35 bài tập hệ trục tọa độ file word có lời giải chi tiết

Trục và độ dài đại số trên trục a Trục tọa độ hay gọi tắt là trục là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị .er Ta kí hiệu trục đó là O e;r b

Bài 04

Hệ trục tọa độ

1 Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị er

Ta kí hiệu trục đó là (O e;r)

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O e; r) Khi đó có duy nhất một số k sao cho

OMuuur= k er Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho

c) Cho hai điểm A và B trên trục (O e; r) Khi đó có duy nhất số a sao cho ABuuur= a er Ta gọi

số a là độ dài đại số của vectơ uuurAB đối với trục đã cho và kí hiệu a= AB

uuur Nhận xét Nếu ABuuur cùng hướng với er thì AB= AB, còn nếu uuurAB ngược hướng với er thì

AB= - AB

Nếu hai điểm A và B trên trục (O e;r) có tọa độ lần lượt là a và b thì AB=b a-

2 Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ (O i j; ,r r) gồm hai trục (O i;r) và (O j;r) vuông góc với nhau Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ Trục (O i;r) được gọi là trục hoành và kí hiệu là ,

Ox trục (O j;r) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy Các vectơ ir và jr là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và ir = rj =1 Hệ trục tọa độ (O i j; ,r r) còn được kí hiệu là Oxy

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy

hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ ur tùy ý Vẽ OA= u

uur r

và gọi A A1, 2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy Ta có OA=OA1+OA2

uur uuur uuur

và cặp số duy nhất (x y; ) để

OAuuur= x i OAr uuur= y jr Như vậy ur= x ir+ y jr

Cặp số (x y; ) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ ur

đối với hệ tọa độ Oxy và viết ur=(x y; ) hoặc u x yr( ; ) Số

thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ

của vectơ ur

Như vậy

( ; )

u r = x y Û u r = x i r + y j r

Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Nếu ur=(x y; ) và uur¢=(x y¢ ¢; ) thì x x

ïï

¢

= Û í ï

¢

= ïî

ur r

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý Tọa độ của vectơ OMuuur đối với hệ trục

Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó

Như vậy, cặp số (x y; ) là tọa độ của điểm M khi và chỉ

khi OM= (x y; )

uuur

Khi đó ta viết M x y( ; ) hoặc

( ; )

M= x y Số x được gọi là hoành độ, còn số y được

gọi là tung độ của điểm M Hoành độ của điểm M còn

được kí hiệu là x M, tung độ của điểm M còn được kí

hiệu là y M

( ; )

M = x y Û OM uuur = x i r + y j r

Chú ý rằng, nếu MM1^ Ox MM, 2^ Oy thì x=OMuuuur1, y=OMuuuur2

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A x y( A; A) và B x y( B; B) Ta có AB=(x B- x y A; B- y A)

uuur

3 Tọa độ của các vectơ u v ur + r r , - v k ur , r

Ta có các công thức sau:

Cho ur=(u u1; 2),vr=(v v1; 2) Khi đó

• u vr+ r=(u1+u v2; 1+v2);

• u vr- r=(u1- u v2; 1- v2);

• k ur=(k u k u1; 2),kÎ ¡ Nhận xét Hai vectơ ur=(u u1; 2),vr=(v v1; 2) với v ¹r 0r cùng phương khi và chỉ khi có một số

k sao cho u1= k v1 và u2= k v2

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A x y( A; A),B x y( B; B) Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I x y( I; I) của đoạn thẳng AB là

b) Cho tam giác ABC có A x y( A; A),B x y( B; B),C x y( C; C) Khi đó tọa độ của trọng tâm

( G; G)

G x y của tam giác ABC được tính theo công thức

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 TỌA ĐỘ VECTƠ

Câu 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ar= -( 5;0), br= -( 4;0) cùng hướng B c =r (7;3) là vectơ đối của d = -ur ( 7 3 ; )

C u= (4;2), v= (8;3)

cùng phương D a= (6;3), b= (2;1)

ngược hướng

Câu 2 Cho ur=(3; 2- ), vr=(1;6 ) Chọn khẳng định đúng?

