Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ.. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.. Hàm số đồng biến trong khoảng 2;+∞... Vậy phư
Trang 1HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN : TOÁN LỚP 10
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài
làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng
1
(2 đ)
1) Tìm tập xác định của hàm số 1
2
−
= +
x y
x (1.0 điểm)
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 0
2 0
− ≥
+ ≠
x
1
1 2
≥
⇔ ≠ −x ⇔ ≥x
2) Cho góc α nhọn và sin 3
5
=
α Tính cosα (1.0 điểm)
Vì α nhọn nên cos 4
5
=
5
=
0.5
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= 2−4x+3(1.0 điểm)
+) Sự biến thiên
Bảng biến thiên
y
1
−
Hàm số nghịch biến trong khoảng (−∞;2)
Hàm số đồng biến trong khoảng (2;+∞)
0.25
Trang 2+) Đồ thị
Đồ thị là parabol có đỉnh là điểm (2; 1)I − , có trục đối xứng là đường thẳng
2
=
x , bề lõm hướng lên trên
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;3) A , cắt trục Ox tại điểm (1;0), (3;0) B C .
0.25
Vẽ đúng đồ thị
0.25
2) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng : d y x m cắt parabol ( )= + P tại
hai điểm phân biệt (1.0 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng :d y x m là = +
nghiệm phương trình: x2−4x+ = + ⇔3 x m x2−5x+ − =3 m 0 (*) 0.25
Đường thẳng d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai
4
3
(2 đ)
1) Cho (1;3), (4;0), ( 2;3) A B C − Tìm tọa độ G là trọng tâm (1.0 điểm)
2) Tìm tọa độ điểm M sao cho uuurMA+2uuur rMB=0 (1.0 điểm)
Gọi M x( M;y M) .
Ta có uuurMA(1−x M;3−y M),uuurMB(4−x M;−y M) 0.25 Đẳng thức đã cho tương đương với 9 3 0
M M
x
3
(3;1) 1
=
=
M M
x
M
3) Chứng minh rằng ba điểm M G N thẳng hàng, với ( 5;5), , N − (0,5 điểm)
Ta có M(3;1), (1;2), ( 5;5)G N − ⇒MGuuuur( 2;1),− GNuuur( 6;3)− 0.25
Trang 3Vì GNuuur=3uuuurMG nên M G N thẳng hàng., , 0.25
4
(2 đ)
1) Giải phương trình 3 x− = +1 x 1 (1.0 điểm)
3
≥
x thì phương trình trở thành 3x− = + ⇔ =1 x 1 x 1 (thỏa mãn) 0.5
3
x< thì phương trình trở thành 3− + = + ⇔ =x 1 x 1 x 0 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có hai nghiệm x=1,x=0.
0.5
2) Giải phương trình 3 x− =2 2x−1 (1.0 điểm)
2
1
2
⇔
0.5
1 3 4
=
⇔
=
x
5
1 1 1 2 1 1 2014 1 1 2015
1 2 1 3 1 2014 2014 1 2015
= uuuur uuuur+ + +uuuuuuur− uuuuuuur (Điều phải chứng minh)
0.25
6
(1 đ)
Giải phương trình x3+6x2+12x+ =6 3 33 x+8 (1.0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương
3 2
3 2
2
3 2
2
2 3
3
x
0.25
Trang 4Do 3 2 ( )2
3
+
¡
x x
3
=
⇔ x + x + x= ⇔x x+ = ⇔ = −x
Vậy phương trình đã cho tập nghiệm S = −{ 3;0} .
0.25
