Mệnh đề Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng
Trang 1MỆNH ĐỀ
I MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH
1 Mệnh đề
Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai
Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai gọi là mệnh
đề sai
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
Ví dụ 1:Trong các câu sau câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy xác định đúng
hay sai
a) 3 + 8 = 12
b) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946
c) > 3,14
d) Không được đi qua lối này!
e) (210 - 1) chia hết cho 11
2 Mệnh đề phủ định
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là không P, ký hiệu P
P đúng khi P sai, P sai khi P đúng
Ví dụ 2:Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
P : “Dơi là một loài chim” A : “2013 là số nguyên tố”
B : “2002 không chia hết cho 4” C : 3,14
3 Phép giao hai mệnh đề
Mệnh đề có dạng “A và B” được gọi là giao của hai mệnh đề A, B
Kí hiệu: A B (đọc là A và B)
4 Phép hợp hai mệnh đề
Mệnh đề có dạng “A hay B” được gọi là hợp của 2 mệnh đề A, B
Kí hiệu: A B (đọc là A hay B)
Trang 25 Phủ định mệnh đề A B , A B
A B A B
A B A B
Ví dụ 3:Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
A : “5 1 và 5 2” B : < 3,14 hay > 3,15
II MỆNH ĐỀ KÉO THEO - MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
1 Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo của P và Q
ký hiệu PQ
Ví dụ 4:Xét tính đúng, sai của mệnh đề
“Vì 8 chia hết cho 4 nên 8 chia hết cho 2”
“Nếu 2 là số vô tỉ thì 2 2 là số vô tỉ”
“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình bình hành”
2 Mệnh đề đảo
Mệnh đề Q P là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q
Mệnh đề đảo của mệnh đề đúng thì chưa chắc là mệnh đề đúng
Ví dụ 5:Phát biểu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
“Nếu ΔABC đều thì ΔABC cân”
“Nếu ABCD là hình bình hành có một góc vuông thì ABCD là hình chữ nhật”
3 Mệnh đề tương đương
Nếu cả 2 mệnh đề P Q và Q P đều đúng, ta nói P và Q là hai mệnh đề
tương đương Kí hiệu: P Q
(đọc là: P tương đương Q; P khi và chỉ khi Q; P nếu và chỉ nếu Q)
Ví dụ 6:Một số mệnh đề tương đương:
“ABCD là hình bình hành có một góc vuông khi và chỉ khi ABCD là
hình chữ nhật”
“a.b = 0 tương đương a = 0 hay b = 0”
“Tam giác có hai góc bằng 600 tương đương tam giác đó đều”
Trang 34 Điều kiện cần, điều kiện đủ
Cho định lý PQ: P là giả thiết, Q là kết luận,
P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P
Cho PQ: P là điều kiện cần và đủ để có Q, Q là điều kiện cần và đủ để có P
III MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Mệnh đề chứa biến là một câu mà bản thân nó chưa phải là mệnh đề, nhưng khi ta thay
các biến đó bởi các phần tử thuộc tập xác định X thì nó trở thành mệnh đề
Ví dụ 7:Xét các mệnh đề chứa biến sau:
P(n): “n là số chia hết cho 3”, với n ∈ ℕ Q(x; y): “x – y > 3”; x, y ∈ ℝ
P(4): “4 là số chia hết cho 3” Q(4; -1): “4 + 1 > 3”
P(6): “6 là số chia hết cho 3” Q(2; 1) : “2 – 1 > 3”
Ví dụ 8:Phủ định mệnh đề chứa biến
A: “a = 0 và b = 0” B : “x 0 hay x = 2”
C : “x –1 hay x > 2” D :“1 < x < 3” (D : “x > 1 và x < 3”)
IV KÍ HIỆU VÀ
Ký hiệu (với mọi, tất cả): x A,P(x)
Ví dụ 9:P(x): “x , x2 – 2x +3 > 0” là mệnh đề đúng,
vì x, x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 > 0
Ký hiệu (có ít nhất một): x A,P(x)
Ví dụ 10:P(n): “(2n + 1) chia hết cho n”, n Mệnh đề: “n , P(n)” là đúng,
vì có n = 3 thì (23 + 1) = 9 chia hết cho 3
Ví dụ 11:
“Có một học sinh trong lớp em chưa biết sử dụng máy tính”
Có mệnh đề phủ định là: “Mọi học sinh trong lớp em đều biết sử dụng máy tính”
x , x2 0 Có mệnh đề phủ định là x ,x2 0
Ví dụ 12:Cho mệnh đề chứa biến P(n): “(n2 – 1) chia hết cho 4” với n là số nguyên
Xác định tính đúng sai của các mệnh đề:
P(3); P(2); n , P(n); n , P(n)