Chương 2 Hình 9

GV nêu ba vị trí tương đối của điểm M và đường tròn O ứng với các hệ thức giữa độ dài OM xác được định nếu biết tâm và bán kính của đường tròn, hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của

Tiết 17:§1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu :

Qua bài này, HS cần :

- Nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định mộtđường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếpđường tròn Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, cótrục đối xứng

- Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng Biếtchứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoàiđường tròn

II Chuẩn bị :GV : Bảng phụ - Dụng cụ tìm tâm hình tròn

- HS : Một tấm bìa hình tròn

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Giới thiệu nội dung chương 2

Hoạt động 2 : Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

GV vẽ đường tròn tâm O bán

kính R Gọi HS nhắc lại định

nghĩa đường tròn

?Khi nào thì điểm M nằm trên

đường tròn,M nằm trong đường

tròn, M nằm ngoài đường

tròn ?

GV nêu ba vị trí tương đối của

điểm M và đường tròn (O) ứng

với các hệ thức giữa độ dài OM

xác được định nếu biết tâm và

bán kính của đường tròn, hoặc

biết một đoạn thẳng là đường

kính của đường tròn Ta hãy

xét xem một đường tròn được

xác định nếu biết bao nhiêu

điểm của nó

1/Nhắc lại về đường tròn :

-Điểm M nằm trên đường tròn (O)  OM = R.

Điểm M nằm bên trong đường tròn (O)  OM < R.

Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O)  OM > R.

Vì OH > r, OK < r nên OH>OK Trong ∆ OKH có OH>OK Suy ra

GV nêu nhận xét : Nếu biết

một điểm hoặc biết hai điểm

của đường tròn, ta đều chưa

xác định được duy nhất của

một đường tròn

GV lưu ý HS : tâm của đường

tròn đi qua ba điểm A, B, C là

giao điểm của các đường trung

trực của tam giác ABC

? Như vậy, có phải đường tròn

Có vô số đường tròn đi qua A

và B Tâm của các đưòng tròn

đó nằm trên đường trung trực của AB

HS làm ?3

Qua ba điểm không thẳnghàng, ta vẽ được một và chỉmột đường tròn

Đường tròn đi qua ba đỉnh củatam giác ABC gọi là đường trònngoại tiếp tam giác ABC Khi

đó tam giác ABC gọi là tamgiác nội tiếp đường tròn

HS giải thích : Không Giả sử cóđường tròn (O) đi qua ba điểmthẳng hàng A, B, C thì tâm O làgiao điểm của đường trungtrực d1 của AB (vì OA = OB) vàđường trung trực d2 của BC (vì(OB = OC) Do d1 // d2 nênkhông tồn tại giao điểm của

d1và d2, mâu thuẫn

Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.

3/ Tâm đối xứng :

HS làm ?4

OA’ = OA = R nên

A’ thuộc đường tròn (O)

-HS: Phải, tâm đối xứng của nó

là tâm của đường trònĐường tròn là hình có tâm đốixứng Tâm của đường tròn làtâm đối xứng của đường trònđó

4/ Trục đối xứng

gấp đôi tấm bìa theo một

đường kính để HS thấy hai

phần của tấm bìa trùng nhau

= OC = R vậy C’ cũng thuộc(O)

Kết luận ; Đường tròn là hình

có trục đối xứng Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

Hoạt động 3 ; Củng cố - Luyện tập Bài toán :Cho tam giác ABC

vuông tại A, đường trung

b) Trên tia đối của tia M lấy

các điểm D, E, F sao cho MD=

4cm, ME = 6cm, MF = 5cm

Hãy xác định vị trí của mỗi

điểm D, E, F với đường tròn

?Ngược lại nếutâm của đường

tròn ngoại tiếp tam giác nằm

trên một cạnh của tam giác thì

tam gic1 đó có là tam giác

vuông không ?

GV hướng dẫn HS chứng minh

a) C/m MA = MB = MC

b) Dùng định lý Pitago tínhđược BC = 10cm, nên bán kínhcủa đường tròn (M) là R = 5cm

MD = 4cm < R  D nằm bêntrong đường tròn (M),

ME = 6cm > R  E nằm bênngoài đường tròn (M),

MF = 5cm = R  F nằm trênđường tròn (M)

Bài tập trắc nghiệm :

1/Cho 2 điểm phân biệt

A;B Phát biểu nào đúng ?

