gọi HS đại diện các nhóm

lên bảng trình bày lời giải

(có giải thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và

nêu lời giải đúng (nếu HS

giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

2

0 0 0

1

x x

x





HĐ3: (8’) Tìm hiểu về

quan hệ giữa sự tồn tại

của đạo hàm và tính liên

tục của hàm số:

GV ta thừa nhận định lí 1:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo

hàm tại x0 thì nó liên tục tại

điểm đó

GV: Vậy nếu hàm số y =

f(x) gián đoạn tại điểm x0

thì hàm số đó có đạo hàm

tại điểm x0 không?

GV nêu chú ý b) SGK và

lấy ví dụ minh họa

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

Theo định lí 1, nếu mọt hàm

số có đạo hàm tại điểm x 0

thì hàm số đó phải liên tục tại điểm x 0 nếu hàm số y

= f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó

4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số:

Định lí 1: (Xem SGK)

Chú ý:

-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó -Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không liên tục tại điểm đó

Ví dụ: Xét hàm số:

 

2

f x







Liên tục tại điểm x = 0 nhưng không

có đạo hàm tại đó

* Củng cố: 3’

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa

- Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + 1 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2

*4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’)

- Xem lại lí thuyết

- Làm bài tập 1,2 sách giáo kho

Trang 4

Tiết 64: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp)

- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng)

2 Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa

-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

3.Thái độ:

- Biết quan sát và phán đoán chính xác

2 Kiểm tra bài cũ (5’)

2.1 Câu hỏi:

- Nêu đn đạo hàm tại 1điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại 1đỉêm dựa vào định nghĩa

- Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1 Tính f’(1)

2.2 Đáp án:

- Nêu định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm như sgk,

- Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng đn

- Áp dụng: f’(1) = 5

HĐ1: (10’)

Tìm hiểu về ý nghĩa hình

HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải như đã

5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Trang 5

học của đạo hàm:

GV cho HS các nhóm

thảo luận để tìm lời giải

ví dụ HĐ 3 trong SGK.

GV gọi HS đại diện lên

bảng trình bày lời giải,

gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần).

giải)

GV: vậy f’(1) là hệ số

góc của tiếp tuyến tại tiếp

điểm M.

HĐ2:(10’)

* Tìm hiểu về tiếp tuyến

của đường cong phẳng

và ý nghĩa hình học của

đạo hàm.

GV vẽ hình và phân tích

chỉ ra tiếp tuyến của một

đường cong tại tiếp điểm.

Ta thấy hệ số góc của tiếp

cong (C) là đạo hàm của

hàm số y =f(x) tại điểm

x0, là f’(x0)

Vậy ta có định lí 2 (SGK)

GV vẽ hình, phân tích và

chứng minh định lí 2.

thảo luận tìm lời giải ví

dụ HĐ 4 trong SGK và

phân công và ghi lời giải

HS trao đổi và rút ra kết quả:

y

2 -2 O 1 2 x

f'(1)=1 Đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị tại điểm M.

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

(có giải thích)

HS trao đổi và rút ra kết quả;

Do đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ

số góc k nên phương trình

Ví dụ HĐ3: SGK a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng:

y (C)

f(x) M

O x0 x x

M0T : Tiếp tuyến của (C) tại M0;

M0: được gọi là tiếp điểm.

b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Định lí 2: (SGK)

Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0

là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0))

*Chứng minh: SGK

c)Phương trình tiếp tuyến:

Định lí 3: (SGK)

Trang 6

gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải.

(nếu cần).

giải)

GV: Thông qua ví dụ

HĐ4 ta có định lí 3 sau:

(GV nêu nội dung định lí

3 trong SGK

là:

y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0).

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

Ví dụ: Cho hàm số:

y = x2+3x+2 Tính y’(-2) và từ đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0= -2

HĐ3: (5’)

*Tìm hiểu về ý nghĩa vật

lí của đạo hàm:

Dựa vào ví dụ HĐ1 trong

SGK ta có công thức tính

vận tốc tức thời tại thời

điểm t0 và cường độ tức

thời tại t0.

