DE DA KT DS 9 CH III

Hình vẽ bên là minh họa bằng đồ thị tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?. 2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình Hai vòi cùng chảy vào một bể kh

ĐỀ , ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT , ĐẠI SỐ - LỚP 9

4

5

y x y mx

có vô số nghiệm khi :

A / m = 2 B / m= 4 C / m = -2 D / Không có giá trị m nào

Câu 4: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x – y = 3 là :

y x R y

Câu 5 : Cho hệ phương trình: ax + by = c

y x ny x

3 công việc đó Hỏi mỗi người làm riêng thì xong công việc d01 trong bao lâu ?

Bài 3 : Cho hệ phương trình : (I ) mx y 7

 Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ phương trình

Xác định giá trị của m để P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

BÀI 2 : ( 3,5đ) Gọi thời gian làm riêng xong công việc của người I là x (giờ)

Thời gian nt II là y (giờ) + 0,25đ

Điều kiện : x > 20 , y > 20 + 0,25đ

1 giờ : Người I làm được 1/x công việc + 0,25đ

1 giờ : Người II làm được 1/y công việc + 0,25đ

1 giờ : 2 người cùng làm được làm được 1/20 công việc

+Ta có Phương trình : 1 1 1

20

x y  (1) + 0,25đ

12 giờ người I làm được : 12

x công việc , 15 giờ Người II làn được :

+Giải hệ phương trình (*) tìm đúng nghiệm ( x; y) = (36;45 ) ( TMĐK) + 1,25đ

Trả lời Người I mất 36 giờ; Người II mất 45 giờ + 0,25đ

Bài 3 :

Ta có :

33

- Hệ đã cho có nghiệm khi m ≠ -2

+ Vậy khi m = 7

2

 thì nghiệm hệ phương trình thỏa mãn P = x2+ y2 đạt GTNN + 0.5 đ

và PMin = 2

497

y x

y x

537

y x

y x

Bài 2: (3đ) Số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê hết 41

000 đồng Hỏi giá mỗi cân cam và mỗi cân lê là bao nhiêu đồng ?

x y

537

Số tiền mua 3 cân cam là : 3x ( nghìn đồng)

Số tiền mua 2cân lê là : 2y ( nghìn đồng) Theo bài ra ta có phương trình: 3x + 2y = 41000 (2)

 2; 4 2 ; 2; 2  

y

0 -2 -1

4

2 1 -2

-1

x 4

2 1

ĐỀ 3

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0

Câu 1 Cặp x ; y 1 ; 2 là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây?

Câu 10 Hình vẽ bên là minh họa bằng đồ thị tập nghiệm

của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?

B PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Câu 11 Giải hệ phương trình sau bằng phươngpháp thế: (1,5 điểm) 2x + 5y = 1x + y = 2



Câu 12 Giải hệ phương trình sau bằng phươngpháp cộng đại số: (1,5 đ) 4x + 5y = 72x 3y = 9





Câu 13 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 8 giờ đầy bể Trong một lần khác, bể cũng không có nước, người ta cùng lúc mở hai vòi kể trên cùng chảy trong 3 giờ Sau đó tắt vòi II và chỉ để

riêng vòi thứ I chảy tiếp thêm 15 giờ nữa thì đầy bể Hỏi nếu để chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể

trong bao lâu? (Giả thiết năng suất của mỗi vòi khơng thay đổi)

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 13 (2,0 điểm)

Gọi x(giờ) là thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể

Gọi y(giờ) là thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể ( ĐK: x > 18 và y > 8)

* Trong 1 giờ, riêng vòi I chảy được: 1 bể 

x * Trong 1 giờ, riêng vòi II chảy được: 1 bể 

Trong 3 giờ đầu, cả hai vòi cùng chảy được: 3 bể 

8 * Trong 15 giờ sau, riêng vòi I chảy được:

* Vậy thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể là 24 giờ

Thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể là 12 giờ  (0,25 đ)

▶ Chú ý + Điều kiện của ẩn có thể chọn tương đối là: x > 8 và y > 8

+ Phương trình (2) , học sinh có thể lập luận theo cách khác để được: 18 3 1

x y 

ĐỀ 4

Câu 1.(1đ) Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ

số a, b, c của mỗi phương trình đĩ?

a 3x2 + 2y = -1 b 3x - y = 2 c 5x - 4y + 3z = 0

Câu 2.(1đ)Chỉ ra một cặp số (x; y) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 3

Câu 3.(1đ) Cho hệ phương trình: 6

Câu 4.(2đ) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

3 2

y x y x

Câu 5 (2đ) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng:

2

7 2 3

y x y x

Câu 6.(3đ) Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì đựơc 50% công việc Hỏi nếu mỗi người làm 1 mình thì trong mấy giờ thì xong công việc?

