SKKN 2010-2011 TRUNG

Học sinh phải hoạt động nhiều hơn, vì thế để thành công ngời điều khiển phải có những biện pháp thích hợp và ngay từ những ngày đầu tiên gây hứng thú của học sinh với môn học.. Mục đích

Mục lục

1 Biện pháp 1: Tổ chức các trò chơi 2

2 Biện Pháp 2: Những ứng dụng của toán học với đời

3 Biện Pháp 3: Thi tìm hiểu về lịch sử toán học, thần

4 Biện Pháp 4: Thi giải toán nhanh, các bài toán rèn

luyện t duy

9

V Phần đánh giá và nhận xét của hội đồng SKKN cấp trờng: 14

I Đặt vấn đề:

1. Lí do chọn đề tài :

- Ngày nay, với việc dạy học lấy học sinh làm trung tâm thì ngời học đóng vai trò hết sức quan trọng Học sinh phải hoạt động nhiều hơn, vì thế để thành công ngời điều khiển phải có những biện pháp thích hợp và ngay từ những ngày đầu tiên gây hứng thú của học sinh với môn học

- Năm học 2010 – 2011 Tôi đợc nhà trờng phân công giảng dạy môn toán khối 10 và kiêm nhiệm công tác đoàn (Cố vấn Đoàn) Với học sinh khối 10 còn bỡ ngỡ, đặc biệt với học sinh đầu yếu thì môn toán là môn học mà đa số các em cảm thấy sợ và giờ học toán nh thời gian “tra tấn” với các em

- Tôi luôn tự nhủ làm thế nào để học sinh của mình yêu thích môn học để từ đó học tốt hơn???

2. Mục đích :

- Để giúp các em học sinh yêu thích để từ đó học tốt hơn môn toán tôi xin đa ra một vài biện pháp riêng của mình qua nội dung: “biện pháp giúp học sinh yêu thích học môn toán”

II Giải quyết vấn đề:

1. Biện pháp 1 : Tổ chức các hoạt động trò chơi

Với quan điểm “Học mà chơi – chơi để học” học sinh thông qua các trò chơi khắc sâu kiến thức thấy đợc vai trò môn học Do điều kiện thời gian lên tôi chỉ xin đa ra một vài ví dụ tham khảo đơn giản có thể tổ chức ngay tại lớp không mất nhiều thời gian mà hiệu quả rất rõ

Ví dụ 1: (Hoạt động nhóm)

- Chuẩn bị: Những mảnh giấy hình chữ nhật ghi số từ 1

đến 9

- Cách chơi: Chia thành 3 đội mỗi đội 3 ngời mỗi ngời có

9 mảnh giấy ghi số từ 1 đến 9 Khi ngời quản trò đọc một số bất kỳ từ 1 đến 27 thì 3 ngời trong đội nhặt số giơ lên có tổng đúng bằng số quản trò đa ra

- Đội chiến thắng là đội giơ đúng và nhanh nhất

Phân tích:

- Khi quản trò đa ra con số bất kỳ thì có nhiều đáp án đa

ra nhng làm thể nào để đa kết quả nhanh nhất thì ba thành viên phải hợp tác tốt và thực sự ăn ý:

-Quản trò Ngời A Ngời B Ngời C

9

12

23

- ví dụ 3 số: 9; 23; 12 mà ngời quản trò đa ra là ngẫu nhiên nhng nếu biết quy luật thì ba thành viên có thể đa

ra phơng phơng án tối u và nhanh nhất

 Qui luật:

- Ngời A: Chỉ sử dụng 2 số là 0 và 9 (nếu số lớn hơn 18 thì cầm số 9 nhỏ hơn hoặc bằng 18 thì cầm số 0)

- Ngời B: Cũng chỉ sử dụng 2 số là 0 và 9 (nếu số lớn hơn chín thì cầm số 9 nhỏ hơn hoặc bằng chín thì cầm số 0)

- Ngời C: Cộng các chữ số của số trên rồi cầm chữ số cộng đợc (mời thì cầm số 1)

Thử:

Quản trò Ngời A Ngời B Ngời C Kết quả a=13 (9<a<18) 0 9 4 (1+3) 0+9+4=13

a=17 (9<a<18) 0 9 8 0+9+8=17

a=19 (a>18) 9 9 1 (9+1) 9+9+1=19

 Qua trò chơi giáo viên có thể phân tích, chỉ ra qui luật để học sinh thấy đợc tác dụng của toán học, ai hiểu về nó sẽ là ngời chiến thắng từ đó học sinh có hứng thú tìm hiểu bộ môn

Ví dụ 2: (Trò chơi nhặt đá)