(GV ghi công thức lên

bảng…)

HĐ4 :(10’)

*Tìm hiểu về đạo hàm

trên một khoảng:

thảo luận tìm lời giải ví

dụ HĐ6 trong SGK và gọi

HS đại diện nhóm lên

bảng trình bày lời giải.

(nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời

giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng lời giải).

GV nêu các bước tính đạo

hàm của một hàm số y =

f(x) (nếu có) tại điểm x

HS chú ý theo dõi trên bảng…

để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

(có giải thích)

a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý;

b) g’(x) = 2

1

x

0 tùy ý.

6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:

a)Vận tốc tức thời:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0) b) Cường độ tức thời:

I(t0) = Q’(t0)

II Đạo hàm trên một khoảng:

Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó

có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.

Khi đó ta gọi:

 

' : ; '

 



Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x).

Trang 7

tùy ý

* Củng cố:(4’)

- Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0)

- Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 5x + 4 tại điểm x0 = 1 và x = 2 từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x0 = 1 và x0 = 2

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’)

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;

- Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157

* Rút kinh nghiệm:

………

……

………

……

………

……

………

……

………

……

Trang 8

Tiết 65:§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp)

- Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng)

2 Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa

-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

3.Về thái độ, tư duy:

- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

2 Kiểm tra bài cũ (10’)

- Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

- Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa.

- Áp dụng: (Giải bài tập 3a SGK).

HĐ1: (7’)

GV cho HS các nhóm

thảo luận tìm lời giải

bài tập 1 và 2 SGK

trang 156 Gọi HS lên

bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung

HS các nhóm thảo luận theo công việc đã phân công và cử đại diện lên bảng trình bày

(có giải thích)

Bài tập 1: SGK

Bài tập 2: SGK

Trang 9

và nêu lời giải đúng

(nếu HS không trình

bày đúng lời giải)

1 )

=2 2

x





HĐ2: (7’)

Gọi HS lên bảng trình

bày ba bước tính đạo

hàm của hàm số tại

một điểm bằng định

nghĩa.

GV sửa chữa (nếu HS

không trình bày đúng)

thảo luận tìm lời giải

bài tập 3 a) c) SGK

trang 156.

Gọi HS đại diện lên

bảng trình bày lời

giải, gọi HS nhận xét,

bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung

và sửa chữa (nếu HS

không trình bày đúng)

HS lên bảng trình bày 3 bước tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3 a) và b).

Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

a) 3; c) -2

Bài tập 3 a) và b): SGK Tính bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm

đã chỉ ra:

a) y = x2 + x tại x0 = 1;

1 )

1

x

c y x





 tại x0 =0

HĐ3:

HĐTP1: (7’)

GV gọi HS nêu dạng

phương trình tiếp

tuyến của một đường

cong (C) có phương

trình

y = f(x) tại điểm

M 0 (x 0 ; y 0 )?

GV một HS lên bảng

ghi phương trình tiếp

tuyến…

HĐTP2: (7’)

Bài tập áp dụng:

thảo luận để tìm lời

HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có

giải thích)

* Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ): y = f(x) tại điểm

M0(x0; y0) là:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Bài tập 5: SGK trang 156 Bài tập BS:

1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + 1 Tính y’(2)

2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm y’(x)

3)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ

là 2

Trang 10

giải bài tập 5 và gọi

HS đại diện các nhóm

lên bảng trình bày lời

giải.

Gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung

và nêu lời giải đúng

(nếu HS không trình

bày đúng)

HĐTP 3:(2’)

GV phân tích và

hướng dẫn giải bài

tập 7 …

Phương trình tiếp tuyến:

a) y = 3x + 2;

b) y = 12x – 16;

c) y = 3x + 2 và y = 3x – 2

HS theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

4)Một chuyển động có phương trình: S = 3t2 + 5t + 1 (t tính theo giây, S tính theo đơn vị mét)

Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 1s( v tính theo m/s)

* Củng cố: (3’)

Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến của một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’)

- Xem lại các bài tập đã giải

-Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156

- Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm”

* Rút kinh nghiệm:

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	191,5 KB