TÍCH PHÂN Phần 2I.
Trang 1TÍCH PHÂN (Phần 2)
I TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Ví dụ 1:Tính
1 3
0
x + x +1
1
x +
2 0
x
(3x +1)
Chú ý:
Nếu f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1, x2 thì f(x) = a(x - x )(x - x )1 2
(x - x )(x - x ) x - x x - x
2
(x - x )(x - x )(x - x ) x - x x - x x - x
Ví dụ 2:Tính
5 2 3
2x -1
x - 3x + 2
1 2 2 -2
x - 5x + 7
x - 5x + 6
II TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ
Ví dụ 3:Tính
1 3 -6
x + 2
x + 7
3
1
ln x
x ln x +1
Ví dụ 4:Tính
2
2 0
x
1 - x
-1
1
(1+ x )
Chú ý:
Đối với hàm vô tỉ nếu không đặt u =u(x),trong một số trường hợp ta sẽ đặt x =x(t)
a + x x = atant
2 2
a - x x = asint
Trang 2III TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Ví dụ 5:Tính
2
2
a) cos 5x cos 3xdx
0
4 sin x
1+ cos x
Ví dụ 6:Tính
2
3
dx a) sin x
0
dx b)
1+ sin x