Câu 6 (3đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một xe đạp khởi hành từ

Câu 2) a) Học sinh tìm ra được một cặp số chẳng hạn: (2; 1) là một nghiệm (1đ)

Câu 3) Hệ phương trình có duy nhất nghiệm 

1

11





n

 n - 1 (1đ)Câu 4.(2đ) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

3

3 2

x y

2

7 2

3

y x

y x

4

21 6

9

y x y x

4 13 13

y x x

0,5đ 1

y x

0,25đ Kết luận 0,25đCâu 5 Gọi x là số giờ vòi thứ nhất chay riêng đầy bể

Gọi y là số giờ vòi thứ nhất chay riêng đầy bể

12 1 1 1

x

y x

0,25đhọc sinh giải hệ pt

Đổi 48 phút =

5

4

giờ Biểu thị quãng đường mỗi xe đi được theo các ẩn

Vì hai xe đi ngược chiều và sau

y x

(thoả đk)Vậy : Vận tốc của xe máy 28 km/h

Vận tốc của xe đạp 12 km/h

ĐỀ 5

I- TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Chọn chữ cái A, B, C, hoặc D cho mỗi khẳng định đúng

Câu1 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất 2 ẩn ?

A 3x2 + 2y = -1 B 3x = -1 C 3x – 2y – z = 0 D 1

x + y = 3Câu 2 : Phương trình bậc nhất 2 ẩn ax+by =c có bao nhiêu nghiệm ?

A Hai nghiệm B.Một nghiệm duy nhất C Vô nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 3: Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:

y x

4 5 2

1 2

có bao nhiêu nghiệm ?

A Vô nghiệm B Một nghiệm duy nhất C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm

5 3

2

my x

y x

vô nghiệm khi :

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Xác định giá trị của m để nghiêm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện :

II Tự luận ( 7 điểm)

Câu Nội dung trình bày

Vậy khi m = 1 thì nghiệm của hệ pt đã cho là: 1

(3,5đ) Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật (ĐK: 0<x, y< 23)

Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 (1)

Nếu tăng chiều dài 5 mét: y + 5 (m) và giảm chiều rộng 3 mét : x -3 (m)

Được chiều dài gấp 4 lần chiều rộng: y + 5 = 4(x-3) (2)

15

19

4

y x

y nx

a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1)

b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô nghiệm ?

Câu 3: (4 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì đựơc 50% công việc Hỏi mỗi người làm 1 mình trong mấy giờ thì xong công việc?

19

32730

y x

y x

6969

y x

)1(7

y x

y nx

a) Thay x = 2; y = -1 vào phương trình (1) Ta được: 2n – (-1) = 7 0,5 điểm

 2n = 6  n = 3 và x = 2, y = -1 thoả mãn phương trình (2) 0,5 điểm

b) Hệ phương trình có duy nhất nghiệm 

1

11

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x h đ/k x > 0 Gọi thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là y h đ/k y > 0., Trong 1 giờ cả 2 người làm đựơc là 1/x + 1/y = 5/36

Trong 4h người thứ nhất và trong 3h người thứ hai làm đựơc là 4/x + 3/y = 1/2

36

511

y x

y x

Giải ra ta có x = 12 ; y = 18

ĐỀ 7

I- TRẮC NGHIỆM: (3điểm)

Bài 1: Chọn chữ cái A, B, C, hoặc D cho mỗi khẳng định đúng.

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A 3x2 + 2y = -1 B x – 2y = 1 C 3x – 2y – z = 0 D 1

x + y = 3Câu 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 4 có bao nhiêu nghiệm?

