Bộ đề kiểm tra có đáp án Toán 10

Toán 10 kỳ 2 45 phút toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Kiểm tra Toán 10 Tọa độ mặt phẳng Lượng giác PT HPT BPT

sin cos sin cos

Câu 2 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a, b, c Gọi r là bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác Chứng minh rằng 2 2 2 2

4

Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A2; 2

và phương trình hai đường cao là

9x 3y 4 0 và x y  2 0 Viết phương trình các cạnh tam giác

Câu 4 (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A1;1

Hãy tìm điểm B thuộc đường thẳng: 3

Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 điểm A 1;2 ,  B2;1 , C3;6

Tìm điểm M sao cho

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x1 x2x6 x7 x2 7x12

Câu 10 (1,0 điểm) Giải phương trình

2 2

Ki m tra T ng h p – Toán 10 ểm tra Tổng hợp – Toán 10 ổng hợp – Toán 10 ợp – Toán 10

Bài s 15 ố 15

Câu 11 (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có

2 2 2

sin cos sin cos

2 2 2

1

1

Câu 12 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a, b, c Gọi r là bán kính đường

tròn nội tiếp tam giác Chứng minh rằng 2 2 2 2

2

2

41

Đẳng thức xảy ra khi a b c  hay tam giác ABC đều

Câu 13 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A2; 2

và phương trình hai đường cao

là 9x 3y 4 0 và x y  2 0 Viết phương trình các cạnh tam giác

Hướng dẫn

Dễ thấy A không thuộc 2 đường đã cho nên đó là đường cao từ B và C

Không làm mất tính tổng quát, giả sử đường cao từ BD là 9x 3y 4 0 và đường cao CE

là x y  2 0

AB đi qua A, vuông góc CE có phương trình: 1x 2 1y 2  0 x y 0

AC đi qua A, vuông góc BD có phương trình 3x 29y 2  0 x3y 8 0

Từ đó lập được BC đi qua B và C là 7x5y 8 0

Câu 14 (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A1;1

Hãy tìm điểm B thuộcđường thẳng d y : 3 và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều

Câu 15 (1,0 điểm) Cho 3 điểm A 1; 2 ,  B2;1 , C3;6 Tìm điểm M sao cho

m

m m

x

x

Hướng dẫn

Đẳng thức xảy ra khi

2

2 2

 

2 2

Hết

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x1 x 3 2x 32 2x 1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1 x2  2x 5 4x x2  1 2x1

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng

1: 3 4 6 0

d x y  , d2 : 4x3y 1 0 , d3:y  Gọi A, B, C là giao của 0 d với1 2

d ; d với 2 d ; 3 d với 3 d 1

1) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2) Viết phương trình đường tròn bàng tiếp góc B của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh B của tam giác ABC, biết C4;3

và phân giáctrong, trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình x2y 5 0 và

4x13y10 0

Câu 9 (1,0 điểm) Tam giác ABC có tính chất gì nếu thỏa mãn sinC 2sin cosA B

Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc đồ thị  H :y 1

x

 Chứngminh rằng trực tâm K của tam giác ABC cũng thuộc  H

Hết

Ki m tra T ng h p – Toán 10 ểm tra Tổng hợp – Toán 10 ổng hợp – Toán 10 ợp – Toán 10

Bài s 16 ố 15

Câu 11 (1,0 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có hai nghiệm phân

biệt x x Chứng minh rằng ta có phân tích 1, 2 ax2 bx c a x x    1 x x 2

Câu 14 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1 x2  2x 5 4x x2  1 2x1

Câu 16 (1,0 điểm) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A1;3

và haiđường trung tuyến lần lượt có phương

4) Viết phương trình đường tròn bàng tiếp góc

B của tam giác ABC

Kiểm tra bằng tọa độ, ta thấy A và B nằm khác phía so với 4 nên 4 là phân giác

trong, còn 3 là phân giác ngoài góc C

1) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp thì I là giao của phân giác trong góc B và C

