trắc nghiệm nguyên hàm

trắc nghiệm nguyên hàm tham khảo

I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I.1 Mức độ nhận biết

I.1.1 Lý thuyết và nguyên hàm cơ bản

Câu 1 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 2 Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

cos

dx

x C

ln

x

a



1

x











Câu 3 Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  f x dx( )   f x( )

B NếuF x( ) là một nguyên hàm củaf x( ) trên  a b và C là hằng số thì; f x dx( ) F x( )C

C Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có nguyên hàm trên a b ;

D. F x( )là một nguyên hàm của f x( )trên  a b; F x( ) f x( ),  x  a b;

Câu 4 Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?

B. là một nguyên hàm của

C là một nguyên hàm của

D

Câu 5 Tìm công thức sai?

ln

x

a

Câu 6 Chof x dx( ) F x( )C Khi đó với a  0, ta có  f(ax b dx ) bằng:

A. 1F(ax b) C

a   B F(ax b) C C.aF(ax b) C D. 1 (a ) C

2a F x b 

Câu 7 Cho hai hàm số là hàm số liên tục, có lần lượt là nguyên hàm của

Xét các mệnh đề sau :

(I): là một nguyên hàm của

(II): là một nguyên hàm của

(III): là một nguyên hàm của

Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

1

ln

1

x dx  x  C



dx  x C

 

F x G x  f x  F x   G x C

 

   

f x1  f x dx2   f x dx1   f x dx2 

( ), ( )

( ) ( )

 

.F

( ) ( )

A I và II B I C II D I, II, III

Câu 8 Nguyên hàm của hàm số là:

Câu 9 Tìm nguyên hàm 2x 1dx

Câu 10 Họ nguyên hàm của là:

2 cos 2

2 cos 2

x x

sin 2

C

Câu 11 Biểu thức nào sau đây bằng với ?

Câu 12 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

Câu 13 Gọi I 2017x dxF x C , với C là hằng số Khi đó hàm số F x bằng  

ln 2017

x

D 2017x1

Câu 14 Nguyên hàm của hàm số   (2 2 )

cos

x

x



A.F x   2e x-tanx  C B.F x   2e x tanx  C

Câu 15 Tính

5 3

1

x dx x



 ta được kết quả nào sau đây?

A

6

4

6 4

x x C x



C

3 2

1

3 2

x

C x

Câu 16 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f x( )tan2x

A

3

tan 3

x C

cos

C x



 D Đáp án khác Câu 17 Tính sin cos 2 d x x x

A 1cos 3 1cos

  2sin cos

2cosx sinx C

1

2x C 2x 1 ln 2 C

1

2

ln 2

2

ln 2

x C

2

sin x

2

sin 3xdx



(x sin 3x) C

2 3  1(x 1sin 6x) C

2 6  1(x 1sin 6x) C

2 6  1(x 1sin 3x) C

( )

( )

F x  x  x  x C ( ) 2 32 1 13 4 54

F x  x  x  x C

4

3

( )

F x  x  x  x C ( ) 2 23 4 43 5 54

F x  x  x  x C

C 1sin 3 1sin

Câu 18 Tính

.ln

dx



A ln x C B ln | |x C C ln(lnx)C D. ln | lnx | C

Câu 19 Nguyên hàm của hàm số   2 2

1 sin cos

f x

A tanxcotx C B. tanxcotx x C

Câu 20 Nguyên hàm của hàm số   3

f x x trên là

4

4

x C

4

x

x C

 

Câu 21 Nguyên hàm của hàm số f x  2x3  9

2x  xC B 4x4 9x C C 1 4

4x C D 4x3 9x C

Câu 22 Nguyên hàm của hàm số   2

2

3

f x x

x x

   

A

3

3 1 5ln

x

x x C x

3

3 1 5ln

x

x x C x

   

3

x

5 3

x x

Câu 23 Nguyên hàm của hàm số   2

2

3

f x x x

  

