35 bài tập hệ trục tọa độ file word có lời giải chi tiết

Trục và độ dài đại số trên trục a Trục tọa độ hay gọi tắt là trục là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị.. Ta gọi số k đó là tọa độ của điể

 Bài 04

Hệ trục tọa độ

1 Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một

điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị er

Ta kí hiệu trục đó là (O e;r)

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O e; r) Khi đó có duy nhất một số k sao cho OMuuur=ker. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho

c) Cho hai điểm A và B trên trục (O e; r) Khi đó có duy nhất số a sao cho

AB=ae

Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ ABuuur đối với trục đã cho và kí hiệu a AB=uuur.

Nhận xét Nếu ABuuur cùng hướng với er thì AB=AB, còn nếu ABuuur ngược hướng

với er thì AB=- AB

Nếu hai điểm A và B trên trục (O e;r) có tọa độ lần lượt là a và b thì

AB b a=

-2 Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ (O i j; ,r r) gồm hai trục ( )O i;r và ( )O j;r vuông góc

với nhau Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ Trục ( )O i;r được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox trục , ( )O j;r được gọi là trục tung và kí hiệu là

Oy Các vectơ ir và jr là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và ir = rj =1. Hệ trục tọa độ (O i j; ,r r) còn được kí hiệu là Oxy

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ ur tùy ý Vẽ OA uuur=r và gọi A A lần lượt1, 2

là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA OAuur=uuur uuur1+OA2 và cặp

số duy nhất (x y để ; ) OAuuur1=xi OAr,uuur2=y jr Như vậy ur=xir+y jr

Cặp số (x y duy nhất đó được gọi là tọa độ của; )

vectơ ur đối với hệ tọa độ Oxy và viết ur=(x y; )

hoặc u x yr( ; ) Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số

thứ hai y gọi là tung độ của vectơ ur

Như vậy

( ; )

u r = x y Û u xi r = r + y j r

Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và

chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Nếu ur=(x y; ) và uur¢=(x y¢ ¢; ) thì x x

u u

y y

ïï

¢

= ïî

ur r

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý Tọa độ của vectơ OMuuur đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó

Như vậy, cặp số (x y là tọa độ của điểm M khi; )

và chỉ khi OMuuur=(x y; ) Khi đó ta viết M x y( ; )

hoặc M =(x y; ) Số x được gọi là hoành độ, còn

số y được gọi là tung độ của điểm M Hoành

độ của điểm M còn được kí hiệu là x tung độ M,

của điểm M còn được kí hiệu là y M

( ; )

M = x y Û OM uuur = xi r + y j r

Chú ý rằng, nếu MM1^Ox MM, 2^Oy thì x OM=uuuur1, y OM=uuuur2.

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A x y và ( A; A) B x y( B; B) Ta có uuurAB=(x B- x y A; B- y A)

3 Tọa độ của các vectơ u v u v kur r r r + , - , r

Ta có các công thức sau:

Cho ur=(u u1; 2),vr=(v v1; 2) Khi đó

• u vr+ =r (u1+u v2; 1+v2);

• u vr r- =(u1- u v v2; 1- 2);

• kur=(ku ku1; 2),kÎ ¡

Nhận xét Hai vectơ ur=(u u1; 2),vr=(v v1; 2) với v ¹r 0r cùng phương khi và chỉ khi

có một số k sao cho u1=kv1 và u2=kv2

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A x y( A; A),B x y( B; B) Ta dễ dàng chứng minh được tọa

độ trung điểm I x y của đoạn thẳng AB là( I; I)

b) Cho tam giác ABC có A x y( A; A),B x y( B; B),C x y( C; C) Khi đó tọa độ của trọng tâm G x y của tam giác ABC được tính theo công thức( G; G)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1 TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

đối của d = -ur ( 7 3 ; )

C ur=(4;2), vr=(8;3) cùng phương D ar=(6;3), br=(2;1) ngược hướng

Câu 2 Cho ur=(3; 2- ), vr=(1;6 ) Chọn khẳng định đúng?

