T 11d 20 ontapchuong3 thaythanh tom tat bai hoc

Định nghĩa dãy số Một hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn gọi tắt là dãy số.. Cách cho một dãy số Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng

ÔN TẬP CHƯƠNG 3

I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Để chứng minh mệnh đề chứa biếnA(n) là mệnh đề đúng với mọi số nguyên dương n

 *

(n ) , ta làm như sau:

Ví dụ 1:Chứng minh 1 3 5 (2n 1) (n 1) , n       2   *

II DÃY SỐ

1 Định nghĩa dãy số

Một hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số

vô hạn (gọi tắt là dãy số)

Kí hiệu

Một hàm số u xác định trên tập M = 1,2,3, ,m ,m N   *

được gọi là một dãy số hữu hạn

Kí hiệu

2 Cách cho một dãy số

Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

3 Dãy số tăng, dãy số giảm

*

u :

n u(n)



u : M

n u(n)



4 Dãy số bị chặn

Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho: un M, n  N*

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho: un  m, n  N*

Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới tức là tồn

n

m u M, n 

Ví dụ 2:Cho dãy số (u ) xác định bởi công thức n  

 n

2n 3 u

3n 2 a) Chứng minh dãy số bị chặn

b) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số

III CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN

Ví dụ 3:Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 15 và

tổng bình phương của chúng bằng 83

Ví dụ 4:Gọi S là tổng của n số hạng đầu của dãy số n (u ) Biết n Sn n(n 1) ,

chứng minh (u ) là cấp số cộng n

Ví dụ 5:Cho cấp số nhân (u ) biết n    





1 3 5

1 7

a) Tìm số hạng đầu u và cộng bội q của cấp số nhân 1

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân

Ví dụ 6:Cho các số dương a ,a ,a , a lập thành một cấp số cộng 1 2 3 n

Chứng minh