A

3

x x

C x

C x

3

x x

C x

D

3 1 3

x C x

Câu 24 Nguyên hàm của hàm số f x  3x

4

x

F x  C B   3 3

4

x x

F x  C C   43

3

x

F x C

x

4 3

x

x

Câu 25 Nguyên hàm của hàm số   1

f x

x x



A   2

F x C

x

x

2

x

F x  C D  

2

x

F x   C

Câu 26 Nguyên hàm của hàm số   x x 2 x

f x

x



A   2x 1

x



2

2 x 1

x



C   2 3 x

x



x



Câu 27 5 x3 dx

x

 bằng:

A 5ln 2 5

5

x  x C B 5ln 2 5

5

x x C

  

5

x x C

5

x  x C

Câu 28  3x 4xdx bằng:

A 3 4

ln 3 ln 4

C

ln 4 ln 3

C

ln 3 ln 4

C

ln 3 ln 4

C

Câu 29  3.2x x dx bằng:

ln 2 3

x

x C

ln 2 3

x

x C

3.ln 2 3

x

x C

  D 3. 2 3

ln 2

x

x C

Câu 30 Nguyên hàm của hàm số   3 2

2 3x x

f x  là:

3ln 2 2 ln 3

F x  C B   72

ln 72

x

F x  C

C   2 33 2

ln 6

F x  C D   ln 72

72x

F x  C

Câu 31 Nguyên hàm của hàm số   3

.3

x x

f x e là:

A    

 

3

3

3.

ln 3.

x

e

e

 

3

3

3.

ln 3.

x e

e

 

 3

3.

ln 3.

x

e

e

  D    3 3

ln 3

x

e

F x  C

Câu 32 Nguyên hàm của hàm số   1 2 3

3 x.2 x

f x   là:

8 9 8 ln 9

x

 

 

 

9 8 3 8 ln 9

x

 

 

 

8 9 3 8 ln 9

x

 

 

 

  D  

8 9 3 9 ln 8

x

 

 

 

Câu 33 Nguyên hàm của hàm số   3 1

4

x x

f x



 là:

4 3 3 3 ln 4

x

 

 

 

  B  

3 4 3 ln 4

x

 

 

 

  C  

2

x

3 4 3 3 ln 4

x

 

 

 

Câu 34 Tính  5

3x 1 dx

 bằng

A 1  6

3 1

18 x C B  6

3 1 6

x

C



 C  6

3 1 6

x

C



  D  6

3 1 18

x

C



Câu 35 Tính  4

2x dx



 bằng

2 5

x C

 

  B  5

2 10

x C



  C  5

2 5

x C



 D. 5

2 10

x C

 



Câu 36

1

5 3

dx

x

 bằng:

A

 1 

5 5x 3 C

 C 5x1 3C

 D  5 5 x1 3C



Câu 37 3

2x5dx

 bằng:

A 2 ln 2x 5 C B.3ln 2 5

2 x C C 3ln 2x 5 C D 3ln 2 5

2 x C

Câu 38

2 3

dx x



 bằng:

A

1

2 3

C x



 B  2

3

2 3

C x

 C

1

ln 2 3

   D 1ln 3 2

Câu 39 e 1 3x dx bằng:

A   1 33

x

e

3

x

e



x

e

e

3 x

e

e

Câu 40

2 5

1

x dx

e 

 là:

A   2 55

x

e 

x

e 

5

x

e



   D   52

5

x

e

F x C

e

Câu 41 1 2 32

3

A 1 18

3 ln18

x x

e  C B 1 2

3 ln 2

x x

e  C C 1 3

3 ln 3

x x

e  C D 1 9

3 ln 9

x x

e  C

3cosx 3x dx

ln 3

x

x C B 3sin 3

3ln 3

x

   C 3sin 3

ln 3

x

x C D 3sin 3

3ln 3

x

x C

Câu 43 Nguyên hàm của hàm số   1 2 1 3

sin 3 2 3

f x  x 

A 1 cos 72

x

cos

x

x

cos

x

Câu 44 Nguyên hàm của hàm số   22

3sin

os

f x x

c x

2 cos 2 tan

2 cos 2 tan

2 cos 2 tan

Câu 45 Nguyên hàm của hàm số   2 1 2

sin os

f x

x c x



A tanxco xt C B tanxco xt C C 1 1

tanx cotxC D

tan x cot xC

Câu 46 Nguyên hàm của hàm số   2 1 2

sin os

f x

x c x



A 2 tan 2xC B -2cot 2xC C 4cot 2xC D 2cot 2xC

Câu 47 Tính

2

3 sin

x

x





A 3e xco x Ct  B 3e x tanx C C 3e xco x Ct  D.3 12

cot

x

x

Câu 48 Tính cos 2 2

3 x dx





2





2



Câu 49 Tính sin 3

3

x  dx

A 1sin 3



1 cos 3



  C cos 3x 3 C



  D

1 cos 3



Câu 50 Nguyên hàm của 2x1 3  x3 là:

A x2xx3C B x21 3  x2C C 2x x x3C D

3

1 5

x

x   C

Câu 51 Tính 2 2

1 2

x  x dx

1 2

x  x C B 1 3 3

1 2

   C 4x1 2  xC D.

15

x x x

C



Câu 52

2 1 3

3

x

x dx

A

2

3 ln 3

ln 3 3

x

3

3 ln 3 3 ln 3

x

2ln 3 2.9 ln 3

x

2ln 3 9

x

Câu 53 Tínhe x1 2  exdxbằng

A e x 2x C B e x 2e2xC C e xx 2exC D e xx 2exC

Câu 54 Tính  x 1x x  1dxbằng

A 5 2

2x x  x C B 2 2

5x x x C C 2

5x x x C D 5

2x x x C

Câu 55 Tính

2

x x x

dx x



A   2x 1

x



2

2 x 1

x



x



x



Câu 56 Tính

2

2

3x 2x 3

dx x

A 3x 2 lnx 3 C

x

2

3 3

x x x

C x

3

3 x x 3x

C x

 D.  2 

3

3 x x 3x

C x



Câu 57 Tính  2

cosx sinx dx

A  2

sinx cosx C B  3

sin cos 3

x x

C



 C 2 cos 2

2

x x

C

D 1cos 2

2

x xC

Câu 58 Tính  2

2 sin x dx

A 18 16 cos sin 2

4

C

2 cos 3

x x

C





3

x x

C

2 cos 3

x x

C





Câu 59 Tính  4 4 

cos x sin x dx

A 1sin 2

  B 1sin 2

2 xC C 4cos5x 4sin5x C D 5sin5x 5cos5x C

Câu 60 Tínhcos 2xdx2 bằng

A.1 1sin 4

3 2sin 2 3

x C

 C.1 1sin 4

cos 4

2x 2 xC

Câu 61 os2 2

3

x

 bằng:

A.3 os4 2

x

x

c C C. 3sin4

C

  D. 4 os4

Câu 62 Tínhcos xdx4 bằng

A 1sin5

2 cos

3 x x C

C 3 1sin 2 1 sin 4

8x 4 x 32 xC D 3 sin 2 1sin 4

2x x 8 xC

Câu 63 Tínhsin 3xdx2 bằng

A.1 1 sin 6

2x 12 xC B.

3

2 cos 3 3

x C

 C.1 1sin 3

cos 6

2x 2 xC

Câu 64 Tínhsin xdx4 bằng

A 1cos5

2sin 2

5 x x C

C 3 1sin 2 1 sin 4

8x 4 x 32 xC D 3 sin 2 1sin 4

2x x 8 xC

Câu 65 Tínhtan xdxbằng

A ln cos x C B.ln cos x C C.ln cos x C D ln cos x C

Câu 66 Tínhcot xdxbằng

A ln sin x C B ln sin xC C.ln sin x C D ln sin x C

Câu 67 Tínhtan xdx2 bằng

A t anx  x C B.cotx  x C C.t anx - xC D.cot x x C

Câu 68 Tínhcot xdx2 bằng

A cot xxC B cotx  x C C cot xxC D.cot x x C

Câu 69 Tínhcos3 cosx xdxbằng

A 1sin 2 1sin 4

4 x 8 xC B 1sin 2 1sin 4

2 x 4 xC

C 1sin 2 1sin 4

8 x 4 xC D 1sin 2 1sin 4

4 x 8 xC

Câu 70 Tínhsin 2 sin 3x xdxbằng

A 1sin 1sin 5

2 x 5 xC B 1sin 1sin 5

2 x 5 xC C.1sin 1 sin 5

2 x 10 xC D.1sin 1 sin 5

2 x 10 xC

Câu 71 Tínhsin 2 cosx xdxbằng

A 1cos 1cos 3

   B 1cos 1cos 3

   C 1cos 1cos 3

6 x 2 xCD.1cos 1cos 3

2 x 6 xC

Câu 72  cos4 cosx xsin 4 sinx x dx bằng:

A 1sin 5

3 x C

C 1sin 4 1 os4

sin 4 os4

4 x c x C

Câu 73 cos8 sinx xdx bằng:

A 1sin 8 cos

C 1 cos 7 1 cos 9

18 x14 x C

Câu 74 sin 2xdx2 bằng:

A 1 1sin 4

2x8 x C B 1sin 23

3 x C C 1 1sin 4

2x8 x C D 1 1sin 4

2x4 x C

sin 2xcos 2x dx

 bằng:

sin 2 os2 3

C



2

os2 sin 2

 

C 1sin 2

2

4

x c x C

Câu 77 Cho hàm số 4

2

5 2

f x

x



 Khi đó:

A.

3

( )

3

x

x

3

( )

3

x

x



C

3

2

2

3

x

( ) 2

x



Câu 78 Họ nguyên hàm của hàm sốy(2x1)5là:

2 sin 2

x

sin

A 10(2x1)4C B 1 6

(2 1)

6 x C C. 1 (2 1)6

12 x C

D

6

1 (2 1)

2 x C

Câu 79 Tìm nguyên hàm: (x3 2 x dx)

x

 

4x  x 3 x C

4x  x 3 x C

Câu 80 Tìm nguyên hàm: (5 x3)dx

x

5

5

x  x C

5

5

Câu 81 Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số

2

2 ( 1)

y x



1

x

1 1

x x



1 1

x x

 

2 1

x





Câu 82 Tính (x2 3x 1)dx

x



3 2 2

3 2

x

x

C.

3 2

3

ln | |

3 2

x

3 2

3 ln

3 2

x

Câu 83 Một nguyên hàm của hàm số là:

2

x

x

Câu 84 Cho hàm số f x( )tan2x Một nguyên hàm của f x( )là:

A F( )x tanx4 B G x( )tanxx C.H x( )tanx2x D.P( )x tanx x 3

Câu 85 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosxlà:

A. 1 1sin 6 1sin 4

C 1 sin 6 sin 4

Câu 86 Cho hàm số ( ) 2 1 5 1

10

x

f x

  

 Khi đó:

5 ln 5x 5.2 ln 2x

2 ln 5 ln 2



5 ln 5x 5.2 ln 2x

2 ln 5 ln 2



 sin 2 cos

2

cos 2x sinx

Câu 87 Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A sin 2xvàcos x2 B tan x2và

2 2

1

cos x

C. sin 2 xvàsin x2 D e xvàex

Câu 88 Cho hàm số f x( )3x24x1 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f x( ):

3

Câu 89 Một nguyên hàm của hàm số ysin 3x

A. 1 os3

3c x

3c x C 3 os3c x D 3 os3c x

Câu 90 Họ các nguyên hàm của hàm số ysin 2xlà:

A cos 2x C B 1cos 2

2 x C C cos 2x C D. 1cos 2

Câu 91 Nguyên hàm của hàm số   ( x 1)2

f x

x



x

2

x

Câu 92 Nguyên hàm của hàm số   x3 1

f x

x



A

3 3

5 2

( )

2 1

3 3

( )



