Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=lnx, trục hoành và đường thẳng x = e.. Gọi S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số C và trục hoành... Câu 3:
Trang 1Diện tích hình phẳng.
Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )
0
y f x y
x a
x b
=
=
=
=
1 S=∫a b f x dx( ) = ∫a b f x dx( ) (nếu pt f(x) = 0 ko có nghiệm thuộc (a;b))
2 S=∫a b f x dx( ) = ∫a c f x dx( ) + ∫c b f x dx( ) , với c là nghiệm thuộc [a;b] của pt f(x) = 0.
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−2x2, trục Ox và hai đường thẳng x=-1, x=1
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−3x+2, trục hoành, trục tung và đt x=2.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−3x+2 và trục hoành.
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3+3x2−4 và trục hoành.
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x4−2x2+1 và trục hoành.
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=lnx, trục hoành và đường thẳng x = e.
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e= x−1, trục hoành và đường thẳng x = 1.
Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( ) ( )
y f x
y g x
x a
x b
=
=
=
=
1 S=∫a b f x( )−g x dx( ) = ∫a bf x( )−g x dx( ) (nếu pt f(x) = g(x) ko có nghiệm thuộc (a;b))
2 S=∫a bf x( )−g x( )dx= ∫a cf x( )−g x dx( ) + ∫c bf x( )−g x dx( )
với c là nghiệm thuộc [a;b] của pt f(x) = g(x)
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3+2, y = x2+2 và hai đường thẳng x = -1, x = 1
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3+ −x 2, y = 4x - 4, trục tung và đt x = 2.
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−3, y = 1 - 3x2.
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x4−x2, y = x2−1.
Câu 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x x y
x
−
= + và trục hoành.
Câu 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x x y
x
− +
= + và trục hoành
Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x y x
−
= + và hai trục tọa độ
Câu 8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xln , y = 0, x = e.x
Câu 9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe x, y = e , x = 0.x
Trắc nghiệm Câu 1: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai số :y x = 2 2 − x và y = − + x2 4 x Hỏi S là bao nhiêu?
Trang 2A
11 3
S =
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x = 2, y = 0, x = − 1, x = 2.
A
7 3
S=
B
14 3
S=
5 3
S=
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x = 2− x y , = 3 x
A
5 3
S =
B
16 3
S =
C
5 3
S =
D
32 3
S =
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x y x
− −
=
− và các hệ trục tọa độ.
A
4
3
B
7 4
S =
4
4 ln 3
S =
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 ,x y = − 3 x và trục tung.
A
2 ln 2
S= −
B
5
l n 2 2
S= −
C
2 ln 2
S= −
D
2 ln 2
S= −
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x e = ,x y=0,x= −1,x=2
A
2
2 2
e
= − − +
B S = 2 e2− 1 C
2
e
= + −
D
S e
e
= +
Câu 7: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi y x = ln2x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x e =
A
e
S = − +
1 4
C S = 2 e2− 1 D S = 2
Câu 8: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = + ( e 1 ) x
và (1 x)
y= +e x
2
e
e
S =
3 1 2
S = e −
Câu 9: Cho hàm số y = f x ( ) = − x3 3 x2− 4 x C ( ) Gọi S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) C
và trục hoành Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A S = 4( 3 2 )
1
−
− −
∫
−
= ∫ − − − ∫ − −
1
−
= ∫ − −
−
= ∫ − − + ∫ − −
Câu 10: Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 3
x y x
= + ( x ≥ 0 ), trục hoành và đường thẳng x a a = ( > 0) Tìm a để S =121 ln 3
1
Câu 11: Tìm a và b để diện tích hình thang cong giới hạn bởi y= +2 sinx, 2
1 cos
y = + x với x ∈ [ ] 0; π
bằng
2
a + π b
Trang 3A a = 1, b = 2 B a = 2, b = 1 C a = 4, b = 1 D a = − 4, b = − 1
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x = + sin ,2x y x= , x=0,x=π.
π
=
π
=
Câu 13: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi y x = 2 và y2 = x
A
2 3
S=
B
1 3
S=
C
7 6
S=
D S=1
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y e y e = x, = −x, x = 1
A
1 2
S e e
= + −
B S=2e−2 C S e= − −1e 2
D
1
S e e
= −
Tính thể khối tròn xoay.
Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành, đt x = a, đt x = b quay quanh trục hoành: b( ( ) )2
a
V = π∫ f x dx
Chú ý: Đối với thể tích ta không cần chia làm nhiều tích phân:
Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y=x3−3x, trục hoành,
đt x=0, đt x=1 quay quanh trục hoành
Câu 2: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y=x4−2x2, trục hoành, đt x=-1, đt x=0 quay quanh trục hoành
Câu 3: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y=x3−2x2, trục hoành, trục tung, đt x=1 quay quanh trục hoành
Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y=x4−2x2+1, trục hoành quay quanh trục hoành
Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành,
đt x=0, đt x=2
π quay quanh trục hoành
Câu 6: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đương đồ thị hàm số y c= osx, trục hoành,
trục tung, đt x=2
π quay quanh trục hoành
Câu 7 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= xln , y=0, x=e.x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox
Câu 8 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= xe x, y=0, x=1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox
Câu 9 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y 1 sin2x, y=0, x=0, x= 4
π
= +
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox
Câu 10 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y sinx cos2x, y=0, x=0, x= 4
π
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox
Trắc nghiệm Câu 1: Gọi D là miền giới hạn bởi ( ) P y : = 2 x x − 2 và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay D quanh
1B, 2C, 3D, 4A, 5D, 6C, 7B, 8A, 9B, 10, 11C, 12B, 13B, 14A
Trang 4A
16 15
V= π
B
53 480
V = π
C
4 3
V = π
D
64 15
V = π
Câu 2: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox miền D được giới hạn bởi y = ln , x y = 0, x e =
A S = π ( 3 e − 2 )
B S = − ( e 2 ) π
2
1
2 2
e
S=π − ÷
Câu 3: Câu 3: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) : y x = 2− 4 x + 4, y = 0, x = 0 quanh trục Ox là
M
S
N
π
=
( với
M
N là phân số tối giản) Khi đó M + N =
Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox miền D được giới hạn bởi
3
2
, 3
x
y = y x =
A
1215
2
B
3330 35
C
81 35
S= π
D
486 35
Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) :
2
2
x
y = , y = 2, y = 4 quanh trục oy
A
248 5
S = π
B
28 3
S= π
C S=20π D V =12π
Câu 6: Một hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x ( ) , trục ox và hai đường thẳng
,
x a x b a b = = < Khi quay (H) quanh trục ox tạo thành một khối tròn xoay Gọi V là thể tích khối tròn xoay đó Phát biểu nào sau đây là đúng
b
a
V = π ∫ f x dx
b
a
V = ∫ f x dx
a
V = π ∫ f x dx
b
a
V = π ∫ f x dx
Câu 7: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) : y x = 2− 4 x + 4, y = 0, x = 0 quanh trục Ox
A
123
5
B
33 5
S=
C
33 5
V= π
D
123 5
S=
Trang 5
-Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 ,x y = − 3 x và trục tung.
A
2 ln 2
S= −
B
5
l n 2 2
S= −
C
2 ln 2
S= −
D
2 ln 2
S= −
Câu 6:
A
2
2 2
e
= − − +
B S = 2 e2− 1 C
2
e
= + −
D
S e
e
= +