A u+ v

r r

và a = -r ( 4;4) ngược hướng B u vr r, cùng phương

C ur- vr và b =r (6; 24- ) cùng hướng D 2u v vr+r r, cùng phương

Câu 3 Trong hệ trục tọa độ (O i j; ;r r) tọa độ ir+ rj là:

A (0;1 ) B (1; 1).- C ( 1;1).- D (1;1)

Câu 4 Cho a=(3; 4 , - ) b= -( 1;2 )

Tìm tọa độ của a+ b

r r

A (- 4;6 ) B (2; 2 - ) C (4; 6 - ) D (- 3; 8 - )

Câu 5 Cho a= -( 1;2 , ) b=(5; 7 - )

Tìm tọa độ của a b-

r r

A (6; 9 - ) B (4; 5 - ) C (- 6;9 ) D (- 5; 14 - )

Câu 6 Cho ur= 2ir- jr và vr= ir+xjr Xác định x sao cho ur và vr cùng phương

2

4

x = D x = 2

Câu 7 Cho a= -( 5;0 , ) b=(4; x)

Tìm x để hai vectơ a br r, cùng phương

A x = - 5 B x = 4 C x = 0 D x = - 1

Câu 8 Cho a=(x;2 , ) b= -( 5;1 , ) c= (x;7 )

Tìm x biết c= 2a+3b

Câu 9 Cho a=(2; 4 , - ) b= -( 5;3 )

Tìm tọa độ của u= 2a b

A u =r (7; 7 - ) B u =r (9; 11 - ) C u =r (9; 5 - ) D u = -r ( 1;5 )

Câu 10 Cho ba vectơ a=(2;1 , 3;4 , ) b( ) c=(7;2 )

r

Giá trị của k h, để c = k a + h b

r

là:

A k= 2,5; h= - 1,3 B k= 4,6; h= - 5,1

C k= 4,4; h= - 0,6 D k=3,4; h= - 0,2

Vấn đề 2 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC C Ox, Î Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABuuur có tung độ khác 0 B , A B có tung độ khác nhau

C C có hoành độ khác 0 D x A+ x C- x B = 0

Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 5; 2 , - ) B(- 5;3 , 3;3 , ) C( ) D(3; 2 - ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB CDuuur uuur, cùng hướng B ABCD là hình chữ nhật

C I -( 1;1) là trung điểm AC D OA OB+ =OC

uur uur uuur

Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; 2 , 7;1 , - ) B( ) C(0;1 , ) D(- 8; 5 - ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB CDuuur uuur, là hai vectơ đối nhau B AB CDuuur uuur, ngược hướng

C AB CDuuur uuur, cùng hướng D , , , A B C D thẳng hàng

Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5 , 5;5 , ) B( ) C(- 1;11 ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A , , A B C thẳng hàng B AB ACuuur uuur, cùng phương

C AB ACuuur uuur, không cùng phương D uuur uuurAB AC, cùng hướng

Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1 , 2; 1 , ) B( - ) C(- 2; 3 , - ) D(- 2; 1 - ) Xét ba mệnh đề:

( )I ABCD là hình thoi

( )II ABCD là hình bình hành

(III AC) cắt BD tại M(0; 1 - )

Chọn khẳng định đúng

A Chỉ ( )I đúng B Chỉ ( )II đúng

C Chỉ ( )II và (III) đúng D Cả ba đều đúng

Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 1;1 , 0;2 , ) B( ) C(3;1 , ) D(0; 2 - ) Khẳng định nào sau đây sai?

A AB DC B AC= BD C AD= BC D AD BC

Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1 , 1;3 , ) B( ) C(- 2;0 ) Khẳng định nào sau đây sai?