C F x x53 x23 C D Đáp số khác

Câu 93 Nguyên hàm của hàm số f x e e x x1 là

A 1 2

2

x x

e  e C B 2e2xe xC C 2e2xe xC D 1 2

2

e e C

Câu 94 Nguyên hàm của hàm số   2 2

cos

x

x



A 2e xtanx C B e xtanx C C 2e xcotx C D 1 1

x

x

Câu 95 Nguyên hàm của hàm số f x 2a x3x là

A 2a x..lna3 ln 3x B 1

2 ln 3 ln 2

x x

a

ln ln 3

a

C

a  D 2a x3xC

Câu 96 Nguyên hàm của hàm số   3x1

f x e  là

3e x C C e 3x2x D 1 3 1

3

x

e  C

Câu 97 Nguyên hàm của hàm số   2cos 2 2

sin cos

x

f x

A tanxcotx C B cotxtanx C C tanxcotx C D tan2xcot2xC

Câu 98 Nguyên hàm của hàm số f x  x2 – 3 x 1

x

A F(x) =

3 3 2

ln

x C

3 3 2

ln

C F(x) =

3 ln

x C

3 ln

Câu 99 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2

( ) sin

f x  x là

A ( ) 1(2 sin 2 )

4

2

C ( ) 1( sin 2 )

x

Câu 100 Tìm nguyên hàm: (3 x2 4)dx

x





5 x  x C C 53 5 4 ln

3 x  x C D 33 5 4 ln

5 x  x C

I.1.2 Nguyên hàm hàm hữu tỷ

Câu 101 Nguyên hàm của hàm số

1

2x1 là

A. 1

2 4xC

1

4x 2C

1

2 1

C x





1

2x 1 C



Câu 102 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

2

1 ( )

( 2)

f x

x





 là:

A. ( ) 1

2

x

1 ( )

2

x



1 ( )

( 2)

x



 D Đáp số khác

Câu 103 Tính nguyên hàm 1

2x1dx

 ta được kết quả sau:

A 1ln 2 1

Câu 104

2

1

dx x



 bằng:

A

2

2 ln 1 2

x

2

ln 1 2

x

2

2 ln 1 2

x

    D x2 ln x 1 C

Câu 105 Tính

3 1 2

x dx x





 bằng

A

3

4 7 ln 2 3

x

3

7 ln 2 3

x

C

3 2

4 7 ln 2 3

x

3 2

4 7 ln 2 3

x

Câu 106 3 1

2

x

dx x





 bằng:

A 3x7 ln x 2 C B.3xln x 2 C C.3xln x 2 C D.3x7 ln x 2 C

Câu 107 2 1

x

dx



 bằng:

A 3ln x 2 2ln x 1 C B 3ln x 2 2ln x 1 C

Câu 108 Tính

2

12 6

x

dx

x x



 

 bằng

A 3ln x 3 2 ln x 2 C B 2 ln x 3 3ln x 2 C

Câu 109 Tính 2

3 2

x dx

x  x

 bằng

A 2 ln x 2 ln x 1 C B ln x 2 2 ln x 1 C

Câu 110

x11x2dx

A.ln x 1 ln x 2 C B ln 1

2

x

C x

 C ln x 1 C D ln x 2 C

Câu 111 2 1

4 5dx

x  x

 bằng:

1

x C x





 B

5 6ln

1

x C x





 C

ln

x C x





ln

x C x





Câu 112 Tính

2

1

6 9

x dx

x x



3

x

2

ln 3

3

x

 C

2

ln 3

3

x

 D

1

2 ln 3

3

x



Câu 113 2 1

6 9dx

x  x

A. 1

3 C

x

1

3 C

1

3 C

x

1

3 xC



Câu 114 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

2

2 ( )

x

f x





  là

A. ( ) 1ln | 2 4 3 |

2

2

F x   x  x C

C.F x( )ln |x24x 3 | C D.F x( )2 ln |x24x 3 | C

Câu 115 Họ nguyên hàm của f(x) = 1

( 1)

x x là:

A F(x) = 1ln

x C

x C



x

Câu 116 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2 1

1

f x

x

 



A.