A/ Có duy nhất 1 đường tròn đi

qua 2 điểm A;B chính là đường

tròn đường kính AB

B/Không có đường tròn nào đi

qua A;B vì thiếu yếu tố

C/Có vô số đường tròn điqua

A;B vớitâm cách đều Avà B

D/Có vô số đường tròn đi qua

A;B với tâm thuộc đường thẳng

đi qua A vàB

2/Cách xác định đường tròn

nào dưới đây đúng?

A/Một điểm O cho trước và

3/Phát biểu nào sau đây sai ?

A/Mỗi đường tròn có một tâm

đối xứng duy nhất

B/Mỗi đường tròn có vô số tâm

đối xứng thuộc đường kính của

xứng và trục đối xứng Bài tập 1,2,3/Sgk

Tiết 18 : § LUYỆN TẬPI.Mục tiêu :

- HS biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huốngthực tiễn đơn giản như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biếtcác biển giao thông ,h/tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng

- Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bênngoài đường tròn

- Thông qua các bài tập HS được cung cấp các kiến thức:

+Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trungđiểm cạnh huyền

+Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đườngtròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

II.Chuẩn bị :

- GV : Bảng phụ - Phiếu học tập Bìa vẽ sẵn hình 60, 61 SGK

- HS : Làm các BT về nhà

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũHoạt động của thầy Hoạt động của trò

1/ Một đường tròn xác định

được khi biết những yếu tố

nào ? Cho ba điểm A;B;C

Gọi O là giaođiểm của haiđường chéo AC

và BD Ta có OA

= OB = OC =

OD nên bốn điểm A, B, C, Dcùng thuộc một đường tròn (O;OA)

GV ghi bảng phụ nội dung bài

Bài 2;7/ Sgk Bài 5/ SBTBài 3/ SgkHai học sinh lên bảng a/) Xét tam giác ABC vuông tại

A Gọi O là trung điểm của BC

Ta có AO là đường trung tuyếnứng với cạnh huyền nên OA =

GV cho HS nhận xét sửa sai

và ghi vở

Bài 4: GV treo bảng phụ ghi đề

bài tập Yêu cầu 1HS lên bảng

+ Xác định vị trí của mỗi điểm

A, B, C đối với đường tròn (O;

2cm)

HS nhận xét câu trả lời của

bạn GV sửa sai sót (nếu có)

GV yêu cầu HS đọc bài 8/ Sgk

b/ Xét VABCnội tiếp đường tròn(O) đường kính BC, ta có OA =

OB = OC Tam giác ABC cóđường trung tuyến AO bằngnửa cạnh BC nên · 0

+Đường tròn (O) đi qua B và Cnên điểm O thuộc đường trungtrực của BC

2 2

?tâm O nằm ở vị trí nào trên

GV nêu câu hỏi yêu cầu học

sinh trả lời miệng

Hình 60

O là giao điểm của tia Ay với đường trung trực của BCBài tập 6/ Sbt

HS hoạt động nhóm Đại diện các nhóm trình bày bàicủa nhóm mình

Các nhóm khác nhận xét và rút kinh nghiệm

∆đều ABC , O là tâm đường trònngoại tiếp ∆ABC nên O là giao điểm của các đường phân giác ,trung tuyến ,đường cao,đường trung trực

Suy ra OAH ( AHBC )Xét ∆AHC có ; AH =AC.Sin 600=

3 3 2

HS trả lới miệng :Bán kính của các cung tròn tâm

A, B, C, D trong hình 60 bằng 2.(bằng cạnh hvuông)

-Bán kính của các cung tròntâm A, B, C, D, E trong hình 61bằng 2 (bằng đường chéo hìnhvuông có độ dài cạnh bằng 1đơn vị)

Hình 61Hoạt động 3 : Củng cố - Hướng dẫn về nhà

- ôn lại các định lí đã học và xem lại các bài tập

- Bài tập về nhà : Bài 6;8;9;10/ SBT-130

Tiết 19:§ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu :

Qua bài này, HS cần :

- Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đườngtròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây vàđường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm

- Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính điqua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây

- Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo, trongsuy luận và chứng minh

II.chuẩn bị :

- GV : Bảng phụ - Phiếu học tập

- HS : Nghiên cứu bài trước

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Kiểm traHoạt động của thầy Hoạt động của trò

?Cho đường tròn tâm O bán

kính R AB là một dây bấtkìcủa HS cả lớplàm bài 1 HS lên bảng vẽ hình và thực

đường tròn Hãy so sánh dây

AB với đường kính của đường

tròn

? Trong các dây của đường

tròn dây nào là dây lớn nhất ?

dây đó có độ dài bằng bao

Hay AB <2RTrường hợp dây AB là đường kính ;

AB= R+R=2RHoạt động 2 : Bài mới

?Từ kết quả của bài tập trên

em hãy cho biết trong đường

tròn dây nào lớn nhất và có

độ dài là bao nhiêu ?