A ABuuur= 2uuurAC B , ,A B C thẳng hàng

3

uuur uuur

D BA+2CA=0

uuur uur r

Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3 , ) B(- 1;2 , ) C(- 2;1 ) Tìm tọa độ của vectơ

?

uuur uuur

A (- 5; 3 - ) B ( )1;1 C (- 1;2 ) D (4;0 )

Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2 , 10;8 ) B( ) Tìm tọa độ của vectơ ABuuur?

A (15;10 ) B (2;4 ) C (5;6 ) D (50;16 )

Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; 3 , 4;7 - ) B( ) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A (6;4 ) B (2;10 ) C (3;2 ) D (8; 21 - )

Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5 , 1;2 , 5;2 ) B( ) C( ) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A (- 3;4 ) B (4;0 ) C ( 2;3 ) D (3;3 )

Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( )1;1 , 2; 1 , B( - ) C(4;3 , ) D(3;5 ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tứ giác ABCD là hình bình hành B 5

2;

3

Gæçç ö÷÷

÷

çè ø là trọng tâm tam giác BCD.

C AB= CD

uuur uuur

D uuur uuurAC AD, cùng phương

Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M(3; 4 - ) Gọi M M1, 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox Oy, Khẳng định nào đúng?

C OM1- OM2= -( 3; 4 - )

uuuur uuuur

D OM1+OM2=(3; 4 - )

uuuur uuuur

Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào đúng?

A OA OBuur+uur = AB B OA OB DCuur- uur uuur, cùng hướng

C x A= - x y C, A= y C D x B = - x y C, B= - y C

Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1 , 0; 3 , ) B( - ) C(3;1 ) Tìm tọa độ điểm D để

ABCD là hình bình hành

A (5;5 ) B (5; 2 - ) C (5; 4 - ) D (- 1; 4 - )

Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( )1;1 , 3;2 , B( ) C(6;5 ) Tìm tọa độ điểm D để

ABCD là hình bình hành

A (4;3 ) B (3;4 ) C (4;4 ) D (8;6 )

Câu 27 Cho ba điểm M N K thỏa MN, , uuuur= k MPuuur Tìm k để N là trung điểm MP ?

A 1.

-Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 9;7 , 11; 1 B( ) C( - ) Gọi M N lần lượt ,

là trung điểm của AB AC Tìm tọa độ vectơ MN, uuuur?

A (2; 8 - ) B (1; 4 - ) C (10;6 ) D (5;3 )

Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;3 , ) N(0; 4 , - ) P(- 1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB Tìm tọa độ đỉnh , , A?

A (1;5 ) B (- 3; 1 - ) C (- 2; 7 - ) D (1; 10 - )

Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1 , ) B -( 3;5) và trọng tâm G -( 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ?

A (6; 3 - ) B (- 6;3 ) C (- 6; 3 - ) D (- 3;6 )

Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( )1;1 , B(- 2; 2 , - ) C(- 7; 7 - ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A G(2;2) là trọng tâm tam giác ABC B B ở giữa hai điểmA và C

C A ở giữa hai điểmB và C D uuur uuurAB AC, cùng hướng

Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2;2 , 3;5) B( ) và trọng tâm là gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ?

A (- 1; 7 - ) B (2; 2 - ) C (- 3; 5 - ) D (1;7 )

Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;2 , ) B -( 2;3) Tìm tọa độ đỉểm I sao cho

uur uur r

A (1;2 ) B 2

1; 5

æ ö÷

8 1; 3

Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2;5 , 1;1 , 3;3 ) B( ) C( ) Tìm tọa độ đỉểm E sao cho

uuur uuur uuur

A (3; 3 - ) B (- 3;3 ) C (- 3; 3 - ) D (- 2; 3 - )

Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3 , 3;4 - ) B( ) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho , ,A B M thẳng hàng

A M(1;0 ) B M(4;0 ) C 5 1

Mæç-ç - ö÷÷

÷

17

;0 7

Mæçç ö÷÷

÷

çè ø

Vấn đề 1 TỌA ĐỘ VECTƠ

Câu 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a= -( 5;0), b= -( 4;0)

cùng hướng B c =r (7;3) là vectơ đối của d = -ur ( 7 3 ; )

C ur= (4;2), vr= (8;3) cùng phương D ar= (6;3), br= (2;1) ngược hướng

Lời giải Ta có ( ) 5( ) 5

4

4

ar= - = - = br¾ ¾®a br r cùng hướng Chọn A

Câu 2 Cho ur=(3; 2- ), vr=(1;6 ) Chọn khẳng định đúng?

