HƯỚNG dẫn GIẢI môn TOÁN kỳ THI TUYỂN SINH THPT hà TĨNH HƯỚNG dẫn GIẢI môn TOÁN kỳ THI TUYỂN SINH THPT hà TĨNH HƯỚNG dẫn GIẢI môn TOÁN kỳ THI TUYỂN SINH THPT hà TĨNH HƯỚNG dẫn GIẢI môn TOÁN kỳ THI TUYỂN SINH THPT hà TĨNH HƯỚNG dẫn GIẢI môn TOÁN kỳ THI TUYỂN SINH THPT hà TĨNH HƯỚNG dẫn GIẢI môn TOÁN kỳ THI TUYỂN SINH THPT hà TĨNH
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH HƯỚNG DẪN GIẢI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
GIẢI ĐỀ Nguyễn Thế Duy– Cựu học sinh THPT Hải Hậu – Nam Định FB.com/TheDuy1995
Lê Thành Chung – Cựu học sinh K43 THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh FB.com/KyAnhHaTinh
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a) P 50 2.
4
Q
x
với x 0,x 4.
Lời giải
50 2 5 2 2 5 2 2 4 2
b) Với điều kiện x 0, x 4 thì biểu thức A C có nghĩa
Khi đó
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Cho đường thẳng d :y mx m 2 và đường thẳng d1 :y 5x1 Tìm giá trị của m để đường thẳng d và d1 song song với nhau
b) Cho phương trình 2 2
x m xm (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x13x2328
Lời giải
a) Hai đường thẳng d1 , d2 song song với nhau 5 5 5
m
b) Xét phương trình 2 2
x m xm với m là tham số thực
Mã Đề 02
Trang 2Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2
0 m 2 m 0 m 1.
Với m 1, khi đó gọi x x1, 2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình
Theo hệ thức Viet, ta có 1 2
2
1 2
1
x x m
Theo bài ra, ta có x13x23283x1x2x x1 219 2
Từ 1 , 2 suy ra 2 2 1
7
m
m
Đối chiếu với điều kiện m 1, ta được m 1 là giá trị cần tìm
Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60
km với vận tốc dự định trước Sau khi đi được 1
3 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10 km/h Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi
từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn so với dự định 20 phút
Lời giải
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định người đó đi từ A đến B với x 10 km/h
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc dự định là t 60
x
h 1
Sau khi đi 1.60 20
3 km với vận tốc x và sau đó do thời tiết người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc x10 km/h nên thời gian đi A B là 20 40
10
t
x x
h 2
Vì người đó đến muộn hơn so với dự định 20 phút
40 10
10 1200 10 1200 0 40 30 0
30
Vậy vận tốc dự định cần tính là v 40 km/h và thời gian đi từ A B là t AB 1, 5 h
Trang 3Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định H là điểm cố định thuộc đoạn OA(H không trùng O và A) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB
cắt đường tròn tâm O tại C và D. Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD (K không trùng các điểm C D, và B) Gọi I là giao điểm của AK và CD.
a) Chứng minh tứ giác HIKBnội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AI AK AH AB .
c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố đinh
Lời giải
Hình vẽ
a) Ta có IHB A KB 90 IHBA KB 180
Suy ra HIKB nội tiếp đường tròn
b) Từ câu a) ta có KBAA IH (cùng bù góc HIK )
Do đó A HI A KB g g( ) Suy ra A H A I A I A K. A H A B.
c) Ta có sdA C sdA DA CI A KC.
Suy ra A C là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp IKC (1)
Mặt khác A CB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
Từ (1) và (2), suy ra BC (cố định) chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp IKC
Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp IKC di động trên đoạn thẳng cố định
I
D
C
A
H
K
Trang 4Câu 5. Cho a b c, , là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1
Chứng minh rằng a 2b c 4 1 a1b1c
Lời giải
Với giả thiết 1 1
1
a b c
a b c
c a b
, khi đó bất đẳng thức đã cho trở thành
a b c b b c a b b b b c a b b
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có 2 1 2
Suy ra 1 2 2 2
4
b
2
, , 0
b
a b c
b
Khi đó 2
1b 1 b 1 b V T 1 b luôn đúng điều phải chứng minh
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 1; 0
2
a c b
TRÊN ĐÂY LÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỂ QUÝ THẦY CÔ, PHỤ HUYNH VÀ CÁC
EM HỌC SINH THAM KHẢO
RẤT MONG NHẬN ĐƯỢC ĐÓNG GÓP ĐỂ HOÀN THIỆN HƠN
GIẢI ĐỀ Nguyễn Thế Duy– Cựu học sinh THPT Hải Hậu – Nam Định
FB.com/TheDuy1995
Lê Thành Chung – Học sinh K43 (THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh)
FB.com/KyAnhHaTinh