GV : Kết quả bài tập trên cho

ta nội dung định lí sau

GV yêu cầu HS phát biểu định

lí Sgk

Vẽ đường tròn (O), dây CD,

đường kính AB vuông góc với

HS : Xét ∆vuông COI và ∆vuông DOI

?Từ bài toán trên cho ta kết

luận gì :

GV nhắc lại : nếu AB là đường

kính CD là dây bất kì : nếu AB

vuông góc với CD thì AB đi

qua trung điểm của dây CD

GV giới thiệu nội dung định lí

2

GV cho HS làm ?1/ sgk

Cần bổ sung thêm điều kiện

nào thì đường kính AB đi qua

trung điểm của dây CD sẽ

Khắc sâu cho học sinh cách

trình bày định lí ,3 vào các bài

tập

có ;CO=DO ∆COI=∆DOICI=ID

OI chung

HS phát biểu :Định lý 2 : SGK

AB là đường kính

AB CD tại I  CI = IDChứng minh : SGK/103

?1 Trên hình 44, đường kính AB

đi qua trung điểm của dây CD (dây CD là đường kính) nhưng

AB không vuông góc vớiCD

-Bổ sung thêm điều kiện CDkhông đi qua tâm

2 2 2 13 2 5 2 144

AM OA  OM   

Suy ra AM = 12cm, AB = 24cm

Đáp án:

1/

D/

3/Cho đường tròn (O;15cm)

dây BC=24cm ,H alà trung

điểm của BC Độ dài OH là

- Biết vận dụng các định lí vào làm bài tập

- Hướng dẫn bài tập 10/ Sgk bài tập về nhà ; Bài 10;11/ Sgk

-104

?Các ∆BEC và ∆BDC là tam giác gì ?

?Nếugọi O là trung điểm của BC ta có kết luận gì ?

?Các điểm B;E;D;C cách đều điểm nào ? kết luận gì về các điểm đó

Tiết 20 : § LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu :

- Khắc sâu kiến thức ; đường kính là dây lớn nhấtcủa đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính

và dây của đường tròn qua các bài tập

- Rèn kỹ năng suy luận, chứng minh

II Chuẩn bị :

- bảng phụ - phấn màu – thước kẻ, com pa

III Tiến trình dạy học : Hoạt động 1 : Kiểm traHoạt động của thầy Hoạt động của trò

1/Phát biểu nội dung định lí vế

mối liên hệ giữa đường kính và

dây Chữa bài tập 11/ sgk

D/Cả 3 câu trên đều sai

2/Dây AB=42 có khoảng cách

Chứng minh :Qua O kẻ OICD  CI=IDXét tứ giác AHKB có AH//BK( cùng vuông góc với HK)

 AHKB là hình thang vuông

Ta lại có OI//AH//BK và OA=OB=R

 IH=ID( Định lí đường trung bình của hình thang )

 IH-CI=IK-ID hay CH=DK(Đpcm)Hoạt động 2 : Luyện tậpBài 18/ SBT-130

GV yêu cầu học sinh vẽ hình

?Muốn tính độ dài BC ta phải

tính độ dài đoạn thẳng nào ? Vì

Có HA=HO và BHOA tại H

 ∆ABO cân tại B  AB=BO

 AB=BO=OA ∆ABO là tam giác đều

?với bài tập này ta có thể khai

thác thêm câu hỏi nào của bài

Bài toán : Cho đường tròn (O;R)

đường kính AB ,Điểm M thuộc

bán kính OA, dây CD vuông

góc với OA tại M Lấy điểm E

thuộc AB sao cho ME=MA

a/ Tứ giác ACED là hình gì ?Vì

∆vông ABO có BH=BO.Sin 600

=3. 32

 OC//AB( Hai cạnh đối của hình thoi )

HS : N là trung điểm của AK

MN là đường trung bình của

∆AHKChứng minh :a/ C/m CH=DK

Kẻ OMCD, OM cắt AK tại N

 MC=MD (1)9 đ/l đường kính vuông góc với dây cung 0Xét ∆AKB có OA=OB=R(gt) ON//KB ( Cùng vuông góc với CD)

Nên AN=NK ( đ/l đường trung bình )

Xét ∆AHK có :AN=NK( c/m trên )MN//AH ( Cùng vuông góc với CD)

Suy ra : MH=MK (2)

Từ (1) và (2) ta có :

?Muốn chứng minh điểm I

thuộc đường tròn đường kính

EB ta cần chứng tỏ điều gì ?