A u+ v

r r

và a = -r ( 4;4) ngược hướng B u vr r, cùng phương

C ur- vr và b =r (6; 24- ) cùng hướng D 2u v vr+r r, cùng phương

Lời giải Ta có u v+ =(4;4)

r r

và u v- = (2; 8- )

r r

Xét tỉ số 4 4

4¹ 4¾ ¾®

- u vr+ r và a = -r ( 4;4) không cùng phương Loại A

Xét tỉ số 3 2

-¹ ¾ ¾® u vr r, không cùng phương Loại B

Xét tỉ số 2 8 3 0

-= = > ¾ ¾®

-r r

và b =(6; 24- )

r

cùng hướng Chọn C

Câu 3 Trong hệ trục tọa độ (O i j; ;r r) tọa độ ir+ rj là:

A (0;1 ) B (1; 1).- C ( 1;1).- D (1;1)

Lời giải Ta có ir=(1;0 , ) rj=(0;1)¾ ¾® + =ri rj ( )1;1 Chọn D

Câu 4 Cho ar=(3; 4 , - ) br= -( 1;2 ) Tìm tọa độ của ar+ br

A (- 4;6 ) B (2; 2 - ) C (4; 6 - ) D (- 3; 8 - )

Lời giải Ta có a br+r=(3+ -( 1 ; 4 2)- + )=(2; 2 - ) Chọn B

Câu 5 Cho ar= -( 1;2 , ) br=(5; 7 - ) Tìm tọa độ của a br- r

A (6; 9 - ) B (4; 5 - ) C (- 6;9 ) D (- 5; 14 - )

Lời giải Ta có a br- r= -( 1 5;2- - -( 7) )= -( 6;9 ) Chọn C

Câu 6 Cho ur= 2ir- jr và vr= ir+xjr Xác định x sao cho ur và vr cùng phương

2

4

x = D x = 2

Lời giải Ta cú ( )

1;

-ùù

ớù = + ắ ắđ =

ùùợ

r r

Để ur và vr cựng phương thỡ . 1.

2

vr= k urÛ x= - Chọn B

Cõu 7 Cho ar= -( 5;0 , ) br=(4; x) Tỡm x để hai vectơ a br r, cựng phương

A x = - 5 B x = 4 C x = 0 D x = - 1

Lời giải Chọn C

Cõu 8 Cho a=(x;2 , ) b= -( 5;1 , ) c= (x;7 )

Tỡm x biết c= 2a+3b

Lời giải Ta cú (x;7)= 2 ;2(x )+3 5;1(- ) 2 15

15

7 2.2 3.1

x

ỡ = -ùù

ơ ắđớùùợ = + ơ ắđ = Chọn C

Cõu 9 Cho ar=(2; 4 , - ) br= -( 5;3 ) Tỡm tọa độ của ur= 2a br- r

A u =(7; 7 - )

r

B u =(9; 11 - )

r

C u =(9; 5 - )

r

D u = -r ( 1;5 )

Lời giải Ta cú u =r 2 2; 4( - ) (- - 5;3) (= 9; 11 - ) Chọn B

Cõu 10 Cho ba vectơ a=(2;1 , 3;4 , ) b( ) c=(7;2 )

r

Giỏ trị của k h, để c = k a + h b

r

là:

A k= 2,5; h= - 1,3 B k= 4,6; h= - 5,1

C k= 4,4; h= - 0,6 D k=3,4; h= - 0,2

Lời giải Ta cú ( )