A u vr r+ và a= -r ( 4;4) ngược hướng B u vr r, cùng phương

C u vr r- và b=r (6; 24- ) cùng hướng.D 2u v vr r r+ , cùng phương

Câu 3 Trong hệ trục tọa độ (O i j; ;r r) tọa độ ir r+j là:

Câu 4 Cho ar=(3; 4 , - ) br= -( 1;2 ) Tìm tọa độ của a br r+ .

Câu 5 Cho ar= -( 1;2 , ) br=(5; 7 - ) Tìm tọa độ của a br r- .

Câu 6 Cho ur=2ir- rj và v ir= +r xjr Xác định x sao cho ur và vr cùng phương

A x =- 1 B 1

2

4

x = D x = 2

Câu 7 Cho ar= -( 5;0 , ) br=(4; x) Tìm x để hai vectơ , a br r cùng phương

A x =- 5 B x =4 C x =0 D x =- 1

Câu 8 Cho ar=(x;2 , ) br= -( 5;1 , ) cr=(x;7 ) Tìm x biết cr=2ar+3br

A x =- 15 B x =3 C x =15 D x =5

Câu 9 Cho ar=(2; 4 , - ) br= -( 5;3 ) Tìm tọa độ của ur=2a br r

-A u=r (7; 7 - ) B u=r (9; 11 - ) C u=r (9; 5 - ) D u= -r ( 1;5 )

Câu 10 Cho ba vectơ ar=(2;1 , 3;4 , ) br( ) cr=(7;2 ) Giá trị của k h, để cr=k a hb.r+ .r là:

A k=2,5; h=- 1,3 B k=4,6; h=- 5,1

Vấn đề 2 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành , OABC C Ox, Î Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABuuur có tung độ khác 0 B , A B có tung độ khác nhau.

C C có hoành độ khác 0. D x A+x C- x B=0

Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 5; 2 , - ) B(- 5;3 , 3;3 , 3; 2 ) C( ) D( - )

Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB CDuuur uuur, cùng hướng. B ABCD là hình chữ nhật.

C I -( 1;1) là trung điểm AC D OA OB OCuur uur+ =uuur.

Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm , A(3; 2 , 7;1 , 0;1 , - ) B( ) C( ) D(- 8; 5 - )

Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB CDuuur uuur, là hai vectơ đối nhau B AB CDuuur uuur, ngược hướng.

C AB CDuuur uuur, cùng hướng D , , , A B C D thẳng hàng.

Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5 , 5;5 , ) B( ) C(- 1;11 ) Khẳng định nào

sau đây đúng?

A , , A B C thẳng hàng. B AB ACuuur uuur, cùng phương.

C AB ACuuur uuur, không cùng phương D AB ACuuur uuur, cùng hướng.

Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm

(2;1 , 2; 1 , ) ( ) ( 2; 3 , ) ( 2; 1 )

A B - C - - D - - Xét ba mệnh đề:

( )I ABCD là hình thoi.

( )II ABCD là hình bình hành.

(III AC cắt BD tại ) M(0; 1 - )

Chọn khẳng định đúng

A Chỉ ( )I đúng. B Chỉ ( )II đúng.

C Chỉ ( )II và (III đúng.) D Cả ba đều đúng.

Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm , A(- 1;1 , 0;2 , 3;1 , ) B( ) C( ) D(0; 2 - )

Khẳng định nào sau đây sai?

A AB DC P B AC=BD C AD=BC D AD BC P

Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1 , 1;3 , ) B( ) C(- 2;0 ) Khẳng định

nào sau đây sai?

A ABuuur=2ACuuur. B , ,A B C thẳng hàng.

C 2

3

BA= BC

D BAuuur+2CAuur=0.r Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm , A( )1;3 , B(- 1;2 , ) C(- 2;1 ) Tìm tọa độ

của vectơ AB ACuuur uuur- ?

Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy cho , A(5;2 , 10;8 ) B( ) Tìm tọa độ của vectơ ABuuur?

Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy cho , A(2; 3 , 4;7 - ) B( ) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5 , 1;2 , 5;2 ) B( ) C( ) Tìm

A (- 3;4 ) B (4;0 ) C ( 2;3 ) D (3;3 )

Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( )1;1 , 2; 1 , 4;3 , 3;5 B( - ) C( ) D( )

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tứ giác ABCD là hình bình hành. B 2;5

3

Gæ öçççè ø là trọng÷÷÷

C AB CDuuur=uuur. D AC ADuuur uuur, cùng phương.

Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy cho , M(3; 4 - ) Gọi M M lần lượt là hình chiếu1, 2

C OMuuuur uuuur1- OM2= -( 3; 4 - ) D OMuuuur uuuur1+OM2=(3; 4 - )

Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình,

vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào đúng?

A OA OBuur uur+ =AB B OA OB DCuur uur uuur- , cùng hướng.

C x A=- x y C, A=y C D x B=- x y C, B=- y C

Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm , A(2;1 , 0; 3 , 3;1 ) B( - ) C( ) Tìm tọa độ

điểm D để ABCD là hình bình hành.

Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm , A( )1;1 , 3;2 , 6;5 B( ) C( ) Tìm tọa độ

điểm D để ABCD là hình bình hành.

Câu 27 Cho ba điểm M N K thỏa MN kMP, , uuuur= uuur Tìm k để N là trung điểm

?

MP

A 1

-Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , 9;7 , 11; 1 B( ) C( - ) Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm của AB AC Tìm tọa độ vectơ MN, uuuur?

Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , M(2;3 , ) N(0; 4 , - ) P(- 1;6)

lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB Tìm tọa độ đỉnh A ?, ,

Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A(6;1 , ) B -( 3;5) và trọng tâm G -( 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ?

Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

( )1;1 , ( 2; 2 , ) ( 7; 7 )

điểm A và C

C A ở giữa hai điểm B và C D AB ACuuur uuur, cùng hướng.

Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2;2 , 3;5) B( ) và trọng

tâm là gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ?

Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;2 , ) B -( 2;3) Tìm tọa độ đỉểm I sao cho

IA+ IB=

5

8 1; 3

Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;5 , 1;1 , 3;3 ) B( ) C( ) Tìm tọa độ đỉểm E

sao cho AEuuur=3ABuuur- 2uuurAC

Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3 , 3;4 - ) B( ) Tìm tọa độ điểm

M trên trục hoành sao cho , , A B M thẳng hàng.

Mæç-ççè - ÷ö÷÷ø D

17

;0 7

Mæçççè ö÷÷÷ø

Vấn đề 1 TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

đối của d = -ur ( 7 3 ; )

C ur=(4;2), vr=(8;3) cùng phương D ar=(6;3), br=(2;1) ngược hướng

Lời giải Ta có ( ) 5( ) 5

4

4

Câu 2 Cho ur=(3; 2- ), vr=(1;6 ) Chọn khẳng định đúng?

A u vr r+ và a= -r ( 4;4) ngược hướng B u vr r, cùng phương

C u vr r- và b=r (6; 24- ) cùng hướng.D 2u v vr r r+ , cùng phương

Lời giải Ta có u vr r+ =(4;4) và u vr r- =(2; 8- )

4¹ 4¾¾®

r r

và a= -r ( 4;4) không cùng phương Loại A

-¹ ¾¾® , u vr r không cùng phương Loại B

-r -r

và b=r (6; 24- ) cùng hướng Chọn C.

Câu 3 Trong hệ trục tọa độ (O i j; ;r r) tọa độ ir r+j là:

Lời giải Ta có ir=(1;0 , ) rj=(0;1)¾¾® + =ir rj ( )1;1 Chọn D.

Câu 4 Cho ar=(3; 4 , - ) br= -( 1;2 ) Tìm tọa độ của a br r+ .

Lời giải Ta có a br r+ = + -(3 ( )1 ; 4 2- + =) (2; 2 - ) Chọn B.

Câu 5 Cho ar= -( 1;2 , ) br=(5; 7 - ) Tìm tọa độ của a br r- .

Lời giải Ta có a br r- = - -( 1 5;2- -( 7) )= -( 6;9 ) Chọn C.

Câu 6 Cho ur=2ir- rj và v ir= +r xjr Xác định x sao cho ur và vr cùng phương

A x =- 1 B 1

2

4

x = D x = 2

Lời giải Ta có ( )

1;

ìï = ¾¾® = -ïï

ïïî

r r

2

vr=k urÛ x=- Chọn B.