GV hướng dẫn HS phần c về

nhà làm tiếp

MH=MD-MKHay CH=DKBài toán :

HS : Tứ giác ACED là hình thoi

vì có hi đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường

Chứng minh a/ Tứ giác ACED là hình thoi

HS chứng minh trên bảng b/ C/m I thuộc đường tròn đường kính EB

Gọi O’ là trung diểm của EB Xét ∆ACB có CO=1

2AB ( cùng bằng bán kính )

Suy ra ∆ACB vuông tại C

Ta có AC//DI( hai cạnh đối của hình thoi)

Mà ACCB nên DICB hay EIB

=900

Suy ra IO’=1

2EB hay IO’=EO’=O’B

Nên I thuộc đường tròn tâm O’ đường kính EB

Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững định lí về mối liên hệ giữa đường kính và dây

- Xem lại các bài tập đã làm – Hoàn thành phần c

- Bài tập về nhà : Bài 19;20;22/ Sbt-130

Tiết 21 : § LIÊN HỆ GIỮA DÂY

VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I Mục tiêu:

Qua bài này, HS cần :

- Nắm được các định lý về liện hệ giữa dây và khoảng cách từtâm đến dây trong một đường tròn.

- Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài của hai dây,

so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây

- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh

II Chuẩn bị :

- GV : Bảng phụ - Phiếu học tập

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Kiểm traHoạt động của thầy Hoạt động của trò

Bài toán : Cho AB và CD là hai

dây (khác đường kính) của

GV : Nếu biết khoảng cách từ

tâm của đường tròn đến hai

dây , có thể so sánh được độ

dài hai dây đó hay không

1 HS lên bảng làm – HS cả lớp làm bài vào vở

GT: (O; R); AB và CD là hai dây (khác đường kính)

OH AB; OK CD

KL : OH2 HB2 OK2 KD2

Chứng minh ;

Áp dụng định lý Pitago trongcác tam giác vuông OHB vàOKD, ta có :

, (1) (2)

Hoạt động 2 : Bài mới

GV cho HS xem lại kết quả

của bài kiểm tra

?Nếu một dây là đường kính

thì kết luận của bài toán có

2/ Liên hệ giữa dây và khoảngcách từ tâm đến dây:

GV cho đại diện một nhóm

trình bày bài giải

-HS các nhóm khác nhận xét

-GV đánh giá, sửa sai (nếu có)

?1/Sgk -104 a) AB CD  OH OK

Từ (1) và (2) suy ra

2 2

b/Nếu OH=OK thì OH2 OK2 (3) Từ(1) và (3) suy ra

HB2>KD2

 OH2<OK2  OH<OKb/Nếu OH<OK OH2<OK2 

HB2>KD2

 HB>HK AB>CDĐịnh lí 2 : Sgk-105

?3 /Sgk-105

GT : VABC; OD, OE, OF là cácđường trung trực của AB, BC,AC

OD > OE, OE = OF

KL : So sánh a) BC và AC b/ AB và ACGiải :

O là giao điểm các đường trung

Bài tập trắc nghiệm:

1/ Đường kính của đường tròn:

A/ Là dây lớn nhất của đường

(O) ;người ta lấy theo thứ tự 4

điểm A;B;C;D Khi đó

- Mối liên hệ giữa độ dài của dây cung và khoảng cách từ dâyđến cung đó

- Rèn kỹ năng phân tích các điều kiện của giả thiết và kếtluận để tìm ra phương pháp chứng minh

- Rèn tư duy : Khi trình bày chứng minh phải lập luận chặt chẽ

và lý giải rõ ràng

II Chuẩn bị :Bảng phụ - Thước kẻ ,com pa

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

a) Kẻ OH AB Ta có

(4 ) 2

GV : yêu cầu học sinh lên

EH = EK (1)b)AB CD  HA KC (2) Từ (1) và (2) suy ra: EA EC

Bài 14/ Sgk-106

HS hoạt động nhóm – Đại diện nhóm lên trình bày

Áp dụng định lí Pitago trong ∆v AHO

xét trong đường tròn nào ?

