skkn toán trung học phổ thông võ xuân lộc thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Trong cïng thêi gian th× qu·ng ®êng tû lÖ thuËn víi vËn tèc 4... S¸ng nay do cã viÖc bËn Lan ®i muén 4 phót so víi mäi ngµy..[r]

Người thực hiện :

HOÀNG NGỌC VIỆT

I Lý do chọn đề tài:

"Chuyển động đều " là dạng toán điển hình ở tiểu học và các em tiếp tục đợc học lên ở lớp 6,7 Nhiều bài toán hay về chuyển động đều thờng chỉ mang cái vỏ hình thức " Chuyển động đều " mà về mặt toán học nó chứa đựng cả những dạng toán điển hình khác nh " Tìm hai số khi biết tổng , hiệu , tổng tỷ đại lợng tỷ lệ thuận , tỷ lệ nghịch với các phơng pháp giải phong phú nh : " Phơng pháp giả thiết tạm , khử suy luận , tỷ số của số học Với chơng trình ở lớp 5 các em mới bắt đầu làm quen với với các dạng toán này Để gây hứng thú cho các em giải bài tập khó tôi đã nghiên cứu các dạng toán chuyển qua bớc phân tích bài toán

và hệ thống bài tập đợc chọn lọc giúp các em nhận biết dạng toán giải bài

ĐỀ TÀI :

tập ở dạng đơn giản hơn mà các em đã học để giúp các em thuận lợi khi học ở THCS

II thực tế ban đầu :

- Khi học dạng toán này ở tiểu học củng nh THCS các em thờng rất lúng túng cha tìm đợc cho mình một phơng pháp giải đúng nhất do đó th-ờng các em rất " sợ ", không hứng thú khi gặp " toán chuyển động "

III Các biên pháp thực hiện :

Biện pháp 1: Phân dạng các bài toán chuyển động

Biện pháp 2 : Phân tích đề bài để đa về đạng cơ bản

- Nêu những điểm cần lu ý về kiến thức cần nhớ để áp dụng giải bài tập đó là :

Những công thức tính :

S= v t

v = S : t

t = S : v

- Nhắc các em chú ý:

1 Trong mỗi công thức trên , các đại lợng phải sử dụng trong cùng một hệ thống đơn vị đo : Nếu đơn vị đo quãng đờng là km , thời gian là giờ thì vận tốc là km /giờ Nếu đơn vị đo quãng đờng là m , thời gian là phút thì vận tốc là m/ phút

2 Với cùng vận tốc thì quãng đờng tỷ lệ thuận với thời gian

3 Trong cùng thời gian thì quãng đờng tỷ lệ thuận với vận tốc

4 Trên cùng quãng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ

lệ nghịch

- Sau khi đã thực hiện xong những điểm trên tôi hớng dẫn học sinh phân dạng bài tập :

Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia

Loại 1: Tính quãng đờng khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để tính thời gian

Ví dụ 1: Một ô tô dự định đi từ A với vận tốc v= 45km/giờ để đến B

lúc 12 giờ tra do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi đợc 35 km và đến B chậm 40 phút so với dự định Tính quãng đờng từ A đến B

- Hớng dãn học sinh :

+ Quãng đờng AB không thay đổi

+ Lập tỉ số vận tốc Tỉ số thời gian

+ Tính thời gian bằng cách đa về bài toán hiệu - tỉ

Giải :

Giả sử ô tô xuất phát lúc x giờ ( 0 <x < 12)

Thời gian ô tô đi hết AB theo dự định :

(12 – x) h

Thời gian ô tô đi hết AB thực tế :

(12+

2

3- x)h

Do quảng đờng không thay đổi nên ta có

45.(12 – x) = 35.(12+

2

3- x)

 x =

29

3 h Quảng đờng AB là :

45.(12 -

29

3 ) = 105 km

ĐS: 105 km

Loại 2: Tính quãng đờng khi biết thời gian đi và phải giải bài toán phụ để tính vận tốc

Ví dụ 2 : Hàng ngày lan đi xe đạp từ nhà đến trờng mất 20 phút Sáng nay do có việc bận Lan đi muộn 4 phút so với mọi ngày Để

đến lớp đúng giờ , Lan tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50 m so với mọi ngày Hỏi từ nhà đến trờng dài bao nhiêu km ?

Hớng dẫn học sinh :

- Tính thời gian Lan đi sáng nay : 20 - 4 =16 (phút )

- Lập tỉ số thời gian Tỉ số vận tốc

20

16=

5

4

- Sơ đồ : Vận tốc hàng ngày :

Vận tốc sáng nay :

Giải :

Do thời gian và vận tốc Lan đi từ nhà đến trờng là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên ta thấy nếu vận tốc Lan đi hàng ngày là 4 phần thì vận tốc sáng nay Lan đi muộn 5 phần nh thế Và sáng nay Lan đi muộn 4 phút

sẽ ứng với 1 phần là 50 m

Vận tốc hàng ngày của Lan :

50 x 4 = 200 m/ phút Quãng đờng từ nhà đến trờng :

200 x 20 = 4000(m)

= 4 km

Đáp số : 4 km

< áp dụng công thức tính >

< áp dụng công thức tính >

Dạng 2:

t= s

v1− v2 A Các bài toán về hai chuyển động cùng chiều; cách nhau

quãng đờng S cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là :

(v1 >v2)

Ví dụ : Lúc 12 giờ tra 1 ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km / giờ

dự kiến về B lúc 15 giờ 30 phút Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đờng từ

A đến B cách A 40 km một ngời đi xe máy với vân tốc 45 km/giờ về B

Hỏi lúc mấy giờ hai ngời đuổi kịp nhau ? và nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Hớng dẫn học sinh :

v = 60 km / giờ

Vẽ sơ đồ

40 km v = 45 km/giờ Sau một giờ ngời đi từ A nhanh hơn ngời đi từ B :

(Hay hiệu v1 - v2)

60 - 45 = 15 ( km )

- Thời gian để hai ngời đuổi kịp nhau là:

40 : 15 = 223(giờ)

= 2 giờ 40 phút

- Thời gian hai xe gặp nhau là:

12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

- Quãng đờng từ A đến địa điểm gặp nhau là

60 x 223= 160 ( km)

Đáp số : 14 giờ 40 phút

160 km

B Hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ một địa điểm

vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là :

t= v2t0

v1− v2

Ví dụ : Nhân dịp nghỉ hè lớp 6A tổ chức cắm trại ở một địa điểm

cách trờng 8 km các bạn chia thành hai tốp tốp thứ nhất đi bộ khởi hành

từ 6 giờ sáng với v = 4 km/ giờ Tốp thứ hai chở dụng cụ bằng xe

đạp với vận tốc 10 km/ giờ Hỏi đi xe đạp khởi hành từ lúc mấy giờ

để tới nơi cùng một lúc với tốp đi bộ ?

Hớng dẫn học sinh giải :

- Tính quãng đờng 1 giờ tốp đi xe đạp nhanh hơn tốp đi bộ ( Hiệu v)

10 - 4 = 6 (km/giờ )

- Tính thời gian để tốp đi xe đạp đi hết quãng đờng :

8 : 10 = 45( giờ )

- Khi tốp xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ cách trờng là :

4

5 x 6 = 4,8 ( km)

- Khi tốp xe đạp xuất phát thì tốp đi bộ đã đi đợc là:

4,8 : 4 = 65 (giờ )

= 1 giờ 12 phút

- Thời gian tốp xe đạp xuất phát là :

6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút

Đáp số : 7 giờ 12 phút

Cách 2 :

- Thời gian tốp đi bộ đi hết quãng đờng là :

8 : 4 = 2 ( giờ )

- Thời gian tốp đi xe đạp đi hết quãng đờng là :

8 : 10 = 45( giờ )

- Thời gian tốp đi xe đạp xuất phát sau là tốp đi bộ là :

2 - 45 = 65 (giờ )

= 1 giờ 12 phút

- Thời gian tốp xe đạp xuất phát là :

6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút

Đáp số : 7 giờ 12 phút

Dạng 3 : Các bài toán về hai chuyển động ngợc chiều

Hớng dẫn học sinh :

Hai vật chuyển động ngợc chiều với vận tốc v1 và v2 cùng thời điểm xuất phát và cách nhau quãng đờng S thì thời gian để chúng gặp nhau là :

t = s : (v1 + v2 )

Ví dụ : Hai thành phố A và B cách nhau 186 km lúc 6 giờ một ngời

đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/ giờ về B Lúc 7 giờ một ngời khác đi

xe máy từ B với vận tốc 35 km/ giờ về A Hỏi lúc mấy giờ thì hai ngời gặp nhau ? nơi gặp nhau cách A bao xa ?

Hớng dẫn học sinh giải :

- Vẽ sơ đồ biểu diễn hai ngời đi :

C 6 giờ 30 km 7 giờ 186 - 30

v = 36 km/ giờ v = 35 km/ giờ

- Khi ngời đi từ B xuất phát lúc 7 giờ thì ngời đi từ A đã đi đợc :

30 km

Ngời thứ nhất cách B là :

186 - 30 = 156 ( km)

- Tính quãng đờng hai ngời đi đợc trong 1 giờ ( Tổng vận tốc )

30 + 35 = 65 ( km )

- Thời gian để hai ngời gặp nhau là :

156 : 65 = 2 25 ( giờ )

= 2 giờ 24 phút Vậy hai ngời gặp nhau lúc:

7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút Quãng đờng từ A đến địa điểm gặp nhau là :

30 + 2 25 x 30 = 102 (km )

Đáp số : 9 giờ 24 phút

102 km

Dạng 4 : Vật chuyển động trên dòng nớc

H

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng

Vận tốc ngợc dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng

Vận tốc dòng = (vận tốc xuôi - vận tốc ngợc) : 2

Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi + vận tốc ngợc): 2

Ví dụ :

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A Thời gian xuôi dòng hết 32 phút và đi ngợc dòng hết 48 phút Hỏi một cụm bèo trôi từ

A tới B hết bao lâu ?

Hớng dẫn học sinh :

Trên cùng 1 quãng đờng ,vận tốc và thời gian là hai đại lợng

tỉ lệ nghịch

- Lập tỉ số thời gian : t xuôi t ngược= 32

48=

2 3

Tỉ số vận tốc : v xuôi v ngược= 3

2

- Ta có sơ đồ : v xuôi :

v ngợc:

- Nhìn sơ đồ ta thấy : v xuôi có ba phần v ngợc có hai phần Do

đó thời gian đi xuôi nhanh hơn thời gian đi ngợc là :

48 - 32 = 6 ( Phút)

6 phút này là do đi xuôi có vận tốc của dòng nớc Cụm bèo trôi

đợc chính là do xuôi dòng nớc đẩy đi v xuôi = 6 x v nớc

Suy ra : Thời gian cụm bèo trôi = 6 x thời gian xuôi dòng

= 6 x 32 = 192 phút

Đáp số : 192 phút

Dạng 5 : Vật chuyển động có chiều dài đáng kể

Hớng dẫn học sinh :

Ta xét chuyển động của đoàn tàu co chiều dài bằng l trong các tr-ờng hợp sau :

1 Đoàn tàu chạy qua một cột điện :

Thời gian chạy qua = l : vận tốc đoàn tàu

2 Đoàn tàu chạy qua 1 cái cầu có chiều dài d

Thời gian chạy qua cầu = (l+d) : vận tốc đoàn tàu

3 Đoàn tàu chạy qua 1 ô tô đang chạy ngợc chiều

( Chiều dài của ô tô là không đáng kể )

Trờng hợp này tơng tự nh bài toán về chuyển động của hai vật ngợc chiều xuất phát từ hai vị trí A ( đuôi tàu) và B là ô tô

4 Đoàn tàu vợt qua 1 ô tô đang chạy cùng chiều Trờng hợp này xem nh bài toán về chuyển động của hai vật cùng chiều xuất phát từ hai vị trí đuôi tàu và ô tô

5 Phối hợp các trờng hợp trên :

Ví dụ : Một đoàn tàu chạy ngang qua một cột điện hết 8 giây

Cũng với vận tốc đó đoàn tàu chui qua một đờng hầm dài 260 m hết 1 phút Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu

Hớng dẫn học sinh :

Thời gian của đoàn tàu chui qua hầm = thời gian vợt qua cột điện + thời gian đi đợc chiều dài đờng hầm

Giải :

Thời gian để đoàn tàu đi đợc 260 m là :

1 phút - 8 giây = 52 giây Vận tốc của đoàn tàu :

260 : 52 = 5 (m/giây)

Đổi : 5m/giây = 18km/giờ

Chiều dài đoàn tàu là : 5 x 8 = 40 (m)

Đáp số : 40 m

18 km/giờ

Ví dụ : Một chiếc tàu thuỷ có chiều dài 15 m chạy ngợc dòng ,

cùng lúc đó , một chiếc tàu có chiều dài 20 m chạy xuôi dòng với vận tốc

nhanh gấp rỡi vận tốc của tàu ngợc dòng Sau 4 phút thì hai chiếc tàu vợt qua nhau Tính vận tốc của mỗi tàu biết khoảng cách của mỗi tàu là 165m

Hớng dẫn học sinh:

20 m 15 m Giải :

Trong 1 phút hai tàu đi đợc quãng đờng là :

(20 + 165 + 15 ) : 4 = 50 (m)

Vận tốc tàu đi ngợc dòng là :

50: (2 + 3 ) x 2 = 20(m/phút) Vận tốc tàu đi xuôi dòng là :

50 : ( 2 +3 ) x 3 = 30 (m/phút )

Đáp số : 20m/phút

30m/phút

Kết quả so sánh đối chứng :

Đề tài đợc thực hiện ở lớp 7A rờng THCS TRung Giang

xếp loại Giỏi tỉ lệ% khá tỉ lệ% TB tỉ lệ% yếu tỉ lệ%

IV Kết luận :

Trên đây là những kinh nghiệm của tôi khi giảng dạy học sinh lớp 7 dạng toán chuyển động đều

Trong quá trình giảng dạy tôi đã kết hợp phơng pháp giải các dạng toán điển hình giúp các em chuyển những bài toán khó về dạng cơ bản để các em nắm vững bài chắc chắn hơn

Qua thực hiện theo cách trên tôi thấy có những kết quả sau :

- Học sinh hăng say học tập , thích toán chuyển động

- Học sinh nắm sâu , chắc chắn thêm các dạng toán điển hình và các phơng pháp để giải bài tập

Bài học kinh nghiệm :

Trong giờ toán giáo viên phải chuẩn bị kỹ bài tập có liên quan , dự kiến các tình huống phong phú trong thực tế

Học sinh phải chuẩn bị kiến thức đã học một cách thành thạo để vận dụng linh hoạt khi giải bài tập

V Những kiến nghị :

ở trên là những kinh nghiệm của tôi khi dạy dạng toán chuyển động rất mong sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và cấp trên

Đề nghị bộ phận chuyên môn phòng Giáo dục - Đào tạo , thờng xuyên có những chuyên đề bồi dỡng giáo viên để chúng tôi có điều kiện học hỏi kinh nghiệm nâng cao tay nghề