2

( ) ln | 1|

2

x

C ( ) 1

1

x

Câu 117 Tính nguyên hàm 1

1 2 x dx

 ta được kết quả sau:

(1 2 )x C



Câu 118 Tìm 2

dx

x  x

2 ln 1

x

C x

1 ln 2

x

C x

 D ln(x2)(x 1) C

Câu 119 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

2

1 ( )

f x



A. ( ) 1ln | 3|

x

x



3 ( ) ln | |

1

x

x





x

x



2

( ) ln | 4 3 |

F x  x  x C

Câu 120 Tìm

3 2

? 4

dx x



A

2

ln 2 2

x

x C

2

ln 2 2

x

x C

   C

3

ln 2 3

x

x C

3

ln 2 3

x

Câu 121 Một nguyên hàm của   2 2x 3

1

x

f x

x



 là

A

2

3x 6 ln 1 2

x

x

2

3x+6 ln 1 2

x

x

C

2

3x-6 ln 1 2

x

x

2

3x+6 ln 1 2

x

x

Câu 122 Tính

2

x 2x 3

d



x

C x



ln

x

C x

ln

x

C x

ln

x C x



Câu 123 Hàm số ( ) 2 3

2 1

x

f x

x





 là nguyên hàm của hàm nào trong các hàm sau:

A.

2

8 F( )

(2 1)

x x





C.H x( ) x 2 ln | 2x 1| C D.

2

4 P( )

(2 1)

x x





Câu 124 Nguyên hàm của hàm số ( ) 21

1

f x

x



 là

x C x

 

ln

x C x

ln

x C x

1

2 ln

1

x C x



Câu 125 Nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2

9

f x

x





A ln x2 9 C B 1ln 3

6 3

x

C x

2

1

6 x  C D 1ln 3

x C x



Câu 126 Nguyên hàm của hàm số: 22 3

x





 

5 x 2 x C

C 2ln 2 1 5ln 1

I.1.3 Nguyên hàm dùng phương pháp đổi biến số

Câu 127 Họ nguyên hàm là :

Câu 128 Nguyên hàm của hàm số   2 ln

, 0

x x

x



A

2

ln x

C

2 ln xx lnx C D 2lnx 1 C

Câu 129 Tính , kết quả là:

Câu 130 Một nguyên hàm của hàm số là:

2 1 1 2

Câu 131 Một nguyên hàm của hàm số: f x( )x 1x2 là:

2

1

2

2

1

3

2

2

x

2

1

3

Câu 132  x x( 1)10dxcó kết quả là

A

( 1) ( 1)

C

( 1) ( 1)

C

C

( 1) ( 1)

C

D

( 1) ( 1)

C

Câu 133 3

( 1)

xdx

x

 có kết quả là

1 x2(1 x) C

3

1

3

3

C

3

3

C

d 1

x x

2

C

3 (2x 1) 1 2x

2

C. 1 1 2

1 x2(1 x) C

Câu 134 2 5

( 1)

xdx

x 

 có kết quả là

A 21 4

8(x 1) C

1 4(x 1) C

1 2(x 1) C

1 16(x 1) C



Câu 135

2

(1 )

dx

x  x

 có kết quả là

1 x C

2

2 1

x C x

2 1

x C x





Câu 136 (x35)4x dx2 có kết quả là

A

3 5

( 5) 3

x

C

B

3 5

( 5) 15

x

C

C

3 5

( 5) 5

x

C

D

3 5

( 5) 15

x

C



Câu 137 x e x21dxcó kết quả là

A 1 2 1

2

x

e  C B.2e x21C C e x21C D 1e x3 x C

x

 

Câu 138

tan 2

cos

x e

dx x

 có kết quả là

A.e tan x C B.e tan xC C tan x etanxC D tan x2

e C

Câu 139 cosxesinx dxcó kết quả là

A.e sin xC B e cos xC C.sin x ecosxC D. sin x

e C

Câu 140  (2x1)e x2 x 1dxcó kết quả là

A x2 x 1

e   C B (x2x e) x2 x 1C C. x3 x2 x

3 2

3 2

x x x

e   C

Câu 141

x e

dx x

 có kết quả là

A 1

2

x

2

x

e C C 2.e x C D x e x C

Câu 142  210

1

x x dx

A  211

1 22

x C



1 22

x C



 C  222

1 11

x

C



1 11

x C



Câu 143

 2

1

x dx

x

 bằng:

1 C

x 

1

ln 1

1

x



Câu 144

2

x dx

x 

 bằng:

2 x  C B 1 2

2 x  C C 2x2   3 C D 2

2 2x   3 C