- Chuẩn bị: 100 viên đá cuội

- Luât chơi: lấy một số viên đá nhất định thành một đống cho 2 thành viên tham gia chơi Mỗi ngời lấy một số viên đá nhất định (lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5)

- Ngời thắng cuộc là ngời nhặt đợc những viên đá cuối cùng

Phân tích:

- để là nggời chiến thắng thì phải lấy số đá sao cho: sau khi ta bốc số đá còn lại của đống chia 5 d 1

Thử: 50 viên đá, ngời bốc sau(B) thắng

Lần bốc Ngời A Ngời B Số còn lại

 Qui luật:

để có thể chiến thắng thì ngời B phải luôn để d 1 khi chia cho 5 sau mỗi lần mình bốc

 Mở rộng: mỗi lần chơi có thể thay đổi số lợng viên đá ban đầu và thay đổi giới hạn số viên đá đợc bốc mỗi lần hoặc thay đổi yêu cầu ngời A thắng

 Qua trò chơi rèn luyện t duy cho học sinh và mỗi lần thay đổi số viên đá học sinh

2 Biện pháp 2 : Nêu những ứng dụng của toán học với đời sống

Trong đời sống hàng ngày toán học có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực nh: thể thao, văn hoá, vận tải, kinh tế, …

 Toán học với thể thao:

Ví dụ 1: Nhà trờng tổ chức giải bóng đá cho 6 lớp học sinh khối

10 thi đấu vòng tròn 1 lợt tình điểm Hỏi có bao nhiêu trận đấu diễn ra?

LG:

- Với học sinh khối 10: có thể sử dụng hình học (tính số cạnh và đờng chéo của hinh lục giác)

- Với học sinh khối 11: sử dụng bài toán tổ hợp

Ví dụ 2: Trong giải bóng đá vô địch quốc gia có n đội tham gia.

Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn với tất cả các đội còn lại mỗi ngày, mỗi đội chỉ đợc phép đá nhiều nhất một trận Hãy lập lịch thi đấu cho các đội một cách khoa học

mà mất ít thời gian nhất Để đa ra một qui trình chung để

áp dụng cho mọi mùa bóng thể thao phải kêu gọi sự giúp

đỡ của toán học

Với n = 8 có thể xếp lịch thi đấu cho các đội nh sau:

Ngày 1 Ngày 2 Ngày 3 Ngày 4 Ngày 5 Ngày 6 Ngày 7

1 – 7 2 – 7 1 – 2 1 – 3 1 – 4 1 – 5 1 – 6

2 – 6 3 – 6 4 – 6 5 – 6 2 – 3 2 – 4 2 – 5

3 – 5 4 – 5 3 – 7 4 – 7 5 – 7 6 – 7 3 – 4

4 – 8 1 – 8 5 – 8 2 – 8 6 – 8 3 – 8 7 – 8 Mỗi quốc gia khi tổ chức thi đấu bóng đá cần nhờ đến toán học để sắp xếp các trận đấu

 Toán học với các lĩnh vực khác: Toán học là môn khoa học đợc ứng dụng hầu hết các lĩnh vực trong cuộc sống nh trong ngành hàng không và khoa học vũ trụ, âm nhạc, giao thông vận tải và kể trong những vấn đề may rủi

Ví dụ: một cuộc chơi giữa hai đấu thủ đặt cợc khi tung đồng xu hai

mặt

Nh vậy nếu cứ chơi nh vậy thì chỉ cần thắng 1 ván thì ngời chơi cũng vẫn lãi ở trên ta thấy ngời chơi thua 6 ván và thắng 1 ván nhng lãi

đ-ợc số tiền là a, sau khi thắng lại quay về đặt cđ-ợc a tiền và cứ nh vậy thì ngời chơi luôn thắng

3 Biên pháp 3: Thi tìm hiểu về lịch sử toán học, thần đồng

toán học.

Tìm hiểu về lịch sử phát triển của toán học, sự ra đời của các định

lí, lịch sử các nhà toán học hay những câu chuyện về các nhà toán học mang lại sự ham mê tìm hiểu cũng nh học hỏi dợc nhiều điều

Ví dụ: Hãy kể về tiểu sử một thần đồng toán học hoặc nhà toán học

mà em biết

- C.F Gauss: (1777 - 1855), nhà toán học thiên tài ngời Đức - Ông hoàng của toán học Ngay từ khi mới 3 tuổi ông đã bộc lộ khả năng tính toán chính xác Một hôm bố của Gauss phải thực hiện một bảng thanh toán,lúc làm xong ông

đọc kết quả cho một ngời bạn thì bỗng nghe thấy tiếng gọi từ phía giờng của Gauss, đứa con ba tuổi của ông: Cha ơi! cha tính nhầm, phải thế này mới đúng cơ Cha của Gauss kiểm tra lại và thấy Gauss đã đúng Lên bẩy tuổi Gauss đã làm thầy giáo sững

sờ vì cậu đã tính nhẩm quá nhanh tổng các số tự nhiên từ 1 đến

100

- A.N Kolmogorov (1903 - 1987), nhà toán học lớn của Liên xô, ngay từ khi bẩy tuổi ông đã phát hiện

ra rằng: 1+ 3 =22 1+3+5=32; 1+3+5+7=42 …năm 32 tuổi ông là tiến sỹ Toán - Lý, 36 tuổi là viện sỹ chính thức viện hàn lâm khoa học Liên Xô Ông là nhà khoa học tiêu biểu trong ngành

điều khiển học hiện đại trong lĩnh vực này ông có những t tởng quan trọng, giả thuyết độc đáo và tiên đoán táo bạo Kolmogorov đặc biệt quan tâm đến việc phát hiện và bồi dỡng những tài năng trẻ Ông ccó rất nhiều buổi nói chuyện và giảng bài cho học sinh trung học Ông là một trong những ngời sáng lập ra ngôi trờng phổ thông chuyên toán lý giành cho các học sinh trung học có năng khiếu về toán lý Trờng này đợc đặt tại trờng Dại học tổng hợp quốc gia mang tên Lomonosov Kolmogorov còn là sáng lập viên của tạp chí “cơ học lợng tử”, tạp chí giành cho những ngời yêu thích toán học và vật lý Ông

đã làm phó tổng biên tập tờ báo này từ khi sáng lập cho đến khi

từ giã toán học

- Rumanujan thần đồng toán học ấn độ sinh ngày 22 – 12-1887 tại một làng quê nghèo của ấn độ Sông trong cảnh thiếu thốn và bệnh tật, không đợc học hành đầy

đủ, thiếu sách vở nhng ông đã có những công hiến rất độc đáo, rất đỗi ngạc nhiên đối với toán học Năm 15 tuổi, Rumanujan

đã giải đợc phơng trình bậc ba bậc bốn theo cách riêng của mình Trong suốt thời gian học trung học, Rumanujan chỉ tự học, với một cuốn sách duy nhất của Ca (Giáo s Carr) “tóm tắt các kết quả sơ cấp thuầnn tuý”, thời gian này Rumanujan đã có những kết quả nghiên cứu sâu sắc về các chuỗi, về hằng số Euler, về các số Bernoulli, về hàm eliptic Năm 21 tuổi Rumanujan ốm nặng phải trải qua một cuộc phẫu thuật Dù vậy Rumanujan vẫn tiếp tục nghiên cứu toán học và sau đó thông báo về kết quả nghiên cứu các số Bernoulli Rumanujan đã nổi tiếng trong giới toán học Ân độ nh một tài năng hiếm có

- Acsimet nhà toán học ngời Hy Lạp, là con trai nhà thiên văn học Phedias Ông sinh ra tại một thơng cảng, và trung tâm văn hoá ở bờ biển phía đông đảo Sicile của nớc ý hiện nay Ông thuộc dòng dõi quý tộc Acsimet ở bất kỳ

đâu cũng tìm ra cách để vẽ và tính toán : ngồi xổm, dùng que vạch vào mảng đất nện, hoặc cời do bếp lò sởi ra sàn nhà, xoa mịn rồi vẽ lên đó; coa khi còn bôi dầu ô lu lên da mình vẽ lên

đó Những khi mải miết Ông bỏ cả bữa ăn, có khi ông còn quên tất cả những gì xung quanh Một lần, khi ông đang tắm, thấy thân mình bồng bềnh trong bồn nớc, ông phát hiện ra rằng nớc nâng mình lên ông mừng quá và cứ thế chạy ra phố kêu lên

“Eureka! Eureka” (Tôi tìm ra rồi) Câu chuyện là : “Một ngời thợ vàng nổi tiếng thành Syracuse đợc nhà vua sai làm một chiếc vơng miệng Hắn làm đẹp quá, song vua nghi ngờ hắn cho

thêm bạc vào trong vơng miện Vua nhờ Archimède xem xét hộ,

mà không đợc phá chiếc vơng miện ra Archimède suy nghĩ, và khi đi tắm ông bỗng tìm ra bí quyết, mà sau này gọi là nguyên lí Archimède về thuỷ tĩnh học “Mọi vật nhúng trong một chất lỏng đều nhận đợc từ chất lỏng ấy một lực đẩy thẳng đứng, từ

d-ới lên trên, bằng vd-ới trọng lợng của lợng nớc bị dời chỗ” Thế là chỉ cần cân chiếc vơng miện nh thờng, rồi dùng sợi chỉ nhỏ treo chiếc vơng miện lên rồi thả chìm nó lơ lửng vào nớc mà cân lại, bằng cách móc đầu kia sợi chỉ vào móc cân Nếu vơng miện hoàn toàn bằng vàng thì trọng lợng của nó đúng bằng hiệu số hai trọng lợng vừa cân, đem nhân với tỉ trọng của vàng Theo truyền thuyết thì tay thợ vàng bị chứng minh là gian và bị trừng phạt

ANDREW WILES - ngời chứng minh

định lí cuối cùng của fermat

Nh nhiều ngời trong chúng tôi đã biết, cuối cùng định lí cuối cùng của Fermat khẳng điịnh rằng phơng trình

(1) x n + y n = z n , xyz ≠ 0, n ≥ 3,

không có nghiệm nguyên (x, y, z) đã đợc chứng minh một cách chặt chẽ sau hơn 350 năm tồn tại Do cách phát biểu đơn giản và do trên con đờng tìm tòi giải quyết nó đã sinh ra nhiều hớng mới nên

định lí Fermat đã trở thành bài toán nổi tiếng nhất trong toán học

Đã có nhiều bài báo tổng quan, cả chuyên lẫn không chuyên,

đề cập đến lịch sử, cách chứng minh của địng lí này, phơng hớng

và triển vọng phát triển của những vấn đề liên quan Gần đây đã có hàng loạt sách chuyên khảo trong lĩnh vực lí thuyết số và hình học

đại số trình bày chi tiết những lí thuyết hiện đại của toán học liên quan đến bài toán Fermat và lời giải của Andrew Wiles (với sự cộng tác của một học trò của anh là Richard Taylor) Tuy nhiên, có một vài t liệu hay liên quan đến Wiles và lời giải của anh cha đợc biết đến rộng rãi mà ngời viết bài này muốn chia sẻ với bạn đọc

Andrew Wiles sinh ra tại thành phố Cambridge, Vơng quốc Anh, ngày 11 tháng 4 năm 1953 Lúc học phổ thông, một hôm anh hoàn toàn tình cờ vớ đợc một cuốn sách về số học nói về định lí cuối cùng của Fermat Thế là từ đó định lí Fermat đeo đuổi anh suốt quãng đời niên thiếu và trởng thành Cũng nh mọi thanh thiếu niên say mê toán trên Trái Đất, anh đã thử tìm lời giải của bài toán tởng chừng đơn giản nhng lại cực kì hóc búa này.Song lời giải luôn tuột khỏi tay anh và điều đó luôn làm cho anh say mê nó Anh cũng sớm nhận ra rằng để giải đợc bài toán cần phải có một kiến thức sâu rộng vé lý thuyết và nhẽng ngành liên quan Năm 1971 anh vào học tại trờng Merton Colege thuộc ĐHTH Oxford (Anh)

và tốt nghiẹp năm 1974 Cùng năm đó anh vào học tại Clare College thuộc ĐHTH Cambridge (Anh) và nhận bằng tiến sĩ

Sau khi giải quyết bài toán Fermat, tài năng của anh đợc cả thế giới biết đến và công nhận một cách rộng raĩ Anh đợc trao hàng loạt giải thởng khoa học danh tiếng nh Schock Prize(1995), Wolf Prize (1995), Ostrowski Prize (1996), Cole Prize in Number Theory (1997), King Faisal Internation Prize in Science (1998) …

4 Biện pháp 4 : Thi giải toán nhanh, các bài toán rèn luyện t duy

Ví dụ 1 : Hãy dùng bút (phấn) có thể vẽ ít nhất bao nhiêu đoạn

thẳng (không nhấc bút) đi qua tất cả các điểm trên

Học sinh phải suy nghĩ và tìm lời giải

GV: cho một số học sinh lên làm thử và nhận xét rồi đa ra cách tối

u (4 đờng)

Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình sau

- Hình vuông có cạnh là 1: 16

- Hình vuông có cạnh là 2: 9

- Hình vuông có cạnh là 3: 4

- Hình vuông có cạnh là 4: 1

- Tổng: 30 hình vuông

Ví dụ 3: Bạn hãy xác định nghề nghiệp cho mỗi ngời

Năm ngời bạn là: Đa, Thiện, Liên, Khơng, Đức có nghề nghiệp là: hoạ sĩ, thợ may, thợ mộc, đa th và cắt tóc Họ sống trong cùng một thành phố nên có điều kiện gặp gỡ nhau thờng xuyên Đa và Khơng hay cùng nhau đến hiệu may nơi ngời thợ may làm việc Thiện và Đức sống cùng khu tập thể với ngời đa th Liên vừa

