Chuyên đề 3: Nguyên hàmTích phânỨng dụng Full 2016

Nguyên hàm tích phân Full 2016 đầy đủ các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao dành cho học sinh THPT ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia. Có lời giải chi tiết được biên soạn hết sức kỹ lưỡng và công phu. Phù hợp cho học sinh từ yếu đến trung bình.

Trang 1

ÔN THI THPT QUỐC GIA

Chuyên đề

BÀI TOÁN 1:

TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG NGUYÊN HÀM

A PHƯƠNG PHÁP

 PHƯƠNG PHÁP DỰA VÀO BẢNG NGUYÊN HÀM

Bước 1: Biến đổi hàm số đã cho thành tổng, hiệu của các hàm số đơn giản có công thức

ax b = + ++

∫1ln

∫

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

c/

1( ) ( ) sin 2 cos (sin sin 3 ) C

2

F x =∫f x dx =∫ x xdx = x+ x +

 Theo đề ta có:

03

'( )( )

t x dx

t x

∫

Trang 6

đi kèm biểu thức theo t an x

Trang 7

++

Trang 8

e −

∫

d/

4 2(1 sin+ x) cosxdx

∫

e/

2

1 sincos

x dx x

+

∫

i/

ln(1 ln )

x dx

x x

e

t e

−+

−

Trang 9

Trang 10

Trang 11

x

=+

Trang 12

ÔN THI THPT QUỐC GIABÀI TOÁN 4:

TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

dv dx x

Trang 13

Trang 14

ÔN THI THPT QUỐC GIABÀI TOÁN 5:

TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG NGUYÊN HÀM

Trang 15

Trang 16

x b t u b

x a t u a

= ⇒ =

Trang 17

Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được

Trang 18

2 2

Trang 19

ln ln 21

3

Trang 20

(sin cos )cos

Trang 21

∫

Trang 22

Trang 23

19

=+

19

2 0

3(1 t an )

9 9 tan

t dt t

π

++

∫

=

2 4

2 0

3(1 t an )9(1 t an )

t dt t

π

++

∫

=

13

u x v x dx = u x v x − v x u x dx

Trang 24

hay:

[ ]

b a

Trang 25

 Suy ra: I2 =

1 1

1 0

Trang 26

 Vậy

34

Trang 27

1ln

x x

Trang 28

P x

Q x

chưa là phân thức thực sự

Trang 29

Do đó ta phải thực hiện phép chia đa thức tử cho mẫu để được hàm phân thức thực sự

 PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT THỨC HỆ SỐ

 Trường hợp 1: Mẫu có nghiệm đơn, ta phân tích:

( ) ( ) ( ) ( )

Trang 30

 Trường hợp 4: Mẫu vô nghiệm

 Biến đổi mẫu

16

Trang 31

=ò - + =ò - =ççè - ÷÷ø =

Ví dụ 5: Tính tích phân

2 22 1

Trang 32

2 0

11

Trang 33

x x

I =

r

Ví dụ 8: Tính tích phân

0 2 1

+ +

∫

Trang 34

++ +

2

1 2

dx I

Trang 35

dx J

d x x

2 1

2

dx K

2

(2 1) 2

dx K

2 1

2

dx x

1 2

Trang 36

2

1

dt I

lnt+ t +1

=

2(1 2)ln

++

I = −

r

Trang 37

(sin )x n+ =(sin ) sinx n x = −(1 t ) sinn x

 DẠNG 2: HÀM BẬC LẺ ĐỐI VỚI cosx

(cos )x n+ =(cos ) cosx n x = −(1 t ) cosn x

 DẠNG 3: HÀM BẬC CHẴN ĐỐI VỚI sin x,

cosx

Bước 1: Dùng công thức hạ bậc

2 1 cos2cos

2

x

x = −

Bước 2: Sử dụng phương pháp bảng nguyên hàm để giải

 DẠNG 4: HÀM SỐ ĐỐI VỚI sin x ,

Trang 38

Trang 39

Ví dụ 4 Tính tích phân

2

0 cos sin 1

dx I

ln 1 ln 21

dt

t t

Trang 40

0 0

2 πsinxdx πsinxdx 2 ( cos )x π (cos )x ππ 4 2

Trang 41

S =∫ x + x − dx

 Cho

[ ] [ ]

Trang 42

Trang 43

Trang 44

0

1sin 2

d

x V

t

x = −

và

2.3

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	1,4 MB