TNNGUYEN HAMTICH PHAN

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx , trục hoành và đường thẳng x e= xung quanh trục hoành... Cho hình phẳng giới hạn

Câu 22 Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= f x1( )

, ( )

2

y= f x

và các đường thẳng x a x b= , = (a b< )

A

( ) ( )

b

a

S=∫ f x − f x dx

B

( ) ( )

b

a

S =∫ f x − f x dx

C

( ) ( )

b

a

S= ∫ f x − f x dx

D

( ) ( )

b

a

S =∫ f x + f x dx

Lời giải:

Chọn A

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) 1

1 2

f x

x

=

−

A

2

f x dx= − x C+

∫

B

2

f x dx=− − x C+

∫

C ∫ f x dx( ) = 2ln 1 2 − x C+

D ∫ f x dx( ) = ln 1 2 − x C+

Lời giải

Cách 1:

Áp dụng nguyên hàm

1 ln

dx

ax b C

ax b =a + + +

∫

Ta có

dx

x

−

∫

Cách 2: Đặt u= −1 2x⇒du= −2dx

Ta có

Chọn B

Câu 24 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y=xlnx

, trục hoành và đường thẳng x e=

xung quanh trục hoành

A

3

.

V = − e −

B

3

.

V = e −

C

3

.

V =π e − ÷

D

3

.

V =π e − ÷

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

0

0, 1

x

>



= ⇔ = = ⇔ =

Ta có:

( )2 1

ln

e

V =π∫ x x dx

Dùng máy tính CASIO, ta có:

( )2 1

ln 11, 45258114

e

x x dx

Chọn D

Câu 25 Tính tích phân

1

4 2 0

1

I =∫x +x dx

A

31

10

−

B

30 10

C

31 10

D

32 10

Lời giải

Cách 1:

2

u= +x ⇒du= xdx

Đổi cận: x= ⇒ =0 u 1;x= ⇒ =1 u 2

4

1

du

I =∫x +x dx=∫u = u =

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có:

1

4 2 0

31 1

10

x +x dx=

∫

Chọn C

Câu 26 Tính tích phân

1

0

I =∫ x+ e dx

A −e

B

27 10

C

28 10

D e

Lời giải

Cách 1:

Đặt

1

dv e dx v e

= + ⇒ =





Ta có

I =∫ x+ e dx= +x e −∫e dx= e− −e =e

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có:

1

0

x+ e dx=

∫

Chọn D

Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

2 1

y= x+

và đồ thị hàm số

y=x − +x

A

1

6

−

B

1 6

C

1 7

D

1 8

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm

2

x

x

=

 + = − + ⇔  = Cách 1:

Diện tích

2

1

S= x − x+ dx= x − x+ dx =  − + x =

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO, ta có:

2 2 1

1

3 2

6

x − +x dx=

∫

Chọn B

Câu 28 Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong y=tanx

, trục hoành và hai đường thẳng

0,

4

x= x=π

Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng nầy xung quanh trục

Ox

A

1

4

V = −π −π 

B

1 4

V = − π 

C

1 4

V =π −π 

D

2 4

V =π −π 

Lời giải

Cách 1:

0 2

1

x

Cách 2:

Dùng máy tính CASIO cho

4 2 0

π

Chọn C