3 ;4

ỹù

= ùùýị = + Û ỡùùớ = + Û ỡùùớ =

r

r

Vấn đề 2 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Cõu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh bỡnh hành OABC C Ox, ẻ Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A ABuuur cú tung độ khỏc 0 B , A B cú tung độ khỏc nhau

C C cú hoành độ khỏc 0 D x A+ x C- x B = 0

Lời giải Ta cú OABC là hỡnh bỡnh hành ắ ắđ ABuuur= OCuuur= (x C;0 ) Chọn C

Cõu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 5; 2 , - ) B(- 5;3 , 3;3 , ) C( ) D(3; 2 - ) Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A AB CDuuur uuur, cựng hướng B ABCD là hỡnh chữ nhật

C I -( 1;1) là trung điểm AC D OA OBuur+ uur=OCuuur

Lời giải Ta cú AB=(0;5 , ) DC=(0;5 , ) AD=(8;0)

uuur uuur

( )1

uuur uuur

là hỡnh bỡnh hành ( )2

( )( )1 2 ắ ắđ ABCD là hỡnh chữ nhật Chọn B

Cõu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; 2 , 7;1 , - ) B( ) C(0;1 , ) D(- 8; 5 - ) Khẳng định nào sau đõy đỳng?

A AB CDuuur uuur, là hai vectơ đối nhau B AB CDuuur uuur, ngược hướng

C AB CDuuur uuur, cựng hướng D , , , A B C D thẳng hàng

Lời giải Ta có ABuuur=(4;3 , ) CDuuur= -( 8; 6- )= - 2ABuuur¾ ¾® AB CDuuur uuur, ngược hướng

Chọn B

Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 1;5 , 5;5 , ) B( ) C(- 1;11 ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A , , A B C thẳng hàng B AB ACuuur uuur, cùng phương

C AB ACuuur uuur, không cùng phương D uuur uuurAB AC, cùng hướng

Lời giải Ta có ABuuur=(6;0 , ) ACuuur=(0;6)¾ ¾® AB ACuuur uuur, không cùng phương Chọn C

Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(2;1 , 2; 1 , ) B( - ) C(- 2; 3 , - ) D(- 2; 1 - ) Xét ba mệnh đề:

( )I ABCD là hình thoi

( )II ABCD là hình bình hành

(III AC) cắt BD tại M(0; 1 - )

Chọn khẳng định đúng

A Chỉ ( )I đúng B Chỉ ( )II đúng

C Chỉ ( )II và (III) đúng D Cả ba đều đúng

Lời giải Ta có ABuuur=(0; 2 , - ) DCuuur=(0; 2- )¾ ¾ ¾¾®AB DCuuur=uuur ABCD là hình bình hành

Trung điểm AC là (0; 1- )¾ ¾®(III) đúng

không vuông góc nhau Chọn C

Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(- 1;1 , 0;2 , ) B( ) C(3;1 , ) D(0; 2 - ) Khẳng định nào sau đây sai?

A AB DC B AC= BD C AD= BC D AD BC

Lời giải Ta có ABuuur= ( )1;1 , DCuuur = (3;3) và DCuuur= (3;3)= 3ABuuur¾ ¾® AB DC

4

AC BD

ïïî

uuur

uuur

AD BC

ïïî

uuur

uuur

Chọn D

Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(- 1;1 , 1;3 , ) B( ) C(- 2;0 ) Khẳng định nào sau đây sai?

A AB= 2AC

uuur uuur

B , ,A B C thẳng hàng

3

uuur uuur

D BAuuur+2CAuur=0.r

Lời giải Ta có AB=(2;2 , ) AC= -( 1; 1- )

uuur uuur

và ABuuur= - 2ACuuur Chọn A

Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3 , ) B(- 1;2 , ) C(- 2;1 ) Tìm tọa độ của vectơ

?

uuur uuur

A (- 5; 3 - ) B ( )1;1 C (- 1;2 ) D (4;0 )

Lời giải Ta có AB- AC= CB= ( )1;1

uuur uuur uur

Chọn B

Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(5;2 , 10;8 ) B( ) Tìm tọa độ của vectơ ABuuur?