A Hai nghiệm B.Một nghiệm duy nhất C Vô nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 3: Cặp số(1;-2) là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A 2x – y = 0 B 2x + y = 1 C x – 2y = 5 D x – 2y = –3 Câu 4: Phương trình x - 3y = 0 có nghiệm tổng quát là:

A (x R; y = 3x) B.(x = 3y; y R) C (x R; y = 3) D (x = 0;y R)Câu 5: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào ?

 có bao nhiêu nghiệm?

A Vô nghiệm B Một nghiệm duy nhất C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm

Bài 2: Cho hệ phương trình: ax + by = c ( 0; 0)

a'x + b'y = c' (a' 0; b' 0)

Điền dấu “x” vào ô “Đúng” hoặc “Sai” cho các khẳng định sau?

1

Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi: a b

a' b '2

Hệ phương trình trên có hai nghiệm khi: a b

a 'b '3

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm khi: a b c

a' b ' c '4

Hệ phương trình trên vô nghiệm nghiệm khi: a b c

a 'b 'c '

II TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: (3 điểm)

1/ 3x y 32x y 7

II Tự luận ( 7 điểm)

Câu Nội dung trình bày

2 3 3 10 5 7 2 3 3

y x y x y x y y

(Mỗi bước biến đổi tương đương được 0,5 điểm)

(Mỗi bước biến đổi tương đương được 0,5 điểm)

3 y 5 x 4

A (2; 1) B (-2; -1) C (2; -1) D (3; 1)

Câu 2: Cho phơng trình x + y = 1 (1) Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với (1) để đợc một hệ

phơng trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm

= 3y

4x

16 y

2 y x

Câu 2: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định Nếu vận tốc của ô tô giảm 10Km/h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô?

Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phơng trình:  

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

= 3y

4x

16 y

= 3y 4x 30 y 10

 





 3 x

4 yb) 

2x

2 y

4 y 2 x 2

5 y 5

   

3

= x

1 y

Câu 2: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)

Gọi thời gian dự định của ô tô là y (km/h) ĐK: x > 10; y >

2 1

Quãng đơng AB là x.y

Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút (=

4

3

h)Vậy ta có phơng trình: (x + 10)(y –

4

3

) = xy  3x – 40y = 30(1)Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút (=

2

1

h)Vậy ta có phơng trình: (x + 10)(y –

-30 40y - 3x

giải hệ ta đợc 



 3 y 50 x

(TMĐK)Vậy:Vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h; Thời gian dự định của ôtô là 3 giờ

Hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất khi m  5 và m  7

Khi đó nghiệm của hệ là : ( 24 12

t hợp các điều kiện ta có m = - 23 là giá trị cần tìm

b) Hệ có nghiêm duy nhất là nghiệm nguyên khi 24 12

1- a) ( 0,5 đ) Thế nào là phương trỡnh bậc nhất hai ẩn?

1 –b) (1,0 đ) Trong cỏc phương trỡnh sau thỡ phương trỡnh nào là phương trỡnh bậc nhất hai ẩn? Xỏc định cỏc

hệ số a, b, c của mỗi phương trỡnh đú?

a 3x2 + 2y = -1 b - 3x + y = 2 c 5x - 4y + 3z = 0

2 Cho phương trỡnh : 2x + y = 5 (1)

2a ( 0,75đ) Viết cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh (1)

2b (0,75đ) Xỏc định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trỡnh (1)

Cõu 2 : (3,0 điểm) Cho hệ phương trỡnh 3 4

2- Tỡm m để hệ phương trỡnh trờn cú nghiệm duy nhất, vụ số nghiệm

3- Tỡm m để hệ phương trỡnh trờn cú nghiệm x < 0, y > 0

Cõu 3: (3,0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh

Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một xe đạp khởi hành từ

(2,0 điểm) 1.1-a HS nêu được đ/n

1-b chỉ ra được phương trình bậc nhất hai ẩn là - 3x + y = 2 chỉ ra hệ số: a = -3; b = 1 ; c = 2

2- a Nghiệm tổng quát của phương trình :

x y

x y

y m m x m

Câu 3:

3,0 điểm Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy. y (km/h) là vận tốc của xe đạp

