vectơvà các phép toán vectơ trong không gian 1.Vectơ trong không gian 2.. Các vectơ đồng phẳng P... Vectơ trong không gian1... Tích vô hướng của hai véc tơ: OA... Gọi M, N lần lượt là t
Trang 1vectơvà các phép toán vectơ trong không gian
1.Vectơ trong không gian
2 Các ví dụ
3 Các vectơ đồng phẳng
P
Trang 2Vectơ trong không gian
1 Vectơ: AB
2.Các vectơ cùng phương
AB, CD, EF
A D
B
C
3 Các vectơ cùng hướng:
AB & EF
Các vectơ ngược hướng:
AB & CD
4 Độ dài vectơ : AB = AB
5.Vectơ bằng nhau: DA = CB
Trang 3Vectơ trong không gian
A O
C
B
1 Phép cộng vectơ: OA + AC = OC
OA + OB = OC
2 Phép trừ vectơ : OA - OB = BA
3 Phép nhân vectơ với một số thực k:
k a : Cùng hướng với a nếu k > 0
Ngược hướng với a nếu k < 0
ka = k a
4 Tích vô hướng của hai véc tơ:
OA OB = OA OB cos (OA,OB)
Trang 4D C
B A
B’ A’
N
M
2
Ví dụ: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N
lần lượt là trung điểm các cạnh
AD và BB’
Giải: a MN = MA + AB+ BN
A’C = A’A +AB + BC
MN A’C = 0
MN.AC’ =
AC’ = a
2 2
2 2
2 a a
a
− +
2
3 2
2 a
2
a
Trang 53 Các véc tơ đồng phẳng:
* Định nghĩa:
Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu ba đư
ờng thẳng chứa chúng cùng song song
với một mặt phẳng
b c
b c
o a
* Nhận xét:
OA = a, OB = b, OC = c thì ba
véc tơ a , b , c đồng phẳng
⇔ bồn đIểm O, A, B, C cùng
nằm trên một mặt phẳng
a
Trang 6Định lí 1
cho ba véc tơ a, b, c trong đó a,
b không cùng phương
a, b, c đồng phẳng ⇔ ∃ k, l sao cho c = k a +l b