PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (PHẦN 2)
I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Trong không gian cho đường thẳng d đi qua điểm A, có vectơ chỉ phương u và
đường thẳng d’ đi qua điểm B, có vectơ chỉ phương u' , dựa vào ba vectơ u ,u'
và AB ta có thể biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’
d và d’ trùng nhau u , u' và AB đôi một cùng phương
u,u' u, AB0
d song song d’ u và u' cùng phương nhưng u và AB không cùng phương
u,u' 0
u, AB 0
d cắt d’ u và u' không cùng phương và u ,u' và AB đồng phẳng u, u ' 0
u, u ' AB 0
d chéo d’ u , u' và AB không đồng phẳng u, u ' AB 0
Ví dụ 1:Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
t x 2
d : y t
z 7 2t
=
=
=
và
x 1 t ' d' : y 2 2t '
z 3 4t '
= +
= +
=
-Ví dụ 2:Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
d : y 4 2t d' : y 4 t '
và
Ví dụ 3:Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
x = -1+ 2 t x =1+ t'
d : y = -1+ t và d' : y = 2 + 2t'
z = 2 - 2 t z = 3 - 3t'
Trang 2II MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH KHOẢNG CÁCH
Bài toán 1: Tính khoảng cách h từ một điểm M đến đường thẳng d qua điểm M0
và có vectơ chỉ phương u
Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng d là: h M M,u0
u
Bài toán 2: Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’, biết d qua
điểm A và có vectơ chỉ phương u ; d’ qua điểm B và có vectơ chỉ phương u'
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’ là: h u,u' AB
u,u'
Ví dụ 4:Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 3) đến đường thẳng
x 1 2t
d : y 1 t
z 2 2t
= - +
= - +
-Ví dụ 5:Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’ có phương
d : y 1 t và d' : y 2 2t '