ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN đỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết:68 I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hiểu các công thức tắnh diện tắch hình phẳng giới hạn bởi các ựồ thị hàm số và hai ựường thẳng vuô
Trang 1ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
đỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Tiết:68
I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Hiểu các công thức tắnh diện tắch hình phẳng giới hạn bởi các ựồ thị hàm số và hai ựường thẳng vuông góc với trục hoành
2.Kĩ năng:
-Ghi nhớ và vận dụng các công thức trên vào việc giải các bài toán cụ thể
3.Thái ựộ:Cẩn thận,chắnh xác
4.Tư duy: Phân tắch,tổng hợp
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV:Phiếu học tập các hình vẽ
HS:đọc trước bài ở nhà
III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Gợi mở vấn ựáp
-đan xen hoạt ựộng nhóm
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn ựịnh lớp
2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5Ỗ) Phát biểu định lắ 1 ?
3/Nội dung bài mới
Thời
lượng Hoạt ựộng của GV Hoạt ựộng của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu 10Ỗ
Ta biết:nếu y= f (x) là
một hàm liên tục,không
âm trên ựoạn [ ]a; b Khi ựó
diện tắch S của hình thang
cong giới hạn bởi ựồ thị
hàm số y= f (x),trục
hoành và hai ựường thẳng
b x a
x= , =
GV gợi ý cho HS tìm lời
giải
GV hướng dẫn trình bày
lời giải
HS ựọc và hiểu ựề bài
-HS nhận nhiệm vụ -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm ựược
Hđ2:HS thực hiện lời giải
Vắ dụ 1:Tắnh diện tắch hình phẳng
giới hạn bởi elip
2 1
2 2
2
=
+
b
y a
x
(a>b>0) Giải: Gọi S là diện tắch của elip
1
S là diện tắch một phần tư của hình elip nằm trong góc phần tư thứ nhất.đó là hình giới hạn bởi ựồ thị hàm số a2 x2
a
b
y= − ,trục hoành.trục tung và ựường thẳng x=a
a
b S
a
= 0
2 2 1
đặt x=asint⇒dx=acostdt
Khi ựó
t a t a
a x
a2 − 2 = 2 − 2 sin2 = cos
đổi cận
t 0
2
π
Do ựó
dx x a a
b S
a
= 0
2 2
0
2
cos
π
tdt ab
Trang 25’
5’
10’
GV hướng dẫn trình bày
lời giải
GV ñi ñến tổng quát
GV cho HS Hoạt ñộng 1
theo nhóm
GV hướng dẫn HS khử
dấu giá trị tuyệt ñối
GV khuyến khích HS vẽ
hình
GV cho HS hoạt ñộng 2
theo nhóm
-HS nhận nhiệm vụ -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm ñược
Tổng quát: Nếu hàm số
)
(x f
y= là một hàm liên tục trên ñoạn [ ]a; b Khi ñó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số
)
(x f
y= ,trục hoành và hai ñường thẳngx=a,x=b
là : =∫b
a
dx x f
S ( )
Hð1
-HS nhận nhiệm vụ theo nhóm -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm ñược của nhóm mình
Hð2
-HS nhận nhiệm vụ theo nhóm -Suy nghĩ và tìm cách giải -Tiến hành thực hiện lời giải -Báo cáo kết quả tìm ñược của nhóm mình
dt
t
ab∫
+
2 cos 1
π
+
=
2
2 sin 2
t t
ab
2
0
2
2 sin 2
π
+
4
π
ab
= Vậy Diện tích elip là S =4S1 =abπ
Ví dụ 2:Tính diện tích S của hình
giới hạn bởi ñồ thị hàm số
1
3 −
=x
y ,ñường thẳng x=2,trục tung và trục hoành
Giải:Theo công thức ,diện tích S của hình ñang xét là
dx x
S =∫ − 2
0
3
1
=∫ x − dx+∫ x − dx
2
1 3 1
0
3
1 1
∫
=
2
1 3 1
0
3
) 1 ( )
1
2
1
4 1
0
4
4
− +
−
2
7 4
11 4
3+ =
=
Ví dụ 3:Tính diện S của hình phẳng
giới hạn bởi parabol y=2−x2 và ñường thẳng y=−x
Giải Hoành ñộ giao ñiểm là nghiệm của phương trình −x2 =−x
2
=
−
=
⇔
2
1
x x
Ta có
∫
−
− +
= 2
1
2
) 2
( x x dx S
2
9 3
2 2
2
1
3 2
=
− +
=
−
x x x
Ví dụ 4:Tính diện tích S của hình H
giới hạn bởi ñồ thị hàm số
x
y= ,trục hoành và ñường thẳng
2
−
=x y
Trang 35’
Chú ý :Diện tích S của
hình phẳng giới hạn bởi
các ñường cong x=g ( y)
và x=h ( y) liên tục trên
ñoạn [ ]c, d và hai ñường
thẳng y=c,y=d là
=∫d −
c
dy y h y g
S ( ) ( )
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số
)
(x f
y= ,y=g (x) liên tục trên ñoạn [ ]a; b và hai ñường thẳng x=a,x=b,ta có công thức sau
=
b
a
dx x g x f
S ( ) ( )
Giải:Hoành ñộ giao ñiểm là nghiệm của phương trình x =x−2
⇔x=4 Diện tích S của H bằng diện tích hình thang cong OCA trừ ñi diện tích tam giác ABC
Diện tích hình thang công
3
16 3
2
4
0 2 3 4
0
=
=
Diện tích tam giác ABC 2.2 2
2
1
2
1AB AC= =
Vậy
3
10 2 3
16
=
−
=
S
Chú ý:SGK
4.Củng cố:(5 phút)
5/Dặn dò:bài tập 26-27-28 trang 67