GV yêu cầu HS đọc bài 16/Sgk

GV hướng dẫn học sinh vẽ

hình

?Muốn so sánh hai dây CD và

EF ta căn cứ vào yếu tố nào ?

HS :Trong đường tròn nhỏ:

Ta có :AB>CD (gt) OH<OK ( Đ/l về mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm tới dây

b/ So sánh ME và MF

HS : Trong đường tròn lớn:

Ta có :OH OK cmt ( ) ME MF c/So sánh MH và MK

 EF>CD (đpcm) Hoạt động 3 : Củng cố - Hướng dẫn về nhà Củng cố lại các định lí Xem lại các bài tập đã làm Đọc trước

§4

Tiết 23 : § VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐICỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒNI.Mục tiêu :

- Qua bài này, HS cần :

- Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn,các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm được định lý về tínhchất của tiếp tuyến Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từtâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứngvới từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

- Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trítương đối của đường thẳng và đường tròn

- Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng

và đường tròn trong thực tế

II Chuẩn bị :

- Com pa , thước kẻ Bảng phụ - Phấn màu

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : Kiểm traHoạt động của thầy Hoạt động của trò

1HS nhắc lại hai định lý liên hệ

giữa dây và khoảng cách từ

?Đường thẳng a không đi qua

tâm : Gọi OH là khoảng cách

từO tới đường thẳng a Hãy so

Nếu đường thẳng và đường tròn

có ba điểm chung trở lên thìđường tròn đi qua ba điểmthẳng hàng, vô lí

a) Đường thẳng và đường tròncắt nhau:

Đường thẳng a đi qua O ta có OH=0<R

Đường thẳng a không đi qua tâm

OH = R2  HB2 <R

HS :Khi OH<R thì đường thẳng

a cắt đường tròn (O)b) Đường thẳng và đường tròn

có mất điểm chung ?

?So sánh OH và R

GV : Trong hình vẽ trên

đường thẳng a tiếp xúc với

đường tròn (O) tại C và C

được gọi là tiếp điểm

?Khi nào thì đường thẳng và

đường tròn không có điểm

Khi đường thẳng và đường tròn

có một điểm chung ta nói đườngthẳng tiếp xúc đường tròn

Chứng minh :Giả sử H khôngtrùng với C, lấy điểm D thuộcđường thẳng a sao cho H làtrung điểm của CD Khi đó Ckhông trùng với D Vì OH làđường trung trực của CD nên OC

OH>R Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung 2/ Hệ thức giữa khoảng cách từtâm đường tròn đến đườngthẳng và bán kính cùa đườngtròn :

HS phát biểu – Gv ghi tóm tắt

ngược lại và giáo viên sử

dụng mĩu tên theo hai chiều

GV củng cố cho học sinh qua

tương đối của đường thẳng và

đường tròn như sau:

A/Không giao nhau ;tiếp xúc

nhau ;cắt nhau

B/Tiếp xúc nhau ;không giao

nhau ;cắt nhau

C/Không giao nhau ;cắt

nhau ;tiếp xúc nhau

D/Tiếp xúc nhau ;cắt

nhau ;không giao nhau

3/ d là khoảng cách từ tâm O

trên bảng Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau  d R

Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau  d R Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau  dR

Bảng tóm tắt : SGK

?3/ Sgk-109

HS hoạt động nhóm

a) Đường thẳng a cắt đường tròn(O)

vì d < R

Kẻ OH BC Áp dụng định líPitago trong tam giác vuôngOHC

HC = OC2  OH2 = 5 2  3 2  16 4 

Vậy BC = 8cmĐáp án:

đến đường thẳng xy Hệ thức

nào dưới đây cho ta biết

đường thẳng xy cắt (O;R) tại

2 điểm phân biệt

Tiết 24 : § DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu :

Qua bài này, HS cần :

- Nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

- Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến

đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập vềtính toán và chứng minh

- Thấy được một số hình ảnh về tiếp tuyến của đường tròn trongthực tế

?Thế nào là tiếp tuyến của

đường tròn ?Tiếp tuyến của

1 HS lên bàng