Đề kiểm tra năng lực Giáo viên Toán Đề kiểm tra năng lực gia sư Toán Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác ABE, ACF vuông cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh CE vuông BF và . Gia sư Toán chất lượng Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật . Hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc mặt đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Gọi B’, C’, D’ là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng A, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt phẳng và tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Trang 1Đề kiểm tra năng lực số 1
Bài 1 (1,0 điểm)
1) Làm tính chia: 2x35x22x3 : 2x2x1
2) Tìm a sao cho đa thức x4x3 x2xa
6 chia hết cho đa thức x2x5
Bài 2 (1,0 điểm)
Cho a là một nghiệm của phương trình 4x2 2x 2 0 Tính giá trị của biểu thức
2 4
1
1
a a a
a P
Bài 3 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có ABc,BCa,CAb AD là phân giác trong góc
A Khẳng định bc
c b
AD
2 là đúng hay sai?
Bài 4 (1,0 điểm)
Cho hàm số y2x24x6
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y0
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm BC Chứng minh rằng:
2
4
1
Bài 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác ABE, ACF vuông cân tại A Gọi I là trung điểm BC Chứng minh CE vuông BF và EF 2.AI
Bài 7 (1,0 điểm)
x
x x
2
1 cot 1
2 cos cos
1
Trang 2Bài 8 (1,0 điểm)
Cho hàm số yx33x23mx1, với m là tham số thực Tìm m để hàm số nghịch biến trên 0;
Bài 9 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật ABa,ADa 3 Hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc mặt đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 600
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Gọi B’, C’, D’ là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD Chứng minh rằng A, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt phẳng và tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài 10 Giải hệ phương trình
4 2
2 3
4
2 2
6 4 1 3 4 2
3 2
y
x y
x y
x y
x y
x
x xy
y x
Hết