A (15;10 ) B (2;4 ) C (5;6 ) D (50;16 )

Lời giải Ta có AB =uuur (5;6 ) Chọn C

Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; 3 , 4;7 - ) B( ) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A (6;4 ) B (2;10 ) C (3;2 ) D (8; 21 - )

Lời giải Ta có 2 4; 3 7 (3;2 )

I =æçç + - + ÷ö÷=

÷

Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5 , 1;2 , 5;2 ) B( ) C( ) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A (- 3;4 ) B (4;0 ) C ( 2;3 ) D (3;3 )

Lời giải Ta có tọa độ 3 1 5 5 2 2; (3;3 )

G=æçççè + + + + ö÷÷÷ø= Chọn D

Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( )1;1 , 2; 1 , B( - ) C(4;3 , ) D(3;5 ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tứ giác ABCD là hình bình hành B 5

2;

3

Gæçç ö÷÷

÷

çè ø là trọng tâm tam giác BCD.

C AB= CD

uuur uuur

D uuur uuurAC AD, cùng phương

Lời giải Ta có ABuuur=(1; 2 ,- ) DCuuur=(1; 2- )¾ ¾® Tứ giác ABCD là hình bình hành

Chọn A

Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M(3; 4 - ) Gọi M M1, 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox Oy, Khẳng định nào đúng?

C OMuuuur1- OMuuuur2= -( 3; 4 - ) D OMuuuur1+OMuuuur2=(3; 4 - )

Lời giải Ta có M1=(3;0 ,)M2=(0; 4 - )

A Sai vì OM =1 3

B Sai vì OM = -2 4

C Sai vì OMuuuur1- OMuuuur2 = M Muuuuuur2 1=(3;4 )

Chọn D

Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào đúng?

A OA OBuur+uur = AB B OA OB DCuur- uur uuur, cùng hướng

C x A= - x y C, A= y C D x B = - x y C, B= - y C

Lời giải Ta có OA OBuur+ uur = CO OBuuur+uur = CBuur = AB. (do OAuur= COuuur) Chọn A

Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;1 , 0; 3 , ) B( - ) C(3;1 ) Tìm tọa độ điểm D để

ABCD là hình bình hành

A (5;5 ) B (5; 2 - ) C (5; 4 - ) D (- 1; 4 - )

Lời giải

D

Gọi D x y( ; ,) ABCD là hỡnh bỡnh hành ơ ắđ ADuuur= BCuuurơ ắđ(x- 2;y- 1) (= 3;4)

ơ ắđớ ơ ắđớ

Vậy D(5;5) Chọn A

Cõu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( )1;1 , 3;2 , B( ) C(6;5 ) Tỡm tọa độ điểm D để

ABCD là hỡnh bỡnh hành

A (4;3 ) B (3;4 ) C (4;4 ) D (8;6 )

Lời giải Gọi D x y( ; ,) ABCD là hỡnh bỡnh hành ơ ắđ ADuuur= BCuuurơ ắđ(x- 1;y- 1) (= 3;3)

ơ ắđớ ơ ắđớ

Vậy D(4;4) Chọn C

Cõu 27 Cho ba điểm M N K thỏa MN, , uuuur= k MPuuur Tỡm k để N là trung điểm MP ?

A 1.

-Lời giải Ta cú N là trung điểm 1

2

MPơ ắđ MNuuuur= MPuuur Chọn A

Cõu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú 9;7 , 11; 1 B( ) C( - ) Gọi M N lần lượt ,

là trung điểm của AB AC Tỡm tọa độ vectơ MN, uuuur?

A (2; 8 - ) B (1; 4 - ) C (10;6 ) D (5;3 )

Lời giải

B C

A