ÔN TẬP CHƯƠNG 3I.. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG 3
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tọa độ vectơ và tọa độ điểm
Tọa độ vectơ: ux;y;zu x;y;z u xi yj zk
Tọa độ điểm:M(x; y; z) M = (x; y; z)OMx;y;z
B A B A B A
AB x x ;y y ;z z
2 Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ u(a;b;c) và v(a';b';c ')
u.v a.a' b.b' c.c '
b c c a a b
b'c ' c ' a' a'b'
-3 Tính diện tích hình bình hành ABCD và diện tích tam giác ABC
ABCD
S |[AB, AD]|; SABC 1| [AB, AC]|
2
4 Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và thể tích khối tứ diện ABCD
ABCD.A 'B ' C 'D'
V |[AB, AD]AA '|; VABCD | [AB, AC]AD |
6
5 Phương trình mặt phẳng
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1) (A2 + B2 + C2 >0)
(1) là phương mặt phẳng () qua M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến n A;B;C
Ax + By + Cz + D = 0 (2) (A2 + B2 + C2 >0)
(2) là phương trình tổng quát của mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n A;B;C
6 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) lần lượt có
phương trình: (P): Ax + By + Cz + D = 0
(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Trang 2Hai mặt phẳng đó trùng nhau khi và chỉ khi A B C D
Hai mặt phẳng đó song song khi và chỉ khi A B C D
Hai mặt phẳng đó cắt nhau khi và chỉ khi A : B : C A' : B' : C'
7 Phương trình của đường thẳng:
0 0 0
x x at
z z c t
Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng d với
tham số t, d qua điểm (x0; y0; z0) và nhận u a;b;c làm một vectơ chỉ phương
Với mỗi t R phương trình cho ta tọa độ một điểm M trên đường thẳng d
(2)
Hệ phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d có
một vectơ chỉ phương là u a;b;c (với abc ≠ 0 ) và d qua điểm (x 0; y0; z0)
8 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho đường thẳng d đi qua điểm A, có vectơ chỉ phương u và
đường thẳng d’ đi qua điểm B, có vectơ chỉ phương u'
d và d’ trùng nhau u,u'và AB đôi một cùng phương
u,u' u, AB0
d song song d’ u và u' cùng phương nhưng u và AB không cùng phương
u,u' 0
u, AB 0
d cắt d’ u và u' không cùng phương và u,u'và AB đồng phẳng
u, u ' 0
u, u ' AB 0
d chéo d’ u,u'và AB không đồng phẳng u, u ' AB 0
Trang 39 Khoảng cách
Khoảng cách giữa hai điểm: 2 2 2
AB AB x x y y z z Khoảng cách từ điểm M 0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
d M ,(P)
=
Khoảng cách h từ một điểm M đến đường thẳng d qua điểm M0 và có vectơ
chỉ phương u là: h M M,u0
u
Khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’, biết d qua điểm A và
có vectơ chỉ phương u; d’ qua điểm B và có vectơ chỉ phương u' là: h u,u' AB
u,u'
10 Phương trình mặt cầu
Dạng 1: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 (1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R( R > 0)
Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (2)
Phương trình (2 ) được gọi là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính
R = a2 b2c2d khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 – d > 0
II BÀI TẬP
Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(5; –1; 2), C(3; 7; 6),
D(5; 3; 8)
1) Chứng minh ABCD là tứ diện 2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm A (5; 3; 1), B(-3; 1; 1), C(5; -3; 7),
D(-2; 5; 4)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) suy ra ABCD là tứ diện 2) Tính chiều cao h của tứ diện kẻ từ A
3) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (BCD), tìm tọa độ tiếp điểm H Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A (1; 2; 3), B(– 3; –1; 4),
và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 3 = 0
1) Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P)
Trang 42) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P)
3) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
4) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), qua I và vuông góc với AB
Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1; 1), mặt phẳng (P): x – y + z – 3 = 0
Viết phương trình đường thẳng d trong từng trường hợp sau:
1) qua điểm A và vuông góc với cả d1 và d2
2) qua điểm A, cắt d1 và vuông góc d2
3) qua điểm A, cắt d1 và song song mặt phẳng (P)