Câu 7 Cho ar= -( 5;0 , ) br=(4; x) Tìm x để hai vectơ , a br r cùng phương

A x =- 5 B x =4 C x =0 D x =- 1

Lời giải Chọn C.

Câu 8 Cho ar=(x;2 , ) br= -( 5;1 , ) cr=(x;7 ) Tìm x biết cr=2ar+3br

A x =- 15 B x =3 C x =15 D x =5

Lời giải Ta có (x;7)=2 ;2(x )+ -3 5;1( ) 2 15 15

7 2.2 3.1

x

-ïï

Câu 9 Cho ar=(2; 4 , - ) br= -( 5;3 ) Tìm tọa độ của ur=2a br r

-A u=r (7; 7 - ) B u=r (9; 11 - ) C u=r (9; 5 - ) D u= -r ( 1;5 )

Lời giải Ta có u=r 2 2; 4( - ) (- - 5;3) (= 9; 11 - ) Chọn B.

Câu 10 Cho ba vectơ ar=(2;1 , 3;4 , ) br( ) cr=(7;2 ) Giá trị của , k h để cr=k a hb.r+ .r

là:

C k=4,4; h=- 0,6 D k=3,4; h=- 0,2

Lời giải Ta có ( )

c k a hb

ü ï

r

r

Vấn đề 2 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC C Ox, Î Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABuuur có tung độ khác 0 B , A B có tung độ khác nhau.

C C có hoành độ khác 0. D x A+x C- x B=0

Lời giải Ta có OABC là hình bình hành ¾¾®AB OCuuur=uuur=(x C;0 ) Chọn C.

Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm , A(- 5; 2 , - ) B(- 5;3 , 3;3 , 3; 2 ) C( ) D( - )

Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB CDuuur uuur, cùng hướng. B ABCD là hình chữ nhật.

C I -( 1;1) là trung điểm AC D OA OB OCuur uur+ =uuur.

Lời giải Ta có ABuuur=(0;5 , ) DCuuur=(0;5 , ) ADuuur=(8;0)

AB AD= ¬¾®AB^AD

uuur uuur

( )1

AB= DC¬¾®ABCD

uuur uuur

là hình bình hành ( )2

( ) ( )1 2 ¾¾® ABCD là hình chữ nhật Chọn B.

Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm , A(3; 2 , 7;1 , 0;1 , - ) B( ) C( ) D(- 8; 5 - )

Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB CDuuur uuur, là hai vectơ đối nhau B AB CDuuur uuur, ngược hướng.

C AB CDuuur uuur, cùng hướng D , , , A B C D thẳng hàng.

Lời giải Ta có ABuuur=(4;3 , ) CDuuur= -( 8; 6- )=- 2ABuuur¾¾® AB CDuuur uuur, ngược hướng Chọn B.

Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy cho , A(- 1;5 , 5;5 , ) B( ) C(- 1;11 ) Khẳng định nào

sau đây đúng?

A , , A B C thẳng hàng. B AB ACuuur uuur, cùng phương.

C AB ACuuur uuur, không cùng phương D AB ACuuur uuur, cùng hướng.

Lời giải Ta có ABuuur=(6;0 , ) uuurAC=(0;6)¾¾® AB ACuuur uuur, không cùng phương Chọn C.

Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm

(2;1 , 2; 1 , ) ( ) ( 2; 3 , ) ( 2; 1 )

A B - C - - D - - Xét ba mệnh đề:

( )I ABCD là hình thoi.

( )II ABCD là hình bình hành.

(III AC cắt BD tại ) M(0; 1 - )

Chọn khẳng định đúng

A Chỉ ( )I đúng. B Chỉ ( )II đúng.

C Chỉ ( )II và (III đúng.) D Cả ba đều đúng.

Lời giải Ta có ABuuur=(0; 2 , - ) DCuuur=(0; 2- )¾¾ ¾¾AB DCuuur uuur= ®ABCD là hình bình hành.

Trung điểm AC là (0; 1- )¾¾®(III) đúng

AC= - - BD= - ¾¾®AC BD= ¹ ¬¾®AC BD

không vuông góc nhau

Chọn C.

Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm , A(- 1;1 , 0;2 , 3;1 , ) B( ) C( ) D(0; 2 - )

Khẳng định nào sau đây sai?

A AB DC P B AC=BD C AD=BC D AD BC P

Lời giải Ta có ABuuur=( )1;1 , DCuuur=(3;3) và DCuuur=(3;3)=3ABuuur¾¾® AB DC P

4

ïïî

uuur

uuur

ïïî

uuur

uuur

Chọn D.

Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm , A(- 1;1 , 1;3 , ) B( ) C(- 2;0 ) Khẳng định

nào sau đây sai?

A ABuuur=2ACuuur. B , ,A B C thẳng hàng.

C 2

3

BA= BC

D BAuuur+2CAuur=0.r Lời giải Ta có ABuuur=(2;2 , ) ACuuur= - -( 1; 1) và ABuuur=- 2ACuuur. Chọn A.

Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( )1;3 , B(- 1;2 , ) C(- 2;1 ) Tìm tọa độ

của vectơ AB ACuuur uuur- ?

Lời giải Ta có AB ACuuur uuur- =CBuur=( )1;1 Chọn B.

Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2 , 10;8 ) B( ) Tìm tọa độ của vectơ ABuuur?

Lời giải Ta có AB =uuur (5;6 ) Chọn C.

Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; 3 , 4;7 - ) B( ) Tìm tọa độ trung điểm I

của đoạn thẳng AB

Lời giải Ta có 2 4; 3 7 (3;2 )

I =æçç + - + ÷ö=

÷

Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A(3;5 , 1;2 , 5;2 ) B( ) C( ) Tìm

Lời giải Ta có tọa độ 3 1 5 5 2 2; (3;3 )

÷

Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm , A( )1;1 , 2; 1 , 4;3 , 3;5 B( - ) C( ) D( )

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tứ giác ABCD là hình bình hành. B 2;5

3

Gæ öçççè ø là trọng÷÷÷

C AB CDuuur=uuur. D AC ADuuur uuur, cùng phương.

Lời giải Ta có ABuuur= -(1; 2 ,) DCuuur= -(1; 2)¾¾® Tứ giác ABCD là hình bình hành

Chọn A.

Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy cho , M(3; 4 - ) Gọi M M lần lượt là hình chiếu1, 2

C OMuuuur uuuur1- OM2= -( 3; 4 - ) D OMuuuur uuuur1+OM2=(3; 4 - )

Lời giải Ta có M1=(3;0 ,) M2=(0; 4 - )

A Sai vì OM =1 3

B Sai vì OM =-2 4

C Sai vì OMuuuur uuuur1- OM2=M Muuuuuur2 1=(3;4 )

Chọn D.

Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình

vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào đúng?

A OA OBuur uur+ =AB B OA OB DCuur uur uuur- , cùng hướng.

C x A=- x y C, A=y C D x B=- x y C, B=- y C

Lời giải Ta có OA OBuur uur+ =CO OBuuur uur+ =CBuur =AB. (do OA COuur=uuur) Chọn A.

Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1 , 0; 3 , 3;1 ) B( - ) C( ) Tìm tọa độ

điểm D để ABCD là hình bình hành.

Lời giải.

Gọi D x y ABCD là hình bình hành ( ; ,) ¬¾®ADuuur=BCuuur¬¾® -(x 2;y- 1) (= 3;4)

Vậy D(5;5) Chọn A.

Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( )1;1 , 3;2 , 6;5 B( ) C( ) Tìm tọa độ

điểm D để ABCD là hình bình hành.

Lời giải Gọi D x y ( ; ,) ABCD là hình bình hành

( 1; 1) (3;3)

Vậy D(4;4) Chọn C.

Câu 27 Cho ba điểm M N K thỏa MN kMP, , uuuur= uuur Tìm k để N là trung điểm

?

MP

A 1

-Lời giải Ta có N là trung điểm 1

2

MP¬¾®MNuuuur= MPuuur Chọn A.

Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 9;7 , 11; 1 B( ) C( - ) Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm của AB AC Tìm tọa độ vectơ MN, uuuur?

Lời giải