Điều kiện : y > 0; y > 16Đổi 48 phút =

5

4

giờ Biểu thị quãng đường mỗi xe đi được theo các ẩn

Vì hai xe đi ngược chiều và sau

5

4

giờ thì gặp nhau, nên ta có phương trình :

  32 5

y x

(thoả đk)Vậy : Vận tốc của xe máy 28 km/h., Vận tốc của xe đạp 12 km/h

Câu 4

1,0 điểm Đường thẳng ax + by = 2 đi qua hai điểm A(2; 3) Nên ta có PT 2a +3b = 2 (1)

Đường thẳng ax + by = 2 đi qua hai điểm B(1;-2) Nân ta coa PT a – 2b = 2 (2)



, ĐỀ 10

Câu 1.(1,5điểm)

Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Lấy ví dụ và chỉ ra các hệ số ?

Câu 2.(1,5điểm) Không giải, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

Câu 3.(3,5điểm) Giải các hệ :

Câu 4.( 3,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được 4

5 công việc Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu

V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 2 (1,5điểm)

a) Một nghiệm duy nhất (0,5 điểm)

b)Vô nghiệm (0,5điểm)

c) Vô số nghiệm (0,5 điểm)

ĐỀ 11

I- TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Chọn chữ cái A, B, C, hoặc D cho mỗi khẳng định đúng

Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A 3x2 + 2y = -1 B 3x = -1 C 3x – 2y – z = 0 D 1

x + y = 3Câu 2 : Phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by = c có bao nhiêu nghiệm ?

A Hai nghiệm B.Một nghiệm duy nhất C Vô nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 3: Cặp số(1;-2) là nghiệm của phương trình nào sau đây:

 có bao nhiêu nghiệm ?

A Vô nghiệm B Một nghiệm duy nhất C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm

II TỰ LUẬN:(7 điểm)

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: ( 3 điểm )

1/ 3x y 32x y 7

x y

Bài 3: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : ( I ) mx y 5

II Tự luận ( 7 điểm)

Câu Nội dung trình bày

2 3 3 10 5 7 2

3 3

y x y x y x y y

(3đ) Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m) (ĐK: 0< x < y < 23)

Nếu tăng chiều dài 5 m thì chiều dài: y + 5 (m)

Giảm chiều rộng 3 m thì chiều rộng : x -3 (m)

Theo bài ra ta có hệ phượng trình 2(x y) 46

hệ đã cho có nghiệm khi m ≠ -2

Theo điều kiện bài ra ta có: 0 0 1 3 10 + 2m 1 11

2 + m 2 + m

(Thoả mãn điều kiện) Vậy m 11 thì x0 + y0 =1

ĐỀ 12

Câu I : (2,0 điểm)Cho phương trình : 2x + y = 5 (1)

Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình

Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt

Câu III : (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình sau bằng hai phương pháp cộng đại số và thế : x 4y 2

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?

ĐỀ 13

Câu 1: Giá

trị củahàm

số y =1

2x

2 , tại x =– 4 là: A.4

B – 4

C 8

D – 8

 Cho y = 0  x =

2 5

k = 3 VËy víi k = 2 hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : ( 2: 1)

HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt khi :

1 1

4

8 16 4

y x

y x

2 4

y y x

y x

4

) 1 ( 2 4

y x y x

 Từ (1)  x = 2 – 4y (3)

 Thế (3) vào (2) : 4(2 – 4y) – 3y = –11  8 – 16y – 3y = –11

 8 – 19y = –11  y = 1

Câu 2: Phương trình bậc hai x2 + 6x – m = 0 có nghiệm khi :

Câu 5: Tổng và tích 2 nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 là :

A 5 & 6 B – 5 & –6 C –5 & 6 D –6 & 5

Câu 6: Phương trình x2 + 6x + m = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 Tính 2 2

Câu 8: ( 2 đ ) Cho phương trình x2 + mx – 5 = 0 :

Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2., Tìm nghiệm còn lại?,

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm , Tính 3 3

PT có 2 nghiệm phân biệt



 ; x2 = 3 7

2 2





8 Cho phương trình x2 + mx – 5 = 0 :

Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2Thay x = 2 vào PT ta có 4 + 2m – 5 = 0  m = 0,5b)Tìm nghiệm còn lại ?

Thay m = 0,5 vào PT ta được : x2 + 0,5 x – 5 = 0