Hay I là giao của  1 và 4

Mà H là trung điểm CC’ nên  C' 2; 1  

AB đi qua A và C’ có phương trình:

m

Mà M là trung điểm BC nên

7 5 4 2

12;14

Vậy, tam giác ABC cân tại C

Câu 20 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc đồ thị  H :y 1

x

 Chứngminh rằng trực tâm K của tam giác ABC cũng thuộc  H

Hết

Ki m tra T ng h p – Toán 10 ểm tra Tổng hợp – Toán 10 ổng hợp – Toán 10 ợp – Toán 10

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2  3x2 x2  4x3 2 x2  5x4

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hai điểm A2;2 , B5;1

Tìm điểm C trên đường thẳng:x 2y 8 0

    sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17

Câu 8 (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1: 2x y  2 0; d2 : 2x4y 7 0

1) Viết phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng trên

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua P3;1 và tạo với d d một tam giác cân tại1; 2giao điểm của d d 1; 2

Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d x:  4y 2 0 , cạnh

BC song song với đường thẳng d Đường cao BH có phương trình x y  3 0 vàtrung điểm cạnh AC là M 1;1

Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC, Gọi G là

trọng tâm tam giác ABM, D là điểm thuộc đoạn MC sao cho GA GD Chứng minhrằng tam giác GAD vuông

Ki m tra T ng h p – Toán 10 ểm tra Tổng hợp – Toán 10 ổng hợp – Toán 10 ợp – Toán 10

Câu 16 (1,0 điểm) Cho điểm A 1;1 ,B2;3

Viết phương trình đường thẳng d biết dcách A một khoảng bằng 2 và cách B một khoảng bằng 4

Câu 17 (1,0 điểm) Cho hai điểm A2;2 , B5;1

Tìm điểm C trên đường thẳng:x 2y 8 0

    sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17

4) Viết phương trình đường thẳng đi qua P3;1

và tạo với d d một tam giác cân tại1; 2

giao điểm của d d 1; 2

Hướng dẫn

Gọi giao của d d là A và hai đỉnh còn lại của tam giác là B, C.1, 2

Tam giác ABC cân tại A nên đường thẳng cần lập (cạnh BC) vuông góc với phân giác góc A

đã lập ở câu a

TH 1:  đi qua P3;1

và vuông góc phân giác 2x 6y 3 0, thì

Câu 19 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d x:  4y 2 0

, cạnh BC song song với đường thẳng d Đường cao BH có phương trình

3 0

x y   và trung điểm cạnh AC là M 1;1

Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Hướng dẫn

AC đi qua M, vuông góc BH nên có phương trình : 1x1 1y 1  0 x y 0

A là giao của AC với d

Câu 20 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC, Gọi G là

trọng tâm tam giác ABM, D là điểm thuộc đoạn MC sao cho GA GD Chứng minhrằng tam giác GAD vuông

Hướng dẫn

Hết

Ki m tra T ng h p – Toán 10 ểm tra Tổng hợp – Toán 10 ổng hợp – Toán 10 ợp – Toán 10

x y x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3x 2 x 1 2x2  x 3

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  

2 2

Câu 9 (1,0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh A của tam giác ABC, biết C4; 1  và đường cao,

trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình 2x 3y12 0; 2 x3y0

x y x

Câu 14 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  

2 2

Câu 17 (1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn

đi qua hai điểm 1;1 , 2;5  

và tiếp xúc với trụchoành

Hướng dẫn

Gọi tâm đường tròn là I x y ; 

Đường tròn đi qua A1;1 , B2;5 nên IA IB

Từ đó viết được hai đường tròn tương ứng.

Câu 18 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với

Câu 19 (1,0 điểm) Xác định tọa độ đỉnh A của tam giác ABC, biết C4; 1  và đường

cao, trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình 2x 3y12 0; 2 x3y0

Hết