đóng vai chủ hôn cho đám cới của Thiện lấy con gái của ngời thợ cắt tóc Đa và Thiện chủ nhật thờng chơi cờ với ngời hoạ sĩ và

ng-ời thợ mộc Khơng và Đức tối thứ bẩy hay đến chơi nhà ngng-ời thợ cắt tóc Ngời đa th thích nhất tự cắt tóc cho mình Đức và khơng cha bao giờ cầm bút vẽ

Đa Thiện Liên Khơng Đức

- Hớng dẫn: Lập bảng theo mẫu trên và đọc đầu bài để suy luận

- Đa và Khơng hay cùng nhau đến hiệu may nơi ngời thợ may làm việc: Vậy Đa, Khơng không phải thợ may

- Thiện và Đức sống cùng khu tập thể với ngời đa th: Thiện, Đức không phải ngời đa th

- Liên vừa đóng vai chủ hôn cho đám cới của Thiện lấy con gái của ngời thợ cắt tóc: Thiện không phải thợ cắt tóc

- Đa và Thiện chủ nhật thờng chơi cờ với ngời hoạ sĩ và ngời thợ mộc: Đa, Thiện: không là hoạ sĩ và thợ mộc

- Khơng và Đức tối thứ bẩy hay đến chơi nhà ngời thợ cắt tóc:

Kh-ơng, Đức không phải thợ cắt tóc

- Đức và khơng cha bao giờ cầm bút vẽ: Đức, Khơng không là hoạ sĩ

Từ bảng trên ta có: Thiện – Thợ may

Liên – Hoạ sĩ Đa – Cắt tóc Đức – Thợ mộc Khơng - Đa th

Ví dụ 4: Bạn hãy xác định xem mỗi thầy dạy hai môn học nào?

Trong một trờng học có ba thấy giáo là Minh, Tuấn, Vinh dạy các môn Sinh, Địa, Toán, Sử, Anh và Pháp Mỗi thầy dạy hai môn Ngời ta biết về các thầy nh sau:

- Thầy dạy Địa và thầy dạy Pháp là hàng xóm của nhau

- Thầy Minh trẻ nhất trong ba ngời

- Thầy Tuấn, thầy dạy Sinh và thầy dạy Pháp thờng đi vứi nhau trên dờng về nhà

- Thầy dạy Sinh nhiều tuổi hơn thầy dạy Toán

- Thầy dạy Anh, thầy dạy Toán và thầy Minh khi rảnh rỗi thờng hay đánh quần vợt với ngời thứ t

(Bài tập tự luyện)

III. Kết luận :

Đối với đa số học sinh yếu: Toán là môn học các em cảm thấy

sợ nhất Năm học 2010 – 2011 này tôi đợc nhà trờng phân công dậy lớp 10C – lớp yếu nhất trờng ngay buổi đầu tiên vào lớp cả thấy đợc

sự chán trờng của các em thể hiện ngay trên vẻ mặt Tôi đã tìm những phơng pháp khác nhau để nhằm nâng cao hiệu quả môn học Ngoài các phơng pháp cổ truyền tôi đã áp dụng một biện pháp trên và đã có hiệu quả khá rõ Cụ thể: học sinh thấy hứng thú hơn với môn học và không còn cảm giác nặng nề mà đặc biệt một số học sinh yếu đầu năm

đã tiến bộ rõ rệt và yêu thích học môn toán

Trên đây tôi trình bày một số biện pháp giúp học sinh yêu thích học môn toán Tuy nhiên, với thời gian có hạn, kinh nghiệm cha nhiều tôi chỉ đa ra vài biện pháp rất mong đợc sự tham gia đóng góp của các

đồng nghiệp để bài viết đợc hoàn thiện hơn

Qua phần nội dung trình bày ở trên nhằm giúp học sinh:

- Có hứng thú hơn trong quá trình học tập đặc biệt với môn toán

- Phát triển t duy sáng tạo của học sinh

IV Bài học rút ra :

Qua thực tế giảng dạy tôi thấy để học sinh học tốt thì phải tạo đợc hứng thú, sự tò mò cho học sinh, mở rộng kiến thức giúp học sinh hiểu sâu rộng hơn Mà điều quan trọng nhất tạo cho học sinh không khí thoải mái, tự nhiên với môn học

Xuân Giang, ngày 28 tháng 04 năm 2010

Ngời viết