Chương I - Bài 7: Phép vị tự

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k... Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ

CÙNG CÁC EM HỌC SINH

Tiết chương trình 09

Bài 06

PHÉP VỊ TỰ

CHƯƠNG TRÌNH 11 NÂNG CAO

1 Định nghĩa: §6 PHÉP VỊ TỰ

N

M

M'

Ví dụ 1: Cho tam giác OM’N’ G ọi M,

N lần lượt là trung điểm OM’ và ON’

a) V(O, 2) biến các điểm M, N lần lượt

thành các điểm nào ?

b)

c) M’N’ gấp mấy lần MN ?

Cho điểm O cố định và số thực k  0 Phép biến hình biến mỗi

điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k OM’= k OM

M'

O

M

V(O,k) (M) = M’  OM’= k OM

Như vậy:

Như vậy: V(O, 2) biến các điểm M, N lần lượt thành M’, N’ thì

2 Các tính chất:

a Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt

thành M’, N’thì

M’N’= k MN , M’N’ = kMN

b Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm

thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó

c Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường

thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài

được nhân lên với k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó.

3 Ảnh của đường tròn qua phép vị tự:

Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành

đường tròn có bán kính kR.

Dan ĐLi 2

Dan HQ Đt >Đt

Dan ĐLi 3

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA’, BB’, CC’, trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O

a) Chứng minh V(G, -2) biến tam giác

A’B’C’ thành tam giác ABC.

b) Chứng minh G, H,O thẳng hàng.

a) GA= -2 GA’  V (G, -2) biến A’ thành A.

Giải:

Tương tự, V(G, -2) biến B’ thành B

và biến C’ thành C.

Vậy V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC.

G

A'

B' C'

A

H

O G

A'

B' C'

A

b) O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên O

là trực tâm tam giác A’B’C’.

V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC nên biến

trực tâm O thành trực tâm H.

GH = - 2GO

Do đó

Vậy G, H, O thẳng hàng.

TRẮC NGHIỆM

Chọn một phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau

Câu 2

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’ Có bao

nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

(A) Không có phép nào; (B) Có một phép duy nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vô số.

Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;4) Hỏi

phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm nào trong

các điểm sau?

(A) A(-8;4); (B) B(-4;-4);

(C) C(4;-8);

(D) D(4;8).

TRẮC NGHIỆM

Chọn một phương án trả lời đúng trong các câu hỏi sau

Câu 4

Cho hai đường thẳng song song d và d’ Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng

d’?

(A) Không có phép nào; (B) Có một phép duy nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vô số.

Câu 3

Cho đường tròn (O;R) Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O;R)

thành chính nó?

(A) Không có phép nào; (B) Có một phép duy nhất; (C) Chỉ có hai phép; (D) Có vô số.

CỦNG CỐ

Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt

thành M’, N’thì

M’N’= k MN , M’N’ = kMN

Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm

thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó

Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng

song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được

nhân lên với k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó.

Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành

đường tròn có bán kính kR.

Định nghĩa: V(O,k) (M) = M’  OM’= k OM

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các bài tập 25, 26, 28, 28, 30 trang 29